图形位置和变换的理解及应用：以对称和阴影面积为例

【知识网络】

【知识梳理】

1.方向

基本方向是东、南、西、北，东西相对，南北相对。在此基础上又有东北、西北、东南、西南四个方向。东、南、西、北是按照顺时针方向排列的。

2.地图上的方向

通常是上北下南，左西右东。

3.确定位置

确定平面内一个点的唯一位置需要列和行两个要素，也就是用数对确定位置（平面直角坐标系）；也可以用方向、角度、距离确定位置（极坐标）。

4.轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。对称点的连线被对称轴垂直平分，也就是对称点到对称轴之间的距离相等。

5.平移、旋转、缩放的比较

【指点迷津】

1.小张每天从家里（点A）到河边帮助徐爷爷（点B）挑水，请你帮他设计一条路线，使这条路线最短。

【分析】　两点之间线段最短。这题的解题关键是找到一点C，使AC，BC的和最小，我们不妨先找到点A关于河岸的对称点A′，那么A′C等于AC，如果A′C，BC的和最小，那么，AC，BC的和最小。而两点间线段最短，所以A′B和河岸的交点，即为要找的点C。

【解答】　过点A作河岸的垂线AA′，交河岸于点D，且AD=A′D，连结A′，B两点并交河岸于点C，则从点A到点C，再到点B的路线最短。

2.已知AO =10厘米，求下图阴影部分的面积。

【分析】　图中有两个阴影部分，并不是要一部分一部分地求它们的面积。以圆的半径为对称轴，沿对称轴翻折，原图左、右两边的阴影部分合并成一个三角形，这个三角形的底和高都为10厘米。所以阴影部分的面积就是三角形的面积。这类题的解题关键是要多观察，找到面积相等的图形，然后用平移、旋转、代换等方法。

【解答】　10×10÷2=50（平方厘米）

3.一个包装箱，它的内尺寸是18dm×18dm×18dm。现在有批货物，其外尺寸是1dm×4dm×9dm。这只包装箱能装多少只货物？

【分析】　因为包装箱一条边的长度为18dm不是货物一条边的长度4dm的倍数，所以，只能先在18dm×16dm×18dm的空间放货物，可放18×16×18÷（1×4×9）=144（只）。这时还有18dm×2dm×18dm的空间，但只能在18dm×2dm×16dm的空间放货物，可放18×2×16÷（1×4×9）=16（只）。最后剩下18dm×2dm×2dm的空间无法再放货物，所以最多能装144+16=160只货物。

【解答】　18×16×18÷（1×4×9）+18×2×16÷（1×4×9）=144+16=160（只）

4.下图中，水平直线上有一个长方形，它的长是4厘米，宽是3厘米，对角线长5厘米。让它在直线上向右无滑动地翻滚，直到点A再回到直线上为止。

（1）你能用草图画出长方形ABCD的运动过程吗？

（2）计算长方形ABCD第一次翻滚后扫过的面积。

【分析】　长方形ABCD运动的过程是一个旋转的过程。如下图：

第一次：长方形ABCD绕点D顺时针旋转90度；

第二次：长方形A′B′C′D′绕点C′顺时针旋转90度；

第三次：长方形A′′B′′C′′D′′绕点B′′顺时针旋转90度。

长方形ABCD第一次翻滚后扫过的面积如图所示。它的面积是长方形ABCD的面积加上扇形CDC′的面积，也就是3×4+π×42÷4。

【解答】　（1）

第一次：长方形ABCD绕点D顺时针旋转90度；

第二次：长方形A′B′C′D′绕点C′顺时针旋转90度；

第三次：长方形A′′B′′C′′D′′绕点B′′顺时针旋转90度。

（2）3×4+π×42÷4=12+4π

【锦囊妙计】

换个角度看问题

在平面图形与立体图形中，很多问题看似很复杂，但只要换个角度看问题，就能使问题变得简单。因此，我们要善于观察，厘清图形之间的关系，让图形动起来，这样我们才能更简洁地解决问题。

【例1】　已知下图阴影部分的面积是10 cm2，求图中圆的面积。

【解答】　阴影部分的面积是正方形面积的，可以知道正方形的面积为40cm2。正方形的两条对角线为圆的直径，设圆的半径为r，那么正方形的面积可以表示为2r×2r÷2，即2r2=40，那么，r2=20。由此可以得到圆的面积为20πcm2。

此外，这个问题也可以从圆内最大的正方形与圆的面积比思考。根据阴影部分的面积是10 cm2，可以知道正方形的面积是40cm2，圆内最大的正方形的面积：圆的面积=2：π，因此，圆的面积=40π÷2=20π（cm2）。

方法一：圆的面积=πr2=π×（10×4÷2）=20π（cm2）。

方法二：圆的面积=10×4π÷2=20π（cm2）。

【例2】　有一个长方体形状的木块，长4分米，宽5分米，高3分米。沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的小长方体60块。这60块小长方体的表面积总和是（　　）平方米。

【解答】　立体图形的切割是经常会碰到的问题，解决这样的问题我们需要有整体视角，因为我们无法计算出每一个小长方体的面积。在这道题目中，沿着底面每切一刀，会增加2个底面；沿着前面每切一刀，会增加2个前面；沿着右面每切一刀，会增加2个右面。因此，我们只要观察沿着每个面切了几刀，一共有几个底面，几个前面，几个右面，求出它们的和即可：4×5×6+4×3×10+5×3×8=360（dm2）。

【专项训练】

图形与几何专项训练A组

一、填空题。

1.线段有（　　）个端点，过一点可以画（　　）条射线，过两个点可以画（　　）条直线。

2.同一平面内的两条直线的位置关系有（　　）和（　　），当两条直线相交成直角时，这两条直线（　　）。

3.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中与这条直线（　　）的线段长度最短，这条线段的长度叫作这个点到这条直线的（　　）。

4.从一个点引出两条（　　）所组成的图形叫作角，角的大小与两边（　　）有关。

5.右图中，∠1=（　　）°，∠2=（　　）°。

6.三角形的内角和是（　　）°，等边三角形的每个内角都是（　　）°。

7.在括号内填上合适的数。

2.98m2=（　　）dm2　　3.7hm2=（　　）m2

3052dm3=（　　）m3　　5.68 dm3=（　　）L=（　　）mL

8dm325cm3=（　　）dm3=（　　）cm3

8.三角形按角分，可以分为（　　）三角形，（　　）三角形，（　　）三角形。

9.圆是一个（　　）图形，它有（　　）条对称轴，半圆有（　　）条对称轴。

10.用圆规画一个直径是2.6cm的圆，圆规两脚间的距离应是（　　）cm，这个圆的周长是（　　）cm。

11.一个圆柱的高是10cm，半径是4cm，这个圆柱的表面积是（　　）cm2。

12.有一张周长是28cm的长方形纸片，它的长和宽的比是4：3，这张纸片的面积是（　　）cm2，在这张纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）cm2。

13.把27个小正方体拼成一个大正方体，表面都涂成绿色，这些小正方体中一面涂色的有（　　）个，两面涂色的有（　　）个。

14.将8个完全一样的小正方体拼成一个大正方体，每个小正方体的表面积是18cm2，拼成后的大正方体表面积是（　　）cm2。

15.一个等腰三角形，如果底角是36°，那么顶角是（　　）°，按角分类，这个三角形是（　　）三角形。

二、判断题。

1.一个正方形的边长是4厘米，它的周长和面积相等。　　（　　）

2.小明画了一条长1.5dm的直线。　　（　　）

3.两个完全一样的直角梯形一定可以拼成一个长方形。　　（　　）

4.正方形的边长扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。　　（　　）

5.如果聪聪在铭铭的东偏南40°方向，那么铭铭就在聪聪的西偏北40°方向。　　（　　）

三、选择题。

1.当周长相等时，下列图形中面积最大的是（　　）。

A.正方形　　B.长方形　　C.圆　　D.三角形

2.用一副三角板拼一个角，不能拼出的角度是（　　）。

A.75°　　B.135°　　C.120°　　D.110°

3.下列图形中，只有一条对称轴的图形是（　　）。

A.正方形　　B.等腰梯形　　C.圆　　D.长方形

4.下列每组有3根小棒（单位：厘米），能围成一个三角形的是（　　）。

A.3，3，6　　B.2，4，7　　C.3，10，15　　D.5，8，5

5.一个钟表的时针长5cm，从下午2时走到下午5时，时针走过了（　　）°。

A.30　　B.60　　C.90　　D.180

6.把一个周长为64厘米的正方形，分割成两个完全一样的长方形，每个长方形的周长是（　　）厘米。

A.24　　B.32　　C.48　　D.64

7.三角形中最小的一个角是50°，按角分类这是一个（　　）三角形。

A.锐角　　B.直角　　C.钝角　　D.不能确定

8.如图，甲和乙两部分面积的关系是（　　）。

A.甲＞乙　　B.甲＜乙

C.甲=乙　　D.无法判断

9.如果一个圆的面积为100π，那么它的周长是（　　）。

A.10π　　B.10　　C.20π　　D.100π

10.用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（　　）平方厘米。

A.6　　B.10　　C.15　　D.21

11.在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（　　）。

A.1条　　B.4条　　C.2条　　D.无数条

12.用100倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是（　　）°。

A.4　　B.40　　C.400　　D.4000

四、画图与计算。

1.画出下列图形的所有对称轴。

2.求下列图形的周长和面积。

3.求下列图形的表面积和体积。

表面积：体积：体积：

4.在方格纸上按下列要求操作。

（1）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形，记为图形B。

（2）将图形B先向右平移6格，再向下平移3格，得到图形C。

（3）将图形C按2：1扩大得到图形D。

5.画一画，量一量。

（1）在图中，画出表示点A到直线距离的线段，再量一量，点A到直线的距离是（　　）厘米。（保留一位小数）

（2）过点A作已知直线的平行线。

6.量一量，填一填。

（1）车站在学校的（　　）方向上，距离（　　）米。

（2）游乐园在学校的（　　）方向上，距离（　　）米。

（3）电影院距离学校500米，刚好在学校的东偏北30°方向上，在图中画出电影院的位置。

五、解决问题。

1.用边长0.5米的方砖铺一个房间的地面，需要方砖1280块。如果改用边长为0.8米的方砖铺这块地面，一共需要方砖多少块？

2.一个圆锥体零件，底面积是18平方厘米，高是3分米。这个圆锥体的体积是多少立方厘米？

3.一块厚度均匀的梯形钢板，上底和高都是0.8米，下底是1.2米，这样的钢板每平方米质量是0.25吨。这块钢板重多少千克？

4.在一个直径为18米的圆形水池周围铺一条宽2米的环形道路，这条环形道路的面积是多少平方米？（先画出草图，再计算）

5.公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地（如下图），现在要把该绿地扩建，计划把底延长8米，高不变。

（1）请在下图中画出扩建后的三角形绿地。（只需画出示意图）

（2）列式计算扩建后的三角形绿地的总面积。

6.有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。要把它们粘成一个大的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？（先画出示意图，再计算）

7.下图是一个零件的示意图（单位：厘米），这个零件的面积是多少平方厘米？

8.用三个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比三个正方体的表面积的和少16平方厘米，原来一个正方体的表面积是多少平方厘米？

9.如图，把一个长方形沿一条边为轴旋转一周，得到一个立体图形。这个立体图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

图形与几何专项训练B组

一、填空题。

1.求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（　　），求做这个圆柱形铁桶需要多少铁皮，是求它的（　　），求这个圆柱形铁桶能装水多少升，是求它的（　　）。

2.一个等腰三角形的周长是560cm，它的一条腰和底的长度比是3：2，这个等腰三角形的一条腰长（　　）cm，底长（　　）cm。

3.做一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体框架，至少要用（　　）cm的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，不计重合部分至少要（　　）cm2的彩纸。

4.用24dm长的铁丝围成一个正方形，它的面积是（　　）dm2，如果把这根铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），正方体框架的体积是（　　）dm3。

5.右边的长方形长10cm，宽6cm，以长边为轴旋转一周，它扫过的空间是一个（　　），这个立体图形的表面积是（　　）cm2，体积是（　　）cm3。(www.xing528.com)

6.一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的高是（　　）cm。

7.一个圆锥形的零件，体积是94.2cm3，底面半径是3cm。这个零件的高是（　　）cm。

8.一种圆柱形木桶的底面直径是60cm，是高的，这个木桶的容积是（　　）L。

9.把5个棱长为30cm的正方体木箱堆放在墙角（如右图），露在外面的表面积是（　　）cm2。

10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图1，从左面看如图2，要摆出这样的图形最多需要（　　）块正方体木块，最少需要（　　）块正方体木块。

图1

图2

11.一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（　　）分米，与它等底等高的三角形的面积是（　　）平方分米。

12.如图（单位：厘米），三角形的面积是（　　）平方厘米，平行四边形面积与梯形面积的最简整数比是（　　）。

13.下面的小方格边长为1厘米，估一估，左图中“福娃”的面积是（　　）平方厘米，算一算，右图中阴影部分的面积是（　　）平方厘米。

14.正方形有（　　）条对称轴，长方形有（　　）条对称轴，圆有（　　）条对称轴，等腰梯形有（　　）条对称轴，等边三角形有（　　）条对称轴。

15.如果小红家在小强家的北偏东43°方向，距离300米，那么小强家在小红家的（　　）方向，距离（　　）米。

二、选择题。

1.小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列，应当表示为（　　）。

A.（1，3）　　B.（3，1）　　C.（1，1）　　D.（3，3）

2.下列图形中（　　）是正方体的展开图。

3.小圆的直径是2 cm，大圆的半径是2cm，小圆面积是大圆面积的（　　）。

4.下列立体图形中，截面形状不可能是长方形的是（　　）。

5.在同一平面内，画出已知直线的垂线，可以画（　　）。

A.1条　　B.4条　　C.2条　　D.无数条

6.右图是由棱长为1cm的小正方体拼搭成的，它至少还需要（　　）个这样的小正方体，才能拼搭成一个大正方体。

A.3　　B.4

C.5　　D.6

7.有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（　　）。

A.大圆增加得多　　B.小圆增加得多

C.增加得一样多　　D.无法比较

8.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是5cm，圆锥的高是（　　）cm。

A.6　　B.9　　C.10　　D.15

9.一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，且表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是（　　）立方厘米。

A.216　　B.96　　C.288　　D.72

10.一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱体的底面直径与高的比是（　　）。

A.1：π　　B.1：2π　　C.1：4π　　D.2：π

11.下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）。

12.一个圆的半径扩大3倍，这个圆的面积就扩大（　　）倍。

A.3　　B.6　　C.9　　D.12

13.两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（　　）一定相等。

A.表面积　　B.体积

C.侧面积　　D.容积

三、画图与计算。

1.下面是灵山动物园平面图的一部分。

（1）熊猫馆在大门的（　　）方向，距离（　　）m处。

（2）如果用（9，1）表示大门的位置，请你用数对表示出其他景点的位置。

熊猫馆（　　）　　鸟林（　　）　　虎园（　　）　　孔雀巢（　　）

（3）请你在图中用字母标出以下两个景点的位置。

A：海底世界（4，7）。B：狮子馆在虎园正南方向400m处

2.以小明家为观测点，根据下列条件在平面上标出各地的位置。

（1）学校在小明家北偏东70°方向，距离2千米。

（2）书店在小明家东偏南60°方向，距离3千米。

（3）小明家在公园北偏西45°方向，距离1.5千米。

3.在方格中分别画出从正面、左面和上面看到的图形。

4.计算下面阴影部分的周长和面积。　　5.计算下面图形旋转一周后形成的立体图形的体积。

四、解决问题。

1.一个房间长6m，宽4.5m，高3m，门窗的面积是8m2。现在要把这个房间的四壁和顶面进行粉刷，粉刷的面积是多少？

2.京华小区要将一块四边形闲置地（如图，单位：米）改建为小区花园。请你帮忙算一算：这块闲置地的面积是多少？

3.把一个棱长是0.5m的正方体钢坯，锻造成横截面直径是2dm的圆柱体钢材，锻造成的钢材有多长？（得数保留一位小数）

4.如图所示，把底面直径6cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是多少？

5.用铁皮制作一个圆柱形水桶（无盖），要求底面半径3dm，高与底面半径的比是2：1。

（1）制作10个这样的圆柱形水桶至少需多少平方米铁皮？（得数保留整数）

（2）圆柱形水桶的体积是多少立方米？

6.陀螺（如图）上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱的高的时，陀螺才能旋转得又稳又快，则陀螺的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）

7.友爱小学要捐赠一批教学物资给希望小学，其中有240盒粉笔，每盒粉笔都是棱长1dm的正方体包装。

（1）请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。

你设计的包装箱内尺寸是：长（　　），宽（　　），高（　　）。

（2）计算你设计的包装箱至少需要多少平方米的纸。（按照内尺寸计算，接头处不计）

（3）要装下这些粉笔，这个包装箱怎样设计用纸会最少？

8.把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面的面积是10平方分米的长方体钢材。锻成的钢材有多长？

9.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们的底面积之比是3：5，圆柱体的高是8厘米，圆锥体的高是多少厘米？

10.某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通风管至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数）

图形与几何专项训练C组

一、填空题。

1.一个长方形的周长是42厘米，宽比长少25%。长方形的面积是（　　）平方厘米。

2.一个半圆的周长是102.8cm，这个半圆的面积是（　　）平方厘米。

3.一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形。原来长方形的面积是（　　）平方厘米。

4.3个同心圆半径的比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那中、小圆构成的圆环面积是（　　）平方厘米。

（第6题）

5.一个长方体的长、宽、高分别是a，b，h米，如果长与宽不变，高增加2米，那么现在的长方体体积比原来增加（　　）立方米。

6.有一块黑白格子布如图所示。白色大正方形的边长是15厘米，白色小正方形的边长是5厘米。那么这块布中白色的面积占总面积的（　　）%。

7.如图，在面积是40平方厘米的正方形内有一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）平方厘米。

（第7题）

8.如图，圆的面积和长方形的面积相等。已知圆的周长是9.42厘米，那么长方形的周长是（　　）厘米。

9.有一个正方体形状的木块，棱长1米。按如图所示锯开，共得到大大小小的长方体60块。这60块长方体的表面积总和是（　　）平方米。

10.如图，DC=3BD，AE=ED，若三角形ABC的面积是14平方厘米，则阴影部分的面积是（　　）平方厘米。

（第8题）

（第9题）

（第10题）

11.一个圆柱形容器里有15厘米深的水，由于天气突变，上面结了一层冰，冰的厚度为2厘米。已知水结成冰，体积要增加，则冰下面的水深（　　）厘米。

12.将棱长为1厘米的正方体按下图方式放置，则第20个几何体的表面积是（　　）平方厘米。

13.一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米。它的面积是（　　）平方厘米。如果a=b，那么这个图形就是一个（　　）形。

14.如图，已知正方形里面的圆面积为16π平方分米，那么正方形的面积为（　　）平方分米。

15.将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，则大正方体的表面积是（　　）平方厘米。

二、选择题。

1.有一批水泥砖，长24cm，宽12cm，高5cm。用这样的水泥砖堆成一个正方体，需要的块数可以是（　　）。

A.120　　B.1200　　C.2400　　D.无法确定

2.一个圆柱体的直径扩大到原来的3倍，高不变，则体积扩大到原来的（　　）。

A.1.5倍　　B.3倍　　C.6倍　　D.9倍

3.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20，那么圆的面积是（　　）。

A.无法解答　　B.62.8　　C.12.56　　D.15.7

4.如图，ABCD和BEFG是并列放在一起的两个正方形，如果正方形ABCD的面积是9，CG=2，那么三角形DEO的面积是（　　）。

A.6.25　　B.5.75

C.4.56　　D.3.75

5.如图，一个圆锥形容器里已经装了50毫升水，水面高度正好是容器高度的。这个容器最多还可以装水（　　）毫升。

A.1000　　B.1300

C.1350　　D.1500

三、画图与计算。

1.根据要求画图（每个方格的边长代表1厘米）。

（1）在方格上描出三个点：A（14，4），B（14，6），C（17，4）并顺次连结，这个图形的面积是（　　），标注为图①。

（2）画出这个图形绕点A顺时针旋转90°后的图形，标注为图②。

（3）将点A移至（3，4），并将这个图形按2：1放大，标注为图③。

（4）画一个与放大后的图形面积相等的平行四边形，标注为图④。

2.如图，阴影部分的面积是8cm2，求圆的面积。

3.如图是用1：4000的比例尺画出的一个花坛的平面图。

（1）量一量：它的上底是（　　）厘米，下底是（　　）厘米。（保留一位小数）

（2）算一算：它的实际面积是（　　）公顷。

（3）画一画：以如图所示图形的高为直径画一个圆。

（4）算一算：你画的这个圆的面积是（　　）平方厘米。

四、实践应用。

1.长方形ABCD的长是4厘米、宽是3厘米。从这个长方形中剪去两个长2厘米、宽1厘米的小长方形后得到一个“T”形（如图）。请你沿直线（用虚线在图上画出这样的直线）把这个“T”形剪两刀，并使剪开的部分恰好能拼成一个正方形。

2.用1～8这8个数字作如图所示图形的八条边的长度，则该图形面积最大是（　　）。

3.在下图中画上两条直线，将这个图形分成四部分，且四部分的面积之比为1：2：3：4。

4.用一条直线把下图分成面积相等的两部分（请给出两种分法，保留作图痕迹）。

5.（1）如图，点O为圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）

（2）如图，分别以点A，C为圆心，正方形边长为半径作弧，求阴影部分面积。（单位：厘米）

6.求零件的体积。（单位：厘米）

五、解决问题。

1.张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如图），篱笆全长48米。如果每平方米收白菜9.5千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？

2.刘叔叔是一个能工巧匠，经常喜欢做一些工艺品。他在一个棱长是6分米的正方体木块上，各面中心挖去一个边长是2分米的正方体，并挖穿。这时剩余部分的表面积和体积各是多少？

3.如图，半圆的面积S1是14.13平方厘米，圆的面积S2是12.56平方厘米。那么长方形（阴影部分）的面积是多少平方厘米？

4.有一个长方体玻璃缸，从里面量得长5分米，宽4分米，高3分米，灌入半缸水后进行密封，向右旋转90度（即右侧面为底），此时水深几分米？　

5.如图，长方形ABCD中，AB长为3厘米，AD长为4厘米，DC在直线a上，将长方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90度，则长方形ABCD扫过的面积是多少？

6.将一个注满水的容器和能沉没水中的大、中、小三个球进行如下操作：第一次把小球沉没水中；第二次把小球取出，把中球沉没水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉没水中。现在知道每次从容器中溢出的水量情况如下：第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍。求小、中、大三个球的体积之比。

7.如图所示，一个几何体是从高为4厘米，底面半径为3厘米的圆柱中挖掉一个圆锥得到的，圆锥的底面积是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上。这个几何体的表面积是多少？