理解效用函数与无差异曲线

本节我们介绍基本的经济学概念，如效用、效用函数、平均效用、边际效用、无差异曲线等。西方经济学认为，产品价值的多少，是由该产品的效用大小决定的。效用（Utility），就是指消费者消费物品或劳务所获得的满足程度，并且这种满足程度纯粹是一种消费者主观心理感觉。效用大小可以设想用数字表示并加以计算和比较。我们用数学语言来表示几个基本的概念：X表示消费品，U（X）表示消费了X后的总效用，AU（X）＝U（X）／X表示平均效用，边际效用表示多消费一个单位的消费品所获得的效用增加值，若用极限符号表示就是：

此外，在效用理论中有一个最基本的定律，即边际效用递减规律。我们将在Excel中举例展示效用函数的特点，将会举一个离散的例子和一个连续的例子（如图6．1所示）。在连续的效用函数中，我们的效用函数表达式为：U（x）＝10－5。

再来谈谈无差异曲线的问题。在现实生活中，消费者在消费两种可相互替代的商品X和Y时，或少消费一点X而多消费点Y，但他得到的效用不变。我们可以构建无数种组合，使得这些组合的效用都相同，由此得到的关于X和Y的变化曲线就是无差异曲线。同一个消费者的无差异曲线是不会相交的，不同的效用就形成了该消费者的无差异曲线族。不同的消费者就有不同的无差异曲线族。(www.xing528.com)

图6．1

在图6．2中，我们选取了两个不同的消费者的效用函数表达式，前者是U＝XY，后者是U＝0．5X2Y。左图给出的是同一效用函数的无差异曲线，可观察到没有相交之处，而右图给出的是两个不同效用函数的无差异曲线族，可以看到有相交之处。