【知识网络】
【知识梳理】
1.分数与百分数的意义与区别
2.百分数和小数的互化
（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例如：0.3=30%。
（2）百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。例如：75%=0.75。
3.百分数和分数的互化
（1）百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。例如
。
（2）分数化成百分数
①用分数的基本性质，把分数的分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。例如：
。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。例如：
。
4.常见的求百分率公式
5.分数、百分数解决问题类型及解题方法
【指点迷津】
1.学校科技社团有学生45人，比合唱社团人数的
多3人，合唱社团有学生多少人？
【典型错误】 
【分析】 根据题意，画出线段图：
【解答】 由图知：合唱社团人数的
，对应的是45-3=42人，正确列式为：
70（人）。
【点拨】 解题时，不能看到“多”就加上，同样，也不能看到“少”就减去，而要仔细分析题意，需要时也可以借助线段图，做到“量、率对应”，从而求出单位“1”的量。
2.商店搞促销活动，某品牌书包售价54元，比之前降价6元，降低了百分之几？
【典型错误】 6÷54×100%≈11.1%
【分析】 “降低了百分之几”的意思是：降低部分的价格是原价的百分之几，也就是降低部分的价格÷原价×100%，而54元是降价后的价格，也就是现价，原价应是（54+6）元。
【解答】 6÷（54+6）×100%=10%。
【点拨】 正确理解“降低了百分之几”这句话的意思是解题的关键。
3.某股票前一天下跌了10%，第二天上涨10%，就回到了原价。这句话对吗？
【分析】 这句话不对。假设该股票原来的价格是“1”，则第一天下跌后价格是（1-10%），第二天涨的是（1-10%）的10%，是以跌完后的价格为单位“1”的，正确列式为（1-10%）×（1+10%）=99%，由于单位“1”的量变小了，所以同样的涨幅回不到原价了。
【点拨】 要仔细分析单位“1”是否发生了变化，并找准两个单位“1”。
【锦囊妙计】
【例1】 轿车与货车同时从A地出发匀速前往B地，轿车4小时到达，货车5小时到达。轿车的速度比货车快百分之几？
【解答】 方法一：（1）先求轿车与货车的速度差。（2）再求这部分速度差是货车速度的百分之几。
列式：
。
方法二：（1）路程一定，时间与速度成反比。（2）轿车与货车的时间比是4：5，则速度比是5：4。列式：（5-4）÷4=25%。
【例2】 在浓度为10%，质量为200克的糖水中加入多少克糖就能得到浓度为20%的糖水？
【分析】 因为加入的是糖，所以里面含的水是不变的，我们可以根据加糖前后所含的水的质量相等，来列出方程，从而求解。
【解答】 设加入x克糖就能得到浓度为20%的糖水。
200×（1-10%）=（200+x）×（1-20%）
160+0.8x=180
x=25
答：加入25克糖就能得到浓度为20%的糖水。
【例3】 一双童鞋的成本是60元，先按照获利40%定价，然后再按定价的八折销售。每双童鞋的利润率是多少？
【分析】 首先要明白成本利润率=利润÷成本×100%。在此题中，成本是已知的，所以只需求出利润，就可以求出利润率了。因此，我们可以先求定价，再求售价，然后算出利润，最后求出利润率。
【解答】 定价：60×（1+40%）=84（元）
售价：84×80%=67.2（元）
利润：67.2-60=7.2（元）(www.xing528.com)
利润率：7.2÷60×100%=12%
答：每双童鞋的利润率是12%。
【专项训练】
分数与百分数专项训练A组
1.一节课的时间是40分钟，王老师留给大家做练习的时间占一节课时间的
。王老师留给大家做练习的时间是多少分钟？
2.一批零件共840个，要由师徒两人共同完成。第一天结束时，师傅完成了总数的
，徒弟正好做了师傅的
。第一天结束时，徒弟做了多少个零件？
3.水结成冰后，体积增加
，现在有144立方分米的水，结成冰后的体积变成多少立方分米？
4.甲市共投放“共享单车”70万辆，是乙市投放“共享单车”数量的
，乙市共投放“共享单车”多少万辆？
（1）这道题是以（ ）为单位“1”。
（2）画线段图分析：
（3）写出等量关系式：
（4）根据等量关系式列方程解答：
（5）用算术方法解答：
（6）检验：
5.华联商厦举行店庆促销活动，一双鞋子降价10%以后的价格是135元，这双鞋子原价是多少元？
6.2019年6月，王奶奶把50000元存入银行半年，年利率是1.55%，到期时王奶奶可以得到本金和利息一共多少钱？
7.六（1）班共有学生40人，今天有2人因感冒请假，六（1）班今天的出勤率是多少？
8.花生的出油率约是42%，要榨油210千克，需要花生约多少千克？
9.小红家8月份的电费是150元，9月份由于空调开得少，电费是120元，9月份的电费比8月份节约了百分之几？
10.学校对六年级参加体育兴趣小组的情况进行了调查，结果如下：
将表格填完整，并求出六年级的人数。
11.根据算式，提出合适的问题。
水果批发部购入苹果和梨两种水果，其中苹果200箱，___________________，购入梨多少箱？
分数与百分数专项训练B组
1.甲数比乙数多25%，则乙数就比甲数少25%。这句话对吗？若不对，则乙数比甲数少百分之几？
2.一本课外书共160页，小明第一天看了这本书的
，第二天看了这本书的
，第三天小明应从第几页看起？
3.村子里要修一条180米长的路，第一天修了它的
，第二天修了余下的
，这条路还有多少米没修？
4.某件衣服国庆节期间降价20%销售，国庆节后涨价20%销售。这件衣服国庆节后的价格比原价降低了还是提高了？降低了或提高了百分之几？
5.一辆车从甲地开往乙地，途经某地时，已行路程是剩下路程的
，如果再行驶27千米，已行路程是剩下路程的
，甲、乙两地相距多少千米？
6.甲、乙两个厂共有2000名工人。如果甲厂调出原有工人的
，乙厂调出110名，则甲、乙两个厂剩下的人数相等。甲、乙两个厂原有工人各多少名？
7.打一份稿件，小许用了50分钟，小唐用的时间比小许少
，小唐的工作效率比小许高百分之几？
8.有一桶油，第一次取出这桶油的25%，第二次比第一次少取5千克，还剩下20千克。这桶油原来有多少千克？
9.儿童商店购入一批玩具，第一天卖出25%，第二天卖出的玩具比第一天多20%，且比第一天多35个。儿童商店购入多少个玩具？
10.甲、乙两人各有现金若干元，其中甲拥有的现金占两人总钱数的60%，若乙给甲15元，则乙余下的现金比两人总钱数的25%少3元。甲、乙两人原来各有多少元？
分数与百分数专项训练C组
1.甲、乙、丙、丁四个工人，共同加工1440个零件，完工时，甲完成了其他三人的一半，乙完成了其他三人的
，丙完成了其他三人的
，丁完成了多少个零件？
2.六（1）班有36名学生，其中男生占总人数的
，后来转来几名男生，这时男生占总人数的
。转来几名男生？
3.甲、乙两数相差30，其中甲数的
与乙数的
相等。甲、乙两数各是多少？
4.某校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多10%，六年级人数比五年级少10%。三个年级各有学生多少人？
5.儿童节前夕，一商人购进某玩具1000个，运输过程中破损了一些，未破损的玩具卖完后，获得利润50%，破损的玩具降价出售，亏损了10%，最后核算，商人获得利润39.2%。该商人卖出的未破损的玩具有多少个？
6.有两个杯子，甲盛水，乙盛果汁，先将甲杯中的水倒进乙杯，使乙杯中的液体增加一倍，调匀；再将乙杯中的液体倒进甲杯，使甲杯中的液体增加一倍，调匀；再将甲杯中的液体倒进乙杯，使乙杯中的液体增加一倍……这样倒五次之后，乙杯中的果汁占液体总量的百分之几？
7.去年，爸爸和妈妈的月收入共8700元。今年，爸爸的月收入增加了
，妈妈的月收入增加了
，两人的月收入的和为12100元。今年，妈妈的月收入是多少元？
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