投资者风险偏好与风险溢价计算方法

我们把在第一节中介绍的效用函数概念应用到投资学中来，主要的区别就是函数的变量不同罢了。实际上，可以将投资看作是一种不确定的“消费”行为。假定有一个关于投资回报率的效用函数：U（r）＝1＋r－1．5r2，其中r就是投资回报率。由于r并不是一个确定的数，而是随机变量，故我们引入“预期效用函数”和“期望值的效用”两个概念。例如r只有两种可能性：－20％和20％，其各自的概率分别是p＝40％和1－p＝60％。所谓的预期效用函数就是E（U（r））＝U（－20％）×40％＋U（20％）×60％，而所谓的期望值的效用就是U（E（r））＝U（－20％×40％＋20％×60％），前者是回报率效用的期望而后者是期望回报率的效用。在给出的例子中，我们可以证明两者计算的结果是不同的。至于大小关系，我们根据效用函数的曲线特性，有如下判定：

图6．2

（1）若效用函数是严格凸函数（数学上就是二阶导数大于零），则“预期效用函数值”大于“期望值的效用”，并称此类投资人属于风险偏好性；

（2）若效用函数是严格凹函数（数学上就是二阶导数小于零），则“预期效用函数值”小于“期望值的效用”，并称此类投资人属于风险规避性；

（3）若效用函数是线性函数（数学上就是二阶导数为零），则“预期效用函数值”等于“期望值的效用”，并称此类投资人属于风险中性（也就是对风险无所谓）。(www.xing528.com)

我们通过Excel来展示例子中的效用函数属于凹函数，并验证其具有的性质。在图6．3中以2％的间隔给出r与U（r）之间的函数关系，并清楚地看到“预期效用函数值”小于“期望值的效用”，即该投资人属于“风险规避类”。

图6．3

事实上，我们可以允许回报率r有更多的变化，即r服从某个随机分布，例如r服从正态分布N（10％，5％2），这里就留给读者自行在Excel中求出对应的“预期效用函数值”和“期望值的效用”，当作练习。