不规则现金流的终值和现值解析

不规则现金流是指各期发生的一系列金额不相等的现金流，其终值的计算公式为：

不同规则现金现值的计算公式为

式中，At表示第t期的现金流；

n表示发生现金流的期数；

i表示年利率或贴现率。

不同规则现金流的终值不能利用FV函数计算，只能直接输入公式计算。不同规则现金流的现值也不能直接利用PV函数计算，可以直接输入公式计算，也可以利用Excel的NPV函数计算。

NPV函数的功能是通过使用贴现率以及一系列未来支出（负值）和收入（正值），返回一项投资的净现值。这里的投资净现值是指未来各期现金流的现值总和。公式为：

NPV（rate，value1，value2，……）

rate表示某一期间的贴现率。

value1，value2，……代表支出和收入。

在使用NPV函数时，需要注意以下几点：

第一，NPV函数假定投资开始于value1现金流所在日期的前一期，并结束于最后一笔现金流的当期，它只能计算在同一贴现率下，各期现金流发生在每年年末，且第1笔现金流必须是在第1年末的一组现金流量（即一组values值）的净现值。如果第1笔现金流发生在第1期的期初，则需要将第1笔现金流添加到NPV函数的结果中，而不应包含在values参数中。

第二，如果参数是数值、空白单元格、逻辑值或表示数值的文字表达式，则都会计算在内，因此，在没有现金流的年份，单元格应输入“0”，而不应该为空白单元格，否则会造成错误计算；如果参数是错误值或不能转为数值的文字，则被忽略。

第三，如果参数是一个数组或引用，则只有其中的数值部分计算在内，忽略数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文字及错误值。

【例3．3】 某项目连续8年的现金流量如图3．3所示，假设年利率为10％，求这些现金流的现值及8年末的终值。

如图3．3所示，设计好工作表格式，在单元格D3中输入公式“＝NPV（B12， B4：B11）”，得到现金流的现值为10 581．30元；在单元格D4中输入公式“＝D3×（1＋B12）＾A11”，得到现金流的终值为22 681．95元。(www.xing528.com)

图3．3 不规则现金流的终值和现值

PV函数和NPV函数都适用于计算一组定期发生的现金流的现值，其中，PV函数适用于除了第1期和最后1期以外的各期现金流量都相等的情况，而NPV函数则适用于各期现金流量相等或不相等的情况。

值得注意的是，直接使用PV函数和NPV函数计算的结果，都是第1笔现金流发生的前1年即第－1年的现值，因此，如果要计算0年的净现值，则需要采用以下两种方法之一进行调整：

第一，将函数的计算结果乘以（1＋贴现率）向后复利1期。

第二，在输入函数的参数时，从第1期的现金流开始输入，第0期的现金流不在函数中作为参数输入，而是直接加到函数的计算结果中。

在现金流不定期发生的情况下，应采用XNPV函数计算净现值。

XNPV函数的功能是返回一组现金流的净现值，这些现金流不一定定期发生。其公式为：

＝XNPV（rate，values，dates）

式中：rate：应用于现金流的贴现率

values：于dates中支付时间相对应的一系列现金流。首期支付是可选的，并与投资开始的成本或支付有关。如果第一个值为成本或支付，则其必须是一个负数。所有后续的现金流都是基于365天／年进行贴现。数值系列必须至少包含一个正数和一个负数。

dates：与现金流系列对应的支付日期表。第一支付日期代表支付表的开始。其他日期应迟于该日期，但可按任意顺序排列。

值得注意的是，如果该函数不可用，并返回错误值＃NAME？，则需安装并加载“分析工具库”加载宏，即在【文件】菜单上，单击【Excel选项】，【加载项】列表中，选中“分析工具库”框，再单击【确定】按钮。

【例3．4】 某企业拟定的一个项目的有关资料如图3．4所示，试计算这个项目的净现值。

在单元格B10中输入公式“＝XNPV（B9，B3：B8，A3：A8）”即可计算出该项目的净现值。

图3．4 不定期现金流的计算