利用Beta分布函数和样本数据估计损失率：Excel模型展示与评估方法

我们知道，在预期损失的计算公式中，回收率（Recovery Rate）或损失率（LGD）是重要的一项。影响它们的主要因素有：抵押品、优先偿付级、破产法律、公司所处的行业、信用评级、商业周期等。尽管我们已经知道了那么多因素，但估计损失率依然是一个非常复杂和不确定的过程。我们在这里只是给出一个经验的、大家普遍使用的数学模型来估计回收率，应用beta分布来近似描述回收率，即f（x）＝cxa（1－x）b，x∈［0，1］，x是代表回收率的随机变量，在0～1之间变化。a、b、c都是该分布的参数（但它们之间有一个约束关系，要保持概率分布的面积为1）。

我们将在Excel中展示不同参数下的beta分布函数图像，并利用观测到的损失率样本数据来寻找最匹配的分布函数，然后将实际的损失率分布与拟合的分布进行比较，检验分布拟合情况。需要提醒的是，我们这里给的beta分布与Excel内置的beta函数的参数标的略有不同，在Excel中beta分布是f（x）＝cxa－1（1－x）b－1，x∈［0，1］，所以在应用过程中我们需要做一些调整。

图9．41

图9．41中，我们列举了五种分布情况。图9．42是五种情况的密度分布函数图像的汇总。(www.xing528.com)

图9．42

我们这里留一个问题给读者去解决。在图9．41中，C7：G7存在的是参数c的数值。由于a、b、c之间存在约束关系，所以c是我们事先在表外算好的。我们请读者思考：如何应用Excel来根据给定的a和b来近似估计出c的大小以满足约束关系？我们这里的约束关系就是：（1－x）b－1dx。Excel中并没有积分的函数，但请读者试着用数值近似的方法，或者是运用Seek函数来倒算出c值。

人们一般会应用beta函数，假设给定了一系列回收率样本值，如何寻找最匹配的beta分布函数来拟合实际情况？通常利用观测到的回收率均值和标准差来估计分布参数，以下是估计表达式：