系统建模方法：基于复杂系统分形特征

对于复杂系统的复杂性，在考察具体问题和具体系统时，要有程度和层次之分。许多复杂系统的各结构层次具有一定的相似性。在分形几何学中，人们注意到复杂事物（仅指几何意义上的）局部与整体之间存在某种相似性的形状，如雪花、树叶等的几何形态。基于分形思想的认识论认为，人们在认识事物时，总是习惯于把复杂事物分解为若干简单的要素来研究，从宏观向微观逐步深化地认识问题。认识论基于系统自相似性的思想，与系统论互为补充，完整地构成了辩证的认识论体系。

分形一般是指对事物的形状、形态、结构与组织的分解、分割、分裂与分析。分形是事物从整体向局部深化、人的认识从宏观到微观深化的过程。分形包含两个基本特性：分裂和不断细化的极限特性。其中分裂是分形的基础，是集类x对集合X分形最普遍的情况。

利用分形思想进行复杂系统建模，要在掌握系统整体与局部之间结构相似性的基础上，从整体出发逐步深入地从宏观向微观分析问题。首先在系统总体结构的指导下给出分解设计，使分解的各子系统具有相对的独立性和结构上的相似性，并且要了解各子系统之间的相互联系，然后构筑第2级的系统模型。按照类似方法对各二级子系统进行细化，得到第3级的系统模型……以此类推，直至达到设计目标为止。这里，第n次的系统分解设计得出的是第n+1级的系统模型。

基于分形思想的复杂系统建模方式，从总体上说，是将组合式的复杂大系统用简单的分形子系统来覆盖和逼近，各子系统间的功能既互相独立又互相联系，我们通过考察子系统与整体系统的局部相似性，可以将系统分解成多个分形子系统，同时，分形解应以便于合成的方式进行组合，以便在考察整个复杂系统特征时有一个较为简便的合成途径。

在具体执行中，分形建模有以下几种方式。(www.xing528.com)

（1）按功能分形：其中每一分形子系统解决一个或几个功能，而各功能之间相互独立，子系统间的结合方式为组合式。

（2）按描述方法分形：每个子系统反映所研究的问题的多个侧面。

（3）按相互关系分形：用若干分形子系统对变量间的相互关系进行描述。

通过以上方法，我们可从不同侧面进行分形建模的应用。