期限结构：由市场价格导出的策略与分析

利率的期限结构反映了利率的走势。我们可以以市场上的债券价格为基础，来建立利率的期限结构。

假设债券本金为100，一年计息一次，计P1，P2，P3，……依次为一年到期、两年半到期、三年到期……的债券价格，C1，C2，C3，……为一年到期、两年半到期、三年到期……的债券息票值，z1，z2，z3，……为相应期限的年化收益率。

首先，根据一年到期的债券价格，有

从而可以得到

接着，根据两年期到期的债券，有

那么，

用类似的方法，可以得到

将公式推广到一般情况，

这种由市场上债券价格来构建利率期限结构的方法叫做bootstrapping。

【例5．1 Bootstrapping】

假设市场上有下面这些债券信息。我们在Excel里用bootstrapping方法来计算各个期限的收益率水平。

表5．1

将数据复制到工作表中A2到D11区域。我们将在E列计算相应的收益率。回顾计算zn的公式为：(www.xing528.com)

我们在F列到I列显示计算过程中的一些数据，这样可以使得计算过程更清晰，也方便调试。

图5．1

F列计算折现因子，对应公式中的，F2单元格中的公式为“＝1／POWER（1＋E2，A2）”。接着，G列（Total Discount Factor）计算公式中的部分。在第一期，没有上期的折现因子，所以为0，这一列的数据从第二期开始计算。如图所示，G3中的公式为“＝SUM（＄F＄2：＄F2）”。

注：这里有个小技巧，注意公式中第一个“2”前面有个“＄”符号，这个符号可以使得我们在向下复制公式时，这个“2”不做变化。于是，G4中的公式为“＝SUM（＄F＄2：＄F3）”，G5中的公式为“＝SUM（＄F＄2：＄F3）”，依此类推。由于我们不会对这个公式横向复制，所以“F”前的“＄”其实可以省略。

H列计算括号中的分母部分，H2中公式为“＝C2－B2×G2”。I列计算分子部分Cn＋100，I2中公式为“＝B2＋D2”。最后，E列综合这些数据计算即期利率水平，E2中公式为“＝POWER（I2／H2，1／A2）－1”。

我们可以利用前面得到的即期利率来计算远期利率。第一年远期利率就是即期利率，在以后年份中，

在图5．2中，对应单元格C17中的公式为

“＝POWER（1＋B18，A18）／POWER（1＋B17，A17）－1”。

图5．2

最后，我们作出利率期限结构的图形。

图5．3