如何利用单指数模型确定有效投资组合并决定有效边界：指南

在本章单指数模型假设下，我们知道组合的收益率和方差都可以用一个更简单的表达式来表示。因此，我们可以利用单指数模型简化确定有效边界的方法。由于决定有效边界的技术方法有艰深的数学推导过程，这里并不做展开分析。只是给出基本的逻辑过程和算法。我们分允许卖空和不允许卖空两种情况分别介绍：

（1）允许卖空情景

第一步：确定

第二步：计算

第三步：决定最优证券组合构成，（Di－C＊），显然当Di＞C＊时，Zi＞0表示证券i处于正投资状态（多头）。反之，Di＜C＊时，Zi＜0表示证券i处于负投资状态（空头）。当Zi＝0，表示不投资，即该证券不在最优组合中。

第四步：最终确定资产配置权重

图6．16

（2）不允许卖空情景(www.xing528.com)

对于不允许卖空情景，主要的区别就是在约束条件上，即满足在最优投资组合中所有的Xi＞0，也就是不允许融资买股票。具体步骤如下：

第一步：计算Di＝，然后按照D值从大到小排列。事实上，若已知某一D值对应的证券包括在最优组合中，则比此D值大的证券就应当包括在组合内；若某一个Di值的证券不包括在最优组合内，则D值小于Di值的证券就都不包括在最优组合之内。

第二步：计算Ci＝

第三步：将以上经过排列后的Di和Ci一一列出，然后找出满足Di＞Ci中最小的i，则以这个Ci划分C＊值。凡是满足Di＞C＊的证券都进入最优组合，反之不进入。

第四步：在决定了哪些证券包括在最优证券组合后，接着就是要决定各种证券投资的比例，其由下列公式决定：Zi＝（Di－C＊）。

第五步：最终确定资产配置权重

图6．17