考点解析：理解并掌握分布的关键概念

考情提要

考点精讲

（一）精确的抽样分布

精确的抽样分布：在总体X的分布类型已知时，对任一自然数n，都能导出统计量T=T（X1，X2，…，Xn）的分布的数学表达式。

知识点补充

总体分布、样本分布、抽样分布的概念区分。

总体分布：总体中各元素的观察值所形成的分布，分布通常是未知的，可以假定总体服从某种分布。

样本分布：一个样本中观察值的分布，也称经验分布。当样本量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近于总体分布。

抽样分布：在重复抽样中由样本统计量所形成的分布，是一种理论分布。每一个统计量来自于容量相同的所有可能样本，它提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据。

【例6.4】

某保险公司为了研究投保人的年龄构成情况，得到了四个数据的分布，分别是①所有投保人的年龄分布；②所有投保人的保额分布；③随机抽取的30人的年龄分布；④多次抽样得到的样本平均年龄的分布，这四个分布中属于抽样分布的是（　）。

A.①

B.②

C.③

D.④

【答案】D

【解析】由样本统计量所形成的概率分布就是抽样分布，如样本均值的分布，样本比例的分布等。

（二）渐近分布(www.xing528.com)

在实际应用中，当n较大时，就用这种极限分布作为抽样分布的一种近似，这种极限分布常称为渐近分布。

设X1，X2，…，Xn是抽自正态总体N（0，σ2）的一个样本。可以证明，当n→∞时，N（0，1）和S2→σ2，所以统计量的渐近分布为N（0，1）。

（三）随机模拟获得的近似分布

设有一个统计量T=T（X1，X2，…，Xn），为了获得统计量T的分布函数F（n）（t），其中n为样本量，我们可以连续做一系列类似试验，每次试验都是从总体中随机抽取样本容量为n的样本，然后计算其统计量的值。当这种试验进行了N次时，就得到统计量T的N个观测值：T1，T2，…，TN。根据这N个观测值可作其经验分布函数FnN（t）。可以证明，这种经验分布函数FnN（t）是统计量T的分布F（n）（t）的一个很好的近似。这种寻求统计量的方法就是反复地从总体重复抽样，这种抽样完全可由计算机来实现，由此得到的统计量的分布就是随机模拟法所获得的近似分布。

真题精练

1.抽样分布是指（　）。

A.总体的分布

B.样本

C.样本统计自身的分布量的分布

D.样本均值的一个观测值

【2017中央财经大学】

2.某厂家生产的灯泡寿命的均值为1000小时，标准差为4小时。如果从中随机抽取16只灯泡进行检测，则样本均值（　）。

A.抽样分布的标准差为1小时

B.抽样分布近似等同于总体分布

C.抽样分布的中位数为1000小时

D.抽样分布服从正态分布，均值为1000小时

【2017山东大学】