久期-凸度套期保值比率 - 金融投资策略

本章提出的两工具期货套期保值比率的目标是让期货头寸的价格变化抵消现货工具（或组合）的价格变化。一个好的套期保值方法应该既消除利率变化所引起的久期效应，又消除凸度效应。确定这样的套期保值比率的第一步是根据久期和凸度定义固定收益工具的价格变化，因为久期和凸度与债券价格方程的一阶和二阶导数密切相关，泰勒展开式很好地显示了该价格变化。

上式中，dkP/dik为价格方程相对于利率的第k阶导数。

取泰勒展开式的前面两项，并根据久期和凸度的定义，有以下结果：

泰勒展开式的第一项用久期估计利率变化时债券价格的变化。典型的单工具久期套期比率仅仅根据泰勒展开式的第一项得到套期保值比率。泰勒展开式的第二项给债券价格变化增加了凸度效应。虽然用泰勒展开式的其他项时包含了更高阶的效应，但鉴于三工具（或更多）套期保值比率带来的额外的成本以及复杂性，在大多数场合这是不必要的。

长期期货合约（如国债期货）、短期期货合约（如国库券期货）以及现货债券的价格变化可用各自的包含久期和凸度的泰勒展开式进行估计。令期货头寸的价格变化（根据久期和凸度）等于现货头寸的价格变化，能够得到包含两个方程的方程组。在以下方程组中，有两个方程，两个未知数（分别代表长期和短期期货合约的套期保值比率，用于对现货债券的久期效应和凸度效应进行套期保值），方程组有确定的解。^[5]

P'和P″分别是方程（6.5）中的第一项和第二项，与债券价格相对于利率的一阶和二阶导数有关。

将（6.7a）和（6.7b）分别代入方程（6.6a）和（6.6b），并对方程进行整理，我们可以解出同时满足两个方程的HLTF（即基于两工具久期-凸度套期保值的长期国债期货套期保值比率）为：

另外，对方程（6.8）中的各项进行重新安排，我们可以根据单工具久期套期保值比率将HLTF定义为：(www.xing528.com)

上式中，HD，LTF为用长期期货进行单工具套期保值时的套期保值比率。

用类似的方法可得出基于两工具久期-凸度套期保值的短期期货合约（国库券期货）套期保值比率为：

另外，根据单工具久期套期保值比率可以定义HSTF为：

上式中，HD，STF为用短期期货合约进行单工具久期套期保值时的套期保值比率。

同时满足方程（6.6a）和（6.6b）的解往往引起长期期货套期保值比率过度补偿现货债券的特征。特别地，长期期货套期保值比率会比所需要进行的凸度调整更大。然而，短期套期保值比率对这种结果进行了补偿。

后面的内容如下安排：首先，我们对以上导出的久期-凸度套期保值模型举例说明。然后，我们总结在什么时候仅基于久期的模型或基于久期-凸度模型已经能够对利率风险进行套期保值了。接下来，我们考察在利率发生各种变化时，两工具久期-凸度套期保值比率的有效性，并将这些结果与Goodman-Vijayarahavan模型以及仅基于久期的套期保值模型进行比较。