GMDH建模方法原理详解

20世纪60年代出现了一种使计算机具备自学习、自组织能力的程序设计法——试探自组织法，随后，在60年代末期，伊凡年科提出了借助试探自组织原理，以及建立复杂系统数学模型的有效方法——数据处理的群集方法GMDH。基于该建模方法的建模原理如下。

设系统S有m个输入变量xi（i=1，2，…，m），有一个（或多个）输出变量y，如何确定显式：

式中，f（·）为非线性函数。(www.xing528.com)

式（6.6.1）一般可展成离散型Volterra多项式级数：

为了克服式（6.6.2）的项数随输入变量增多而急剧增多，并导致建模中系数估计所需样本量上升而造成计算不稳定的困难，我们可借助生物演化中“生存竞争、自然选择”原理，采用按照预定阈值进行选择或控制自发过程的方法以获得整体效应。具体讲，首先以复杂非线性系统不完整信息为纲，产生输入变量的多个随机组合，然后根据以对于外部环境的适应性为准绳的试探标准，从中选择出最优组合，照此循环，便形成一种多层结构，其中每层包括生成的部分描述式和选择过程，最终自动地构成与外部环境相适应的系统，即所谓完全描述式。

显然，GMDH建模方法本质上就是试探自组织算法，其整个组织过程为：引入试探标准→有效利用累积的整体效应→控制过程的方向→选择有用信息→过滤或淘汰无用信息→引向预期结果。图6.15（a）～（c）分别给出了GMDH的基本结构算法流程及改进型GMDH框图。