数学定义方法：发生式定义法及其在学习概念中的重要性

定义是揭示概念内涵的逻辑方法，也就是通过指出概念所反映的事物本质属性，来明确概念的逻辑方法。数学定义方法，是利用数学概念的定义，来解决数学问题的方法。

概念是初中数学的主要基础知识之一，在教学中，教师应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学规律。学好概念是学好数学的首要环节，学生只有在学好概念的基础上，才能学好数学规律，提高逻辑思维能力，掌握应当学会的知识。在初中数学中，各种数学概念的定义方法不尽相同。教师把这些概念的定义方法进行分类，找出各种特点，进行有针对性的教学，才能提高概念教学的效率，为培养学生数学能力打下坚定的基础。初中数学概念的定义方法可分为五类，通过分析这五类概念各有的特点，教师就可以针对这些特点来采取不同的教学方法。

（一）属加种差式定义法

这是一种常见的定义方法，它有一个公式：被定义概念=种差+最临近的属概念。例如，梯形和四边形这两个概念，梯形从属于四边形。教师就把四边形叫作梯形的“属概念”，把梯形叫作四边形的“种概念”。在四边形中，有两组对边都平行、一组对边平行和两组对边都不平行三种四边形，教师把这三种类型相区别的特征叫“种差”，种差实际上就是某个概念的本质属性。

这种定义方法由概念的种差和临近的属概念构成。在学习这种概念时，要记住这两部分，由于种差是种概念的本质属性，所以重点应放在理解种差上。以梯形这个概念为例，在记住它从属于四边形的同时，重点是放在理解“一组对边平行而另一组，对边不平行”上。

（二）发生式定义法

发生式定义方法是常用的一种数学概念的定义方法。

发生式定义也是由种差和属概念组成的，这里之所以把它单独分为一类，是由于它与一般的“属+种差”式定义不同。发生式定义的种差指出了概念产生的原因，从而使抽象的概念在不失科学性的基础上富有直观性。学生直观思维要优于抽象思维。在学习这种方式定义概念时，重点应放在产生的过程上，最好让学生亲自操作，通过经历概念产生的过程，直观地理解概念。

（三）描述式定义法(www.xing528.com)

种差加属概念的定义法，必须用一个较大外延的已知的概念去定义新概念。由此上推，必定有一个外延最大的概念，没有一个概念能做它的属概念，从而无法用“属+种差”式方法定义。这种概念叫作“原始概念”。原始概念在初中数学中常用描述式方法定义。所谓描述，就是用生活中比较常见的某些表象的特征，来比喻出抽象的概念特征，即本质属性。这种比喻在逻辑证明上不能作为依据，但它所反映的概念本质属性肯定是真的，能用在数学推理上。

（四）揭示外延式定义法

概念的外延，指具有概念的本质属性的一切事物。揭示外延法，就是把定义概念的所有外延都列举出来。例如，“正整数，如1、2、3、4、…”这句话就是给正整数下的定义，用的方法就是把所有的正整数都列举出来。类似的“有理数和无理数统称为实数”等。在这类概念中，应把概念的外延种类或特征记住，不要随便减少或增加，必要时，可以把某些概念外延个数的具体数值记下。

（五）形式定义法

所谓形式定义法，就是指出概念存在的外表形式，例如，二次根式的定义：“一般地，我们把形如式子（a≥0）的式子叫作‘二次根式’。”这是一个典型的形式定义法。分式的定义也是形式定义。

在学习这类概念时，应重点记住概念的形式。只要符合某种概念的形式就是这个概念的某一个外延。

综上所述，数学概念的定义方法不同，学习的侧重点不同，必须抓住各种方法的不同特点，进行针对性的学习和证明，提高概念的学习效率。