凸度套期保值策略的理解与应用

前面已经讨论过，凸度不匹配对利率风险的影响主要是由嵌入期权引起的，甚至在经期权调整的资产与负债久期相匹配时仍然是这样。很明显，资产中嵌入的看涨期权，以及负债中嵌入的看跌期权是引起问题的主要原因。特别地，负的资产凸度和正且大的负债凸度分别是由嵌入的看涨期权和看跌期权引起的。虽然消除嵌入期权是不切实际的，因为商业银行的特点决定了它要用可赎回资产和可售回债券去吸引顾客，但我们仍然能够对该影响进行套期保值。

我们假想的商业银行持有10亿元的资产、9.5亿元的负债、0.5亿元的股权。为了减轻嵌入期权的影响，我们建议在资产中增加一个看跌期权，在负债中增加一个看涨期权。资产方新的看跌期权减轻了负债方原有的看跌期权的影响。类似地，负债方新的看涨期权减少了资产方原有的看涨期权的影响。这与Bookstabe（1991）的建议很类似，他建议保险公司获得嵌有看跌期权的债券去避免这类利率风险。

对商业银行来说，在资产方获得看跌期权和在负债方获得看涨期权的例子是，购买可售回公司债券和将可赎回债券卖给潜在的投资者。很多大银行已发行可赎回债券。另外，最近很多研究者鼓励大银行发行更多的含有可赎回条款的次级债务（债券）。沃尔和彼得森（1998）认为次级债务在减少承担额外的利率风险方面比股权更有效。其他可能的套期保值工具有：购买可售回的CDs，购买可售回的市政债券，发行可赎回优先股。

这些额外的固定收收益证券主要是用于套期保值目的，因此收益差距不是主要目的。实际上，因为资产中含有将证券售回给发行者的期权，降低了收益率，同时，由于负债方的可赎回期权，增加了收益率，从而收益率差距减少了。以下我们假设资产期限结构为（含有违约津贴）0.05+0.5ln（m）/100，负债期限结构为0.035+0.5ln（m）/100。这里仅包含了平价资产息票率大于平价负债息票率的资产负债匹配组，没考虑更长期限的、会导致负的收益率差距的资产负债匹配组。提前提取惩罚、提前支付惩罚、重新融资成本、a、σ、Δt的值与前面计算中所用的一样。

表3-4　久期匹配的、含有嵌入期权的、用于套期保值的资产和负债的利率风险

续　表

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利率风险以给定利率变化下（ΔI）股权价值的变化（ΔE）来测度，对于一个可赎回资产（A）为10亿元、可售回负债（L）为9.5亿元、股权（E）为0.5亿元的商业银行来说，股权价值的变化为：

上式中，DA和DL分别为资产和负债的久期，CA和CL分别为资产和负债的凸度，等式右边的第一项和第二项分别表示久期不匹配和凸度不匹配对利率风险的影响。表3-4报告了10个期权调整久期相匹配的、用于套期保值目的的资产负债对，在利率分别变化±50、±100、±200个基本点时的利率风险（股权价值ΔE的变化），同时也报告了套期保值工具和初始的资产负债的总的利率风险。用于套期保值的资产和负债的期限结构分别是0.05+0.5ln（m）/100和0.035+0.5ln（m）/100，其中m为以年表示的到期时间。嵌入期权的价值由赫尔-怀特模型计算得到，其中α=0.05，σ=0.015，Δt=0.25年，假定提前支付/提前提款惩罚为2%，重新融资成本为2%。

与前面一样，我们通过选择DA=0.95DL，让可售回资产的久期与可赎回负债的久期相匹配。表3-4中列出了10个期权调整久期匹配对。如表3-4中A栏所示，对于10个匹配对中的每一个，久期不匹配都是可以忽略不计的。更重要的是，如所预期的一样，表3-4的B栏表明，除了第一个匹配对中负债的凸度稍为正外，资产的凸度都是大于0，负债的凸度都是小于0的。考虑B栏的第三个匹配对，当利率变化100个和200个基本点时，股权价值分别上升0.0518亿元和0.2071亿元。在表3-4的所有情况中，凸度不匹配的影响［仍然用0.5（CA-0.95CL）（Δi）2来计算］，都是显著为正的。在这里，利率的任何变化都会增加股权价值。更特别的是，对于第三个匹配对来说，对于利率下降100个和200个基本点，总的影响（A栏和B栏）是股权价值分别上升0.0516亿元和0.2067亿元。如果利率上升，资产价值不会下降很多，但负债价值将会显著地下降。另外，如果利率下降，资产价值将会显著上升，但负债价值不会有很大变化。

当然，也有其他的套期保值策略。史密斯等（1992）就提出了不同的套期保值策略。一个套期保值策略是，发行和购买含有利率顶和利率底的浮动利率工具。含有利率底的浮动利率资产（如贷款）的价值表现为正的凸度，因为如果利率上升到利率底以上，工具的价值会稳定在平价上。然而，如果利率下降，工具的价值将会上升到平价以上，因为当利率低于利率底时，工具会支付等于利率底的利率。此外，公司可以发行含有利率顶的浮动利率负债。在这种情况下，如果利率低于利率顶，工具的价值会在平价附近。但是，如果利率上升到利率顶以上，工具的价值会下降，因为当利率上升到利率顶以上时，工具将仅仅支付等于利率顶的利率。

史密斯等建议的其他套期保值技术有：看涨期权和看跌期权、降低杠杆比率（L/A）、购买国债期货。看涨期权和看跌期权、利率顶和利率底的主要缺点是，它们的成本很高。降低杠杆比率有机会成本的问题。最后，国债期货要求进行连续地调整。

为了考察使用可售回资产和可赎回负债对原先的可赎回资产和可售回负债进行套期保值的效果，我们将表3-3和表3-4进行综合考虑。用所建议的套期保值工具，商业银行的资本结构中的资产和负债都加倍了。表3-3和表3-4表明，资产和负债之间的期权调整久期是匹配的。然而，由于初始的可赎回资产的负的凸度，以及初始的可售回负债的大且正的凸度，这使原先的资产负债的凸度显著为负，但新的可售回资产的凸度为正，新的可赎回负债的凸度为负。因此，套期保值资产和负债减轻了初始可赎回资产和可售回负债所带来的不利影响。将表3-3的C栏与表3-4的C栏组合得到表3-4的D栏，从中可看到股权价值是十分稳定的。这表明新的可售回资产和可赎回负债是有效的套期保值工具。