本节，我们将利用CRR模型对美式期权进行定价。由于二叉树定价模型不仅可以处理在到期日执行的情况，也可以处理在中间节点执行的情况。因此，它是美式期权定价的重要数值方法。对于美式看跌期权来说，提前执行常常会增加看跌期权的价值。从理论上讲，在股票的红利为0的情况下，对于美式看涨期权而言，提前是允许的，但提前执行是没有意义也没有必要的。可以证明和发现，只有在红利相当大的情况下，美式看涨期权和欧式看涨期权的价格才会出现明显的差异。
下面，我们将展示利用CRR二叉树模型给美式看跌期权定价。为了给美式期权定价，不仅需要知道在第9期执行时的收益，还需要知道中间任一阶段的期权收益。可以用终期期权收益计算第8期的期望期权价格，但必须要用无风险利率对其进行折现，且计算期望值时使用CRR概率以确保风险中性的假设成立。
第一步：定义并求解美式期权各项参数。
图8．3是关于该美式看跌期权（见C15：iopt＝－1即表示看跌期权）各项条款及定价参数信息。
图8．3
第二步：生成股价的CRR二叉树。
该二叉树的具体构建过程实际上就是上一节最后我们所提出的“问题”，图8．4直接给出结果。
图8．4(www.xing528.com)
第三步：生成期权收益的二叉树（Payoff二叉树）。
只要利用公式：Payoff＝Max（iopt＊（S－K），0），其中S是CRR二叉树（图8．4）中的每个节点的股价，K是执行价，由于是考虑看跌期权，所以iopt＝－1。所谓Payoff二叉树，即给出每一个树节点的内在价值，即立即执行可获得的收益。
图8．5
第四步：利用“Backwardation”生成期权价值树，最终得到当期的期权价值。
所谓的“Backwardation”方法，即在Payoff二叉树先将最后一期的期权Payoff按照风险中性概率计算上下相邻两个Payoff的期望，并利用无风险利率进行折现，从而得到前一期的每一个节点的Payoff期望值，然后将该值与Payoff二叉树中对应的内在价值进行比较，选择其中较大的作为期权价值树中对应节点上的值。从后往前，依此类推，得到第0期的价值，即为所求。图8．6中的B55即该欧式期权的理论价值。
图8．6
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