数学思想的内涵和外延都很丰富，类别也较多，在义务教育阶段，《课程标准》中强调让学生掌握数学的“基本思想”。近年来，出现很多对“基本数学思想”的分类的主张，例如，蔡上鹤认为基本数学思想有两大“基石”——符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”——对应思想和公理化与结构思想。其他基本思想则可以从“基石”与“支柱”衍生出来。也有人将数学思想按其深度分为三个层次。第一层是处于中心的数学核心思想，像序化思想和量化模式的构建就列为核心思想；第二层是一般数学思想，如符号思想、分类思想、转换思想、公理化思想等；第三层是具体的数学思想，是与若干个学科分支或某个学科分支特性和结构紧密结合的思想或方法，如集合思想、方程思想、逼近思想、随机思想、模式模型思想等，它是进一步理解和掌握各个数学分支的引导和钥匙[3]。
南开大学顾沛教授对数学基础教育中的数学思想又做了专门的解释，他认为“基本”二字即是指其中具有本质性特征和基本重要性的一些思想，主要是指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，又反过来促进了数学科学的发展；通过数学审美，看到数学“透过现象看本质”“和谐统一众多事物”中美的成分，感受到数学“以简驭繁”“天衣无缝”给学生带来的愉悦，并且从“美”的角度发现和创造新的数学。笔者倾向于认可这种分类。因为这样的分类的各方面可以在初中数学中有较好的体现。
由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多。例如，由“数学抽象的思想”派生出来的有：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。例如，由“数学推理的思想”派生出来的有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。例如，由“数学模型的思想”派生出来的有简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想，等等。例如，由“数学审美的思想”派生出来的有简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想，等等。(www.xing528.com)
表2-1 基本数学思想分类
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