【摘要】：在这一节中，我们介绍如何使用二叉树为可赎回债券定价，其过程与前面介绍的用二叉树为不含权债券定价的过程基本一致。只有一点例外，那就是在每一个节点，当债券价值大于赎回价格时，我们要改变节点处的债券价值，以反映债券未被赎回时的价值与赎回价格两者中的较低者。 设有一个五年期债券，票息率为10％，赎回价格为100。图5．14图5．15表示了为可赎回债券定价的模型。图5．15可以看到，这个可赎回债券的价值为96．887 3。
在这一节中，我们介绍如何使用二叉树为可赎回债券定价，其过程与前面介绍的用二叉树为不含权债券定价的过程基本一致。只有一点例外，那就是在每一个节点，当债券价值大于赎回价格时，我们要改变节点处的债券价值，以反映债券未被赎回时的价值与赎回价格两者中的较低者。用同样的方法可以为可回售债券定价。
回顾前面的公式：
可赎回债权价值＝不含权债权价值－看涨期权的价值
将公式做一下变换，得到：
看涨期权的价值＝不含权债权价值－可赎回债权价值
所以，在得到可赎回债权的价值后，我们可以用这个公式来计算内含期权的价值。
【例5．4】 （为可赎回债券定价）
设有一个五年期债券，票息率为10％，赎回价格为100。计算其价值。(www.xing528.com)
我们先用上面章节中的模型为一个五年期票息率为10％的不含权债券定价。如图5．14所示，债券价值为96．960 6。
图5．14
图5．15表示了为可赎回债券定价的模型。
在为可赎回债券的定价模型中，我们要考虑赎回权的影响。例如，C60单元格中的公式变为“＝MIN（＄B＄55，（（D60＋D61）／2＋D＄56）／（1＋C20））”，表示当价值大于100时，债券就会被发行人赎回。B60中的公式为“＝（（C60＋C61）／2＋C＄56）／（1＋B20）”，不需要使用MIN函数。
图5．15
可以看到，这个可赎回债券的价值为96．887 3。那么内含期权的价值为
96．960 6－96．887 3＝0．073 3
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