统计与概率教学指南：如何有效运用不同类型的统计图表

【知识网络】

【知识梳理】

1.统计

统计在人们的生活中有着广泛应用。我们在做一些事情之前，先要收集、整理和分析数据，再作出决定。例如，学校为了了解学生体质健康状况，要收集学生身高、体重等数据。统计就是帮助人们收集、整理和分析数据的知识和方法。

2.调查表

为了搜集相应的数据，我们往往需要设计调查表。

3.统计表、统计图

整理数据可以用统计表，也可以用统计图。统计表分为单式统计表和复式统计表。小学阶段，我们学过的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

4.统计图的类型、意义及作用

5.平均数

平均数表示一组数据的整体水平。求平均数可以用“移多补少”的方法，也可以用“一组数据的总和÷这组数据的个数”。

平均数是一个虚拟的数，它比这组数据中最大的数小，比最小的数大。平均数非常敏感，任意一个数据的改变就会导致平均数的改变。平均数受极端数据的影响较大。

6.极值

分析数据有时候会用到“极值”。极值是指一组数据中最大的数或者最小的数。

【指点迷津】

1.抛两枚质感、大小一样的硬币，落下后有（　　）种结果，两枚硬币都是正面朝上的可能性是（　　）。

【分析】　很多同学在思考这个问题的时候会这样想：抛两枚硬币，可能出现的情况有3种：正正，正反，反反，所以两枚硬币都是正面朝上的可能性是，但其实这样的思考是错误的。因为“正反”其实有两种情况：第一枚硬币正第二枚硬币反，第一枚硬币反第二枚硬币正。所以，正确的答案是落下后有4种结果：正正，反反，正反，反正。两枚硬币都是正面朝上的可能性是。

除此之外，我们还可以这样思考：完成抛两枚硬币需要两步。第一步：抛第一枚硬币，有两种可能，正或者反。第二步：抛第二枚硬币，有两种可能，正或者反。根据乘法原理，一共有2×2=4种。

【解答】　

2.根据所要描述的情况，填写合适的统计图。

（1）描述601班同学身高组别的分布情况，用（　　）。

（2）描述601班同学从一年级到六年级平均身高的变化情况，用（　　）。

（3）描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用（　　）。

【分析】　不同的统计图有着不同的作用。条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异；折线统计图便于直观了解数据的变化趋势；扇形统计图便于直观了解各部分与总数之间的关系。因此，在这个问题中：描述601班同学身高组别的分布情况，用条形统计图；描述601班同学从一年级到六年级平均身高的变化情况，用折线统计图；描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用扇形统计图。

【解答】　（1）条形统计图（2）折线统计图（3）扇形统计图

3.判断：小张所在班级的平均身高大于小徐所在班级的平均身高，那么小张比小徐高。（　　）

【分析】　平均数是一个虚拟数，平均身高只代表小张所在班级的身高的整体水平。因此，小张的身高可能高于平均身高，可能低于平均身高，也可能正好等于平均身高，小徐的身高也是同样的道理。因此，他们俩的身高不能比较。

【解答】　×

4.小明上山每小时行8千米；按原路返回，小明下山每小时行10千米。他上山、下山的平均速度是（　　）。

【分析】　平均速度并非是“速度的平均”，因此，用“（8+10）÷2”求平均速度是错误的。因为这里不知道总路程，因此我们设总路程为“1”，那么上山时间为，下山时间为，平均速度：。

【解答】　

5.张叔叔到农贸市场卖自己种的青菜，为了方便，他带了一些零钱。按市场价卖掉一些后，他开始降价卖剩下的青菜，每千克0.5元，下图是张叔叔手中钱数和所卖青菜质量的折线统计图。

（1）从图中你可以知道哪些信息？写下来。

（2）降价前青菜每千克卖多少钱？

（3）张叔叔共卖出青菜多少千克？

【分析】　从图中我们可以知道，张叔叔带的零钱为10元，卖出50千克后，张叔叔手中的钱变为50元，也就是说50千克的青菜卖了40元，因此降价前的青菜价格为每千克0.8元。从图中我们又可以知道，降价后的青菜共卖了68.5-50=18.5（元），降价后的青菜价格为0.5元/千克，因此降价后共卖了18.5÷0.5=37（千克），加上之前卖的50千克，共卖出青菜87千克。

【解答】　（1）略　　（2）（50-10）÷50=0.8（元）　　（3）（68.5-50）÷0.5+50=87（千克）。

【锦囊妙计】

求平均数的方法

方法一：先求出一组数据的总和，再除以这组数据的个数。平均数=数据总和÷个数。

方法二：移多补少。

方法三：以一组数据中的某一个数据为基准，计算出其他数据与这个数据的差，求出差的平均数，再在基准的基础上加上差的平均数，即为这组数据的平均数。

【例】　在某市举行的青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下：

9.8，9.7，9.5，9.3，9.5，9.2，9.7，9.5，9.3，9.8，9.2。

这位歌手的平均得分是多少？

【解答】　方法一：（9.8+9.7+9.5+9.3+9.5+9.2+9.7+9.5+9.3+9.8+9.2）÷11=9.5。

方法二：移多补少，得到平均数9.5。

方法三：以9.2为标准，那么每个数可以表示为：+0.6，+0.5，+0.3，+0.1，+0.3，0，+0.5，+0.3，+0.1，+0.6，0。

（0.6+0.5+0.3+0.1+0.3+0+0.5+0.3+0.1+0.6+0）÷11=0.3

9.2+0.3=9.5

【专项训练】

统计与概率专项训练A组

一、填空题。

1.为了清楚地表示出数量的多少，常用（　　）统计图；为了表示出数量的增减变化情况，用（　　）统计图比较合适；而（　　）统计图能清楚地表示出部分量与总体的关系。

2.在下面的（　　）里填“一定”“可能”或“不可能”。

明天（　　）会下雨。　　太阳（　　）从东边落下。

妈妈的年龄（　　）比我大。　　杭州的冬天（　　）会下雪。

这次测验我（　　）会得100分。

3.抛一枚硬币，落下后有（　　）种结果。小明抛了三次硬币，都是正面朝上，小明第四次抛这枚硬币，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性（　　）（填“大”“小”或“一样大”）。

4.箱子里装有大小相同的4个白球，3个蓝球，1个绿球，1个黄球，任意摸出1个球，摸到（　　）球的可能性最大；摸到（　　）球和（　　）球的可能性相等。

5.小明语文、英语和数学三门学科的平均分是94分，语文、英语的平均分是92分，则他数学考了（　　）分。

6.从一副扑克牌中任意抽一张是“5”的可能性比任意抽一张是“K”的可能性（　　）；任意抽一张是“5”的可能性比任意抽一张是“小王”的可能性（　　）；任意抽一张是黑桃A的可能性是（　　）。（提示：最后一空可以用分数表示）

二、选择题。

1.为做好流感防控工作，每天都需要统计患病人数。既反映出每天患病人数，又反映出变化趋势，应选用（　　）统计图。

A.条形　　B.折线　　C.扇形

2.小明上山每小时行3千米，用了4小时；按原路返回，下山每小时行6千米。他上山、下山的平均速度是（　　）。

A.5km/h　　B.4km/h　　C.2km/h　　D.4.5km/h

3.某住宅小区六月份的1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（　　）。

A.30吨　　B.31吨

C.32吨　　D.33吨

4.如图是六（3）班和六（4）班的男、女生人数统计图，下列说法正确的是（　　）。

A.六（4）班的男生比六（3）班的男生少

B.六（4）班的女生比六（3）班的女生多

C.六（4）班的学生比六（3）班的学生多

D.根据现在数据，不同班级间无法比较

六（3）班

六（4）班

三、解决问题。

1.下面记录的是某班一次数学期末测验的成绩。

请根据上面记录的分数填写下表，并回答问题。（保留一位小数）

（1）该班级此次期末测验的平均成绩是（　　）分。

（2）优秀率（90分及90分以上）是（　　）%。

（3）及格率（60分及60分以上）是（　　）%。

2.医生想用统计图记录病人血压变化情况，他选用（　　）统计图比较合适；还想用统计图记录病人24小时的体温变化情况，他选用（　　）统计图比较合适。

如图是医生记录的一位病人24小时的体温变化情况：

（1）体温最高是（　　）时，体温最低是（　　）时。

（2）估计这个病人下午16：00时的体温大约是（　　）℃。

（3）根据这张统计图，你觉得病人的体温变化情况怎么样？

3.下表是国庆节期间，某景区每天游客人数变化情况。（数字前的“+”号和“-”号分别表示当天比前一天多或少的人数）

（1）若9月30日的游客人数为a，请用含有字母a的式子表示10月2日的游客人数。

（2）哪一天游客人数最多？哪一天游客人数最少？相差多少人？

（3）假设9月30日游客人数为800人，请在上表中填出每天的游客人数。

4.丁丁、小明两人玩抽牌游戏，牌上分别写了数字2，3，4，5，6，7，8，9，10。

（1）两人约定任意抽取1张，若抽出的数小于5，则丁丁胜；若抽出的数大于5，则小明胜。这样的约定公平吗？为什么？

（2）两人约定任意抽取2张（一次直接抽两张），若抽出的数的和小于或等于11，则丁丁胜；若抽出的数的和大于11，则小明胜。这样的约定公平吗？为什么？

（3）请你设计一个公平的游戏规则。

5.某商场对今年端午节这天销售A，B，C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图所示的统计图。根据图中信息解答下列问题：

（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？

（2）补全条形统计图。

（3）补全扇形统计图，并写出A和B品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数。

（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A，B，C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议。

统计与概率专项训练B组

一、填空题。(www.xing528.com)

1.数学试卷上有一道选择题，四个选项中只有一个正确，小玲不会做，任意选了一个，她答对的可能性比答错的可能性（　　）；有一道判断题，非对即错，小玲也不会做，任意选了一个，她答对的可能性比答错的可能性（　　）（填“大”“小”或“一样大”）。

2.小明上山每小时行6千米；按原路返回，下山每小时行10千米。他上山、下山的平均速度是（　　）。

3.如图是阳光农场三种水果种植面积的扇形统计图，看图填空。

（1）在图中括号里填上合适的数。

（2）已知草莓种了143公顷，则西瓜种了（　　）公顷，桃子种了（　　）公顷。

（3）草莓、西瓜、桃子三种水果种植面积之比是（　　）：（　　）：（　　）。

4.小明站在路口统计半小时内各种车辆通过的数量，并制成如图所示的条形统计图，请你根据图中的数据填空。

（1）这个路口平均每分钟通过（　　）辆车。

（2）半小时内通过的机动车（小汽车、货车和摩托车）比非机动车（自行车）多（　　）%。

二、判断题。

1.丁丁所在班级学生的平均身高大于明明所在班级学生的平均身高，那么丁丁一定比明明高。　　（　　）

2.抛硬币时正面向上和反面向上的可能性是相等的，抛20次，肯定有10次正面向上。　　（　　）

3.在世界人口扇形统计图（如图）中，关于中国部分的圆心角的度数为72°。　　（　　）

4.从标有1，2，3，4的四张卡片中，抽取两张和是偶数的可能性与和是奇数的可能性一样大。　　（　　）

三、选择题。

1.在条形统计图中，（　　）反映数量的多少。

A.长条的颜色　　B.长条的长度　　C.长条的宽度

2.下面是某地2019年上半年的月平均气温统计表。如果把下表制成统计图，为观察上半年气温变化情况，最好选择（　　）。

A.单式条形统计图　　B.扇形统计图

C.单式折线统计图　　D.复式折线统计图

3.寒假结束后大队辅导员统计各年级做好事的件数，制成（　　）比较形象直观；小明收集了四届传统音乐节的门票收益情况，制成（　　）能清楚反映出人们对传统音乐的关注趋势；分析小栩在寒假里的时间分配情况，制成（　　）比较合适。

A.条形统计图　　B.扇形统计图　　C.折线统计图

4.把10以内的四个质数（2，3，5，7）分别写到4张形状、大小一样的卡片上，并随意放入袋里。

（1）闭上眼睛，一次摸一张，摸到2的可能性比摸到5的可能性（　　）。

（2）闭上眼睛，一次摸两张，摸到两张卡片中有5的可能性比没有5的可能性（　　）。

（3）闭上眼睛，一次摸两张，摸到两张卡片上的数字的和小于10的可能性比大于或等于10的可能性（　　）。

A.大　　B.小　　C.相等

5.601班有40名学生，民主选举班长的票数如下：王诗涵20票，李军军10票，焉嘉嘉6票，钟明4票。下列4幅图中，能比较准确地表达选举结果的是（　　）。

四、解决问题。

1.下面是甲电器商场2019年上半年空调和洗衣机销售情况的统计图，根据图中的信息回答下列问题。

（1）空调的销售量在（　　）月最多，洗衣机的销售量在（　　）月最少。

（2）空调在（　　）月到（　　）月的销售量增长最快。

（3）1月到6月，空调的销售量呈（　　）趋势，你觉得主要是______________________的原因。

（4）1月到6月，洗衣机的销售情况：　_______________________________________________。

2.小明向40位同学了解他们最喜欢的运动项目，然后用得到的数据绘制成了下面的扇形统计图1。

图1

图2

（1）喜爱球类运动的同学占（　　）%；同学们最喜欢（　　）运动。

（　　）运动和（　　）运动的爱好者一样多。最喜欢球类的同学有（　　）名。

（2）莉莉就同一主题调查了更多的同学，用得到的数据制成了另一幅扇形统计图2。她调查到最喜欢跳绳的同学有15名，她一共调查了（　　）名同学。

（3）观察两幅统计图，你还有什么发现？______________________________________________

3.某天，生产部经理在完成1号车间产品生产量统计后，不小心将墨水滴在了统计图上。请你根据下列资料，帮助他解决问题。

这天，1号车间生产了4种产品，D类产品数量占总数的5%，A类产品占总数的35%，B类产品比A类产品少。

（1）帮生产部经理计算出A类产品、B类产品、C类产品的数量。

（2）把统计图补充完成。

（3）根据上面的资料，你还可以获得哪些信息？

4.小王刚毕业还没找到工作，正好A，B两家公司都在招聘员工。两家公司员工月工资表如下。请问小王该选哪一家公司？为什么？

A公司员工月工资一览表

B公司员工月工资一览表

5.图1、图2反映的是某商场今年1～5月份的商品销售额统计情况。观察图1和图2，回答下列问题：

图1

图2

（1）来自财务部的报告表明，该商场1～5月份的销售额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1。

（2）服装部5月份的销售额是多少万元？

（3）小明观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份少。你同意他的看法吗？为什么？

统计与概率专项训练C组

一、填空题。

1.603班进行民主投票选举班干部，有8名同学参加竞选，全班40名同学参加投票，每名同学可以投5名候选人，不能多投，也不能少投。候选人得票如下：

（1）得票最多的是（　　）号候选人。

（2）得票超过半数的候选人能当选本届班干部。那么，这次民主选举（　　）名同学竞选成功，光荣地当选本届班干部，当选率为（　　）%。

2.每袋大米质量以25千克为标准，质量超过25千克的部分记为正，不足25千克的部分记为负。现有五袋大米，质量记录如下：+0.5千克，-1千克，+0.8千克，-0.6千克，+0.7千克。这五袋大米共超过标准质量（　　）千克，总质量是（　　）千克。

3.5个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分为9.58分。如果只去掉一个最高分，平均得分为9.46分；如果只去掉一个最低分，平均得分为9.66分。最高分是（　　）分，最低分是（　　）分。

4.小明和小丁同时各掷一个骰子，骰子上的数字分别是1，2，3，4，5，6。

（1）若朝上的两个数的和是8，则小明赢；朝上的两个数的和是9，则小丁赢。那么（　　）赢的可能性大。

（2）若朝上的两个数的和是偶数，则小明赢；朝上的两个数的和是奇数，则小丁赢。那么小丁赢的可能性比小明赢的可能性（　　）。（填“小”“大”或“相等”）

（3）若朝上的两个数的积是偶数，则小明赢；朝上的两个数的积是奇数，则小丁赢。那么（　　）赢的可能性大。

二、选择题。

1.某烟花爆竹厂从20万件产品中随机抽取了100件进行质量检测，发现其中有5件不合格，那么该厂这20万件产品中合格品约为（　　）。

A.1万件　　B.19万件　　C.15万件　　D.20万件

2.在长为60m，宽为40m的长方形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶为96片，草坪的面积约为（　　）。

A.768m2　　B.1632m2　　C.1732m2　　D.868m2

3.下列（　　）图反映了六月份的一天中宁波室外温度变化情况。

4.如图是我国2013～2017年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是（　　）。

A.这5年中，我国粮食产量先增后减

B.后4年中，我国粮食产量逐年增加

C.这5年中，2014年我国粮食产量年增长率最大

D.后4年中，2017年我国粮食产量年增长率最小

三、解决问题。

1.在2015～2018年这四年中，甲省的应届高中毕业生要升入A大学的理科高考录取分数线分别是737分、733分、685分、700分，要升入B大学的理科高考录取分数线分别是690分、683分、650分、658分。（以下录取分数线都对甲省考生而言）

（1）要看出历年录取分数线的变化情况，用（　　）统计图比较合适。请你根据数据，完成统计图（注意在纵轴上填上合适的数据）。

（2）根据统计图，（　　）年B大学的录取分数线最高；（　　）年A大学的录取分数线最低。

（3）2018年甲省高考理科总分是750分。那么，能被B大学录取的成绩要占总分的（　　）%；而能被A大学录取的成绩要占总分的（　　）%。（除不尽的百分号前保留整数）

（4）A大学的理科录取分数线与B大学相比，每年大约要相差（　　）分。如果2019年B大学理科录取分数线是650分，请你估计一下A大学2019年的理科录取分数线大约是（　　）分。

（5）B大学是一所综合性的大学，达到录取分数线的学生可以根据分数被各专业录取，下表是2018年B大学部分专业的录取分数统计表，要看出各专业的录取分数高低，可以画成（　　）统计图。

2.人的日常生活离不开消费，如图是小明一家在2019年的消费情况统计图（精确到整千元）。

（1）这个统计图叫作（　　）统计图，可以看出它有一个明显的特点，能清楚地表示出（　　）和（　　）之间的关系。

（2）这一年，饮食的支出为56000元，则总支出为（　　）元，用在购买衣服和文化教育上的钱比用在饮食上的钱少（　　）元。

（3）恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。通过这个系数，我们可以看出一户人家、一个国家的生活水平。恩格尔系数在60%以上为贫困，50%～59%为温饱，40%～49%为小康，30%～39%为富裕。你觉得小明一家在2019年的生活水平怎么样？

3.如图是某报社9月的各种报纸的总销售量统计图。

（1）晨报和晚报的销售量共占总销售量的百分之几？

（2）如果9月总销售量为10万份，那么都市快报销售了多少万份？

（3）如果你是报社总管，要大力扶持某一种报纸成为报社的名牌产品，你认为该选择哪种？为什么？

4.一个长方体水箱，长50cm，宽40cm，高60cm，水箱上部安装了一个进水管A，底部安装了一个出水管B。先开进水管A，过一段时间后接着打开出水管B，水箱中水位的变化情况如图所示。

（1）（　　）分钟后，两个水管同时打开，这时候，水深（　　）厘米。

（2）进水管A每分钟进水（　　）立方厘米，出水管B每分钟放水（　　）立方厘米。

（3）如果一开始，就同时打开两个水管，几分钟能把水箱的水放满？

5.为保护环境，节约资源，国家禁止超市、药店等为顾客提供免费塑料袋。为解决顾客购物袋的问题，心连心超市提供了A.自带购物袋、B.租借购物篮、C.购买环保袋、D.徒手携带四种方式供顾客选择。该超市把6月1日、6月2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图，并将6月1日情况绘制成了扇形统计图，请你根据统计图解答下列问题：

6月1日

（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整。

（2）根据统计图，你能知道6月1日在该超市购物的总人次吗？

（3）6月1日自带购物袋的人次是多少？

（4）比较这两日的条形图，你有什么发现？