复杂系统的定义和理解

复杂系统是相对于简单系统（如线性系统）和非线性系统而言的，由于研究者的学科领域不同，对复杂系统的理解也不完全相同，因此，复杂系统至今尚没有统一的定义，实际上给出复杂系统的定义这本身也很复杂。

1999年4月，美国《科学》杂志出版《复杂系统》专辑时，两位主编就指出：通过对一个系统分量部分（子系统）的了解，不能对该系统的性质做出完全的解释，这样的系统称为复杂系统。美国科学家司马贺认为，复杂系统指的是由许多部件组成的系统，这些部件之间的许多相互作用不是简单的。在这种系统中，整体大于部分之和。也就是说，即使已知部件的性质和它们相互作用的规律，也很难把整体的性质推断出来。丹麦科学家巴克（Per Pak）把拥有巨大变化性的系统称为复杂系统。日本福田丰生教授称复杂系统是由多个要素构成，并且各要素之间具有复杂的非线性关系的系统。

一般认为，复杂系统是由众多存在复杂相互作用的组分（或子系统）组成的，系统内的整体行为（功能或特性）不能由其组分的行为（功能或特征）来获得。这里所谓的复杂相互作用是指系统的组分间可以采用无数可能的方式进行相互作用，正是这种组分间无数可能的相互作用，才使得复杂系统涌现出所有组分不具有的整体行为（功能）。海斯（J.A.Highsmith）描述复杂系统的复杂行为时给出下述公式：

复杂行为=简单规则+丰富关联。

上述公式表明了构成复杂系统的组分、组分间的相互作用及整体行为（功能）三要素间的深刻关系。正如史蒂芬所说，每当你观察物理或生物领域非常复杂的系统时，你会发现它们的基本组成因素和基本法则非常简单。复杂的出现是因为这些简单的组成因素自动地在相互发生作用。沃尔德罗普（Mitchell Waldrop）在《复杂性》一书中指出：复杂性其实存在于组织之中，即一个系统的组成因素通过无数可能的方式在相互作用。复杂系统的组分及其相互之间的关系就像国际象棋中的每一步，这些步数的组合就像是在比赛。组合不仅仅是聚集，组合物的组分之间存在着相互作用，通过这种相互作用会形成复杂的结构，但它还不仅仅是相互作用，它在表现组分特性的同时，还传递着作为整体而产生的新特点。大尺度组合特别能激起人们的兴趣，因为它产生了高度的复杂性和无限的可能性。(www.xing528.com)

和复杂系统相反，如果系统的整体行为可以由其组分的行为来获得，则被简称为“整体等于部分之和”，即满足叠加原理的简单系统。线性系统是一种简单系统。

简单系统通常包含少量的个体，它们之间的相互作用比较弱，或者具有大量相似行为的个体，比如，封闭的气体或遥远的星系，以致我们能够应用简单的统计平均的方法来研究它们的行为。相反，复杂系统的组成个体要有一定的规模，复杂系统一般多指有生命的系统或有人参与的系统，如人体系统、交通系统、经济系统、生态系统等。

非线性系统不满足叠加原理，但它不一定都是复杂系统。反之，复杂系统一定是非线性系统。这就表明，非线性是构成非线性系统的充要条件，但对于复杂系统的构成来说，非线性只是必要条件，而不是充分条件。