嵌入期权对利率风险的影响分析

学术界和实业界很早就注意到嵌入期权对单个金融工具定价的重要性。一个典型的例子是抵押支证券。施瓦兹等（1992）的文章是研究这个问题的众多文献中的两个代表，他们改进了对提前支付特征进行定价的方法。研究期权调整利差的文献很多，期权调整利差是用来对债券持有者所承受的提前支付风险进行补偿的。关于该问题可查看阿尔巴内塞（2012）的文章。

虽然商业银行的利率风险是实业界、政府管制人员和学术界正在关注的一个问题，但以前的研究更多的是关注嵌入期权对单个证券的影响，而关注嵌入期权对利率风险影响的研究很少。

3.4.1　无嵌入期权的资产和负债

首要的问题是久期匹配模型对不含有期权的资产和负债所起的作用。我们假定资产的期限结构为0.06+0.5ln（m）/100，负债的期限结构为0.03+0.5ln（m）/100，分别找出不可赎回资产债券和不可售回负债债券以平价销售的息票利率。前面已经讲过，可以让利率上升5个基本点、下降5个基本点来估计久期和凸度。特别地，我们计算到期期限从0.5年到30年，每次期限增加0.25年的不可赎回资产的119个久期。类似地，计算出从0.5年到30年的119个期限的不可售回负债的久期。为了让我们假想的商业银行（95%的负债、5%股权）的股权价值免疫于利率风险，股权久期DE必须等于零，或者说，资产久期必须等于0.95倍的负债久期，即DA=0.95DL。

为了研究久期匹配策略，我们将DA仔细地与所有的0.95DL进行比较，挑选出10个资产和负债匹配对（DA=0.95DL）。这些匹配对列在表3-1中。如表中所示，10个资产与负债匹配对是：3.00-3.00、6.00-5.75、9.00-8.25、11.75-10.25、15.25-12.50、18.00-13.75、21.00-15.25、23.75-16.25、27-17.25、30.00-18.00。前面已经提到，利率风险可用在给定利率变化（Δi）情况下股权价值的变化（ΔE）来测度，对于一个资产为10亿元、负债为9.5亿元、股权为0.5亿元的商业银行来说，ΔE=-（DA-0.95DL）Δi+0.5（CA-0.95CL）（Δi）2，上式中，CA和CL分别表示资产和负债的凸度。现在，我们集中讨论久期不匹配对利率风险的影响，-（DA-0.95DL）Δi。利率变化-200、-100、-50、+50、+100、+200个基本点对10个久期匹配对的影响概括在表1的A栏中。在所有情况中，该影响都是十分小的。在久期匹配不是很精确时（如第一、第二和第六个匹配对），可以看到影响会比其他情况下的影响要大。但是，当久期匹配很精确时（如第五和第九个匹配对），股权价值的变化相对来说是非常小的。

3.4.2　当存在嵌入期权时久期不匹配的影响

如果我们假想的商业银行的资产和负债中含有看涨期权和看跌期权，对利率风险会有什么影响呢？我们先测度久期不匹配对利率风险的影响。当资产和负债中含有期权时，久期就发生了变化，也即是说，金融工具的久期会受嵌入期权的影响。用赫尔-怀特模型，我们计算出嵌入期权的价值，以及使119个期限的可赎回资产债券和可售回负债债券以平价销售的息票利率。利率上升、下降5个基本点会改变嵌入期权的价值，以及可赎回资产和可售回负债的价值，从而我们能够计算出可赎回资产的久期和可售回负债的久期。也就是说，我们可得到119个经可赎回期权调整的久期和119个经可售回期权调整的久期。

表3-1　无嵌入期权的资产和负债的利率风险

利率风险以给定利率变化下（ΔI）股权价值的变化（ΔE）来测度，对于一个资产（A）为10亿元、负债（L）为9.5亿元、股权（E）为0.5亿元的商业银行来说，股权价值的变化为：

上式中，DA和DL分别为资产和负债的久期，CA和CL分别为资产和负债的凸度，等式右边的第一项和第二项分别表示久期不匹配和凸度不匹配对利率风险的影响。表3-1报告了10个资产负债久期匹配对，在利率分别变化±50、±100、±200个基本点时的利率风险（股权价值ΔE的变化）。资产和负债的期限结构分别是0.06+0.5ln（m）/100和0.03+0.5ln（m）/100，其中m为以年表示的到期时间。

表3-2　含有嵌入期权的资产和负债的利率风险

利率风险以给定利率变化下（ΔI）股权价值的变化（ΔE）来测度，对于一个可赎回资产（A）为10亿元、可售回负债（L）为9.5亿元、股权（E）为0.5亿元的商业银行来说，股权价值的变化为：

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上式中，DA和DL分别为资产和负债的久期，CA和CL分别为资产和负债的凸度，等式右边的第一项和第二项分别表示久期不匹配和凸度不匹配对利率风险的影响。表3-2报告了前面没有嵌入期权时选择的10个资产负债久期匹配对，在利率分别变化±50、±100、±200个基本点时的利率风险（股权价值ΔE的变化）。资产和负债的期限结构分别是0.06+0.5ln（m）/100和0.03+0.5ln（m）/100，其中m为以年表示的到期时间。嵌入期权的价值由赫尔-怀特模型dr=［Θ（t）-ar］dt+σdz（t）计算得到，其中α=0.05，σ=0.015，Δt=0.25年，假定提前支付/提前提款惩罚为2%，重新融资成本为2%。

表3-3　久期匹配的、含有嵌入期权的资产和负债的利率风险

续　表

利率风险以给定利率变化下（ΔI）股权价值的变化（ΔE）来测度，对于一个可赎回资产（A）为10亿元、可售回负债（L）为9.5亿元、股权（E）为0.5亿元的商业银行来说，股权价值的变化为：

上式中，DA和DL分别为资产和负债的久期，CA和CL分别为资产和负债的凸度，等式右边的第一项和第二项分别表示久期不匹配和凸度不匹配对利率风险的影响。表3-3报告了10个期权调整久期相匹配的资产负债对，在利率分别变化±50、±100、±200个基本点时的利率风险（股权价值ΔE的变化）。资产和负债的期限结构分别是0.06+0.5ln（m）/100和0.03+0.5ln（m）/100，其中m为以年表示的到期时间。嵌入期权的价值由赫尔-怀特模型计算得到，其中α=0.05，σ=0.015，Δt=0.25年，假定提前支付/提前提款惩罚为2%，重新融资成本为2%。

假设我们假想的商业银行忽视了嵌入期权的存在，认为初始久期匹配的10个资产—负债匹配组现在仍然是久期匹配的（虽然现在它们含有嵌入期权了）。那么久期不匹配仍然是不可以忽略不计的吗？答案显示在表3-2的A栏中。一般来说，当利率上升时（Δi＞0），股权价值的变化（ΔE）是负的，当利率下降时（Δi＜0），股权价值的变化是正的。这是因为，在没有嵌入期权时，我们所挑选的资产—负债匹配组虽然有同样的久期，但含有嵌入期权时，可赎回资产的久期要大于可售回负债的久期。以第二组为例，如果利率上升50（200）个基本点，股权价值会减少0.0368亿（0.1471亿）元。再比如第七组，股权价值会下降更多，分别为0.0465亿和0.1862元。如果利率上升，在表3-2的A栏中的所有情况中，股权价值都会有很大的下降。

3.4.3　当嵌入期权存在时凸度不匹配的影响

我们现在探讨凸度不匹配对利率风险的影响。因为Δi2很小，凸度不匹配的影响相对于久期不匹配的影响来说，通常更少受到重视。实际上，在资产和负债不含有期权时，如表3-1的B栏中所示，凸度不匹配不是一个重要的问题，它的影响只不过是一两个百分点而已。只要资产与负债之间的久期是匹配的，除了第一种情况以外，凸度不匹配的影响都是正的，并且到期期限越长，正值越大。这是因为当匹配的久期（DA和0.95DL）增加时，虽然CA和0.95CL都增加，但CA增加比0.95CL增加更快，以致（CA-0.95CL）是稍微为正的。由久期不匹配和凸度不匹配所导致的利率风险报告在表1的C栏。如表中所示，总的影响总是正的。

在表3-2的B栏中，尽管Δi2项很小，但由于含有嵌入期权，凸度不匹配的影响是很大的。考虑第四个匹配组，如果利率上升或下降100个基本点，股权价值下降0.2亿元或40%。更值得注意的是，如果利率上升或下降200个基本点，股权价值甚至为负值。这样的结果来自于以下事实，嵌入的看涨期权使可赎回资产的凸度显著为负值，嵌入的看跌期权使为正值的可售回负债的凸度更大。值得注意的是，对于第四组以及表中的很多其他组，凸度的影响超过久期的影响。如果利率下降200个基本点，股权价值下降0.8289元，这比A栏中因久期不匹配所导致的0.1618亿元的增加大得多。在表3-2中，凸度不匹配的影响大大超过久期不匹配的影响是很常见的。我们可以通过让可赎回资产的久期与可售回负债的久期相匹配来消除凸度不匹配的影响吗？

以下是看待这个问题的另一种方式。如果我们假想的商业银行认识到由嵌入期权所引起的久期不匹配的重要性，商业银行能够通过让经期权调整的久期相匹配来减少利率风险吗？为了探讨这个问题，我们考察119个经看涨期权调整的久期和119个经看跌期权调整的久期，重新选择10个久期匹配组。表3-3中列出了这些匹配组。特别地，在表3-3的A栏，报告了经期权调整的久期不匹配的影响。毫不奇怪，在所有情况中，ΔE都接近于零。我们关心的是凸度不匹配的影响，表3-3的B栏中的结果是十分令人惊奇的。考虑第3个匹配组。当利率变化50个、100个、200个基本点时，股权价值分别下降0.0228亿、0.091亿、0.3641亿元，或者4.%、18.2%、72.8%。表3-3中还有其他很多类似的情况。这意味着经期权调整的久期匹配策略不能够很好地使股权价值免疫于利率波动。资产和负债中含有嵌入期权的商业银行必须认识到凸度不匹配会在很大程度上妨碍免疫策略。^[2]

换句话说，表3-3中的结果表明，当商业银行的资产负债表仅仅是久期相匹配但存在着负的凸度缺口时，不管利率是上升还是下降，股权价值都会下降。也就是说，利率上升总会降低资产价值但是负债价值基本保持不变。进一步而言，利率下降总是会增加负债价值但是资产价值基本保持不变。这种情况类似于采用空头跨式（straddle）策略的期权交易者，他既出售看涨期权又出售看跌期权。

我们可以从凸度不匹配的重要影响的发现中得出重要的含义。如果商业银行的资产负债表中含有期权，他们必须认识到仅仅让久期相匹配是不能够对他们的股权价值进行充分套期保值的。因含有看涨期权，可赎回资产的收益增加了；由于含有看跌期权，可赎回负债的收益下降低。然而，对商业银行而言，收益差距的增加虽然意味着净收入增加了，但因嵌有期权，商业银行的利率风险大大增加了。为了让利率风险限制在可接受的范围内，商业银行应该找到一个套期保值策略，以避免凸度不匹配给股权价值带来的不利影响。