突变论：系统状态的参数描述及其对谐变过程的影响影决

1972年法国数学家雷内托姆（Rene Thom）的《结构稳定性和形态发生学》一书问世，宣告了突变论（catastrophe theory）的诞生。托姆经过严格的数学推理证明了一个有趣的结论：当条件变量小于4时，自然界各种突变只有7种基本形式，它们分别被称为折线形、尖点形、燕尾形、蝴蝶形、双曲形、椭圆形以及抛物形。这个重大的发现轰动了数学界，有人称之为牛顿和莱布尼兹发明微积分300年来数学史上最大的革命。

简单地说，突变论就是研究非线性系统以突变的形式从一种稳定性转化为另一种稳定组态的现象和规律的理论。

突变理论的数学基础是奇点理论和分岔理论。数学上，把一些不稳定的状态叫作分岔点，或分支点。在这些关键点上，极小的扰动都会引起系统发展过程中的质变，系统稳定状态的丧失就是突变的开始。突变论认为，系统所处的状态，可用一组参数来描述。当系统处于稳定状态时，标志该系统状态的某个函数有且仅有一个值。当参数在某个范围内变化，即该函数有不止一个极值时，系统必然处于不稳定状态。雷内托姆指出：系统从一种稳定状态进入一种不稳定状态，随参数的变化，又使不稳定状态进入了另一种稳定状态，那么，系统状态就在这一刹那发生了突变，突变论给出了系统状态参数的变化区域。

系统论解决了哲学上的一个难题：质变究竟是通过飞跃还是通过渐变来实现的？长期以来，这一问题在哲学界引起重大争论。

“飞跃论”认为，从一种质态往另一质态的转化必须是一种突变、一种飞跃，渐进过程必须要中断，必须要出现一个能区别两种质态的关节点，以不连续的方式完成旧质向新质的过渡。这种观点常举的例子有暴力革命、材料的断裂、临界质量以上的核反应、经济危机的爆发，以及水在常压下的沸腾等。

“渐进论”认为，在任何两种质态之间不存在绝对分明和固定不变的界限，不存在“非此即彼”的绝对有效性。一切对立都互为中介，一切差异都在中间阶段互相融合，因此，不同质态之间的转化，归根结底是渐进的、连续的。这种观点的论据包括经济的复苏、燃料的缓慢氧化、水分的挥发、社会的改良，移风易俗及生物进化等。这一类变化很难找到一个可以明显区别两种质态的关节点，事物缓慢地、连续地完成旧质态向新质态的过渡。(www.xing528.com)

这两种观点相互对立，又都有各自的根据，长期以来相持不下，突变论考虑问题的角度跟上述观点不同，它不但关心事物在某种特定条件下的质变方式，而且更注重研究当条件发生变化时事物质变方式的改变。从某种特定的观察条件出发枚举个别的例子来证明实现质变要经历飞跃或者要经历渐变都不困难。历史上的飞跃论和渐变论实际都是采用这样的方法来论证自己的观点的。突变论认为，在严格控制的条件下，如果质变经历的中间过渡态是稳定的，那么它是一个渐变的过程。质态的转化，既可以通过飞跃来实现，也可以通过渐变来实现，关键在于控制条件。可以说，突变论的本质就是揭示事物质变方式是如何依赖条件变化的。托姆通过极其严格的数学推导建立了他的理论。

突变论告诉人们，不是所有的自然、社会、思维状态都可以被人们随意控制，只有那些控制因素尚未达到临界值的状态是可控的。控制因素一旦达到某一临界值，控制就变为随机的了，甚至会变成人们无法控制的质变过程。人们如何掌握突变问题，是一个科学方法与科学思维的问题。由突变方式引起的质变时效自然会高，如何求得这种时效，其关键在于树立突变观念和掌握突变思维的方法与艺术。

突变论还指出，高度优化的设计很可能存在许多不理想的性质，结构上的最优，常常会导致对缺陷的高度敏感性，就会因此产生严重的破坏性，以致发生真正的“灾变”。在工程建设中，高度优化的设计具有不稳定性，当出现不可避免的制造缺陷时，由于结构高度敏感，其承载能力将会突然减小，出现突然的全面塌陷。

突变论除了在自然科学、工程技术等领域有着广泛的应用外，还可以用于设计多种模型，例如，经济危机模型、战争模型、攻击与妥协模型、社会舆论模型等。突变论也是软科学研究的重要方法之一。