利率期限结构解析：理解利率与债券到期之间的关系

利率期限结构描述了利率与债券到期之间的关系。利率的期限结构是根据市场上不同到期期限债券的价格估计出来的。其中大部分债券含有一系列的利息支付（一般是每年两次）并在到期时支付本金。但是也有一部分债券在发行期间不支付票息，这就是我们熟知的零息票债券。

即期收益率曲线

所谓即期收益率曲线，就是指从当前时刻算起给定时间的到期收益率。通常它可由零息债券的价格推出。

1年期的远期收益率曲线

首先我们要给出在已知即期收益率曲线的条件下，如何求得1年期远期收益率曲线以及如何求得平值收益率曲线的理论解释和求解过程。

设：Ri表示到期日是i年的即期收益率，FT－1，T表示从T 1时刻开始算起，T时刻经过1年的远期利率，对于1年期利率、2年期利率以及1年后1年期远期利率之间一定的关系，即（1＋R2）2＝（1＋R1）（1＋F1，2）。更一般地讲，（1＋RT）T＝（1＋R1）（1＋F1，2）…（1＋FT－1，T）。

平值收益率曲线

我们设CT表示平值债券的收益率（或票息），则根据债券定价公式有：

于是我们利用此公式就可以根据即期的收益率曲线推出不同期限的平值收益率曲线。我们不妨编辑一个简单的VBA程序来实现它。程序以即期收益率曲线的期限结构为输入参数，以平值收益率曲线的期限结构为输出结果。

Function Spot＿to＿Par＿Yield（R As Variant）As Variant

Dim i As Integer，j As Integer，N As Integer，temp As Double，Middle As

Variant，s As Variant

Middle＝R

s＝R(www.xing528.com)

For i＝LBound（Middle）To UBound（Middle）

temp＝0

For j＝LBound（Middle）To i

temp＝temp＋1／（1＋Middle（j，1））＾j

Next j

s（i，1）＝（1－1／（1＋Middle（i，1））＾i）／temp

Next i

Spot＿to＿Par＿Yield＝s

End Function

图7．1在给定期限以及零息债券价格的条件下，给出了我们所希望的利率期限结构，并通过作图画出了即期收益率曲线、1年期远期利率曲线以及平值收益率曲线。它们三者的关系是显而易见的。需要说明的是，无论是即期收益率、远期利率还是平值收益率，均通过公式或函数来求得的。

请读者思考一个问题：如何在当前确定1年后的即期期限结构？并试着在Excel中实现它。

图7．1