市场利率变动不确定性与恒久性风险：相关文献述评

1.3.1　利率风险的识别

风险（risk）指遭受各种损失的可能性。经济学界对风险有不同的定义，尽管在表述上各有侧重，但在实质内涵上有着共同内容，“损失”和“不确定性”是风险的两个最基本要素。商业银行的利率风险（Interest Rate Risk）是指由于市场利率变动的不确定性导致商业银行遭受损失的可能性。市场利率的变动本质上存在两种可能，变动方向有利于或不利于商业银行的变动。前者会给商业银行带来经营收益，后者会给商业银行带来经济损失。在狭义概念中，仅把后者称为利率风险，巴塞尔委员会（1996）的《利率风险管理原则》即是如此。

根据利率变动给商业银行带来损失的不同，有两种不同的观点（杨文生、赵杨，2011）：一是“经理观点”，认为由于利率风险是由商业银行资产利息收入与负债利息支出的不同等变化而造成的，它可用商业银行的利润或净利息的潜在损失来表示，这种注重商业银行利润变化的观点称为“经理观点”，这是因为当商业银行经理人员利益与经营利润相挂钩时，商业银行经营风险就化为经理利益的风险。二是，认为利率风险应该用商业银行市场价值的变动来反映，这在很大程度上代表了股东的意愿，该观点也称之为“委托人观点”。巴塞尔委员会的《利率风险管理原则》提倡用“股东观点”。

利率市场化（interest rate liberalization）是由官定利率走向市场利率的过程。利率市场化有收益，也有风险。根据利率市场化的程度和风险的持续时间，利率市场化的风险分为阶段性风险和恒久性风险，恒久性风险也就是通常所指的利率风险（李纯、董小刚、张朝凤，2010）。

阶段性风险是指在利率市场化的初期，利率水平骤然升高和不规则波动，经济主体不能适应这一环境所产生的金融风险。在利率转轨阶段，利率水平整体升高的同时，波动性也迅速增大。各经济主体往往不能适应这种变化，他们既不能把握利率的变动规律，又没有合适的金融避险工具可以选择，风险不可避免。在这个时期，由于原有的各种宏观经济变量之间的稳定关系被破坏，即使是政策的制定者——中央银行也难以做出正确的判断。例如，日本在利率市场化过程中，由于商业银行不能适应货币传导机制的改变，结果，货币供应量的可控性在短期内大大地被削弱了。阶段性风险会随着转轨阶段的完成而逐渐消失。

利率市场化的恒久性风险就是通常所说的利率风险。与阶段性风险不同，恒久性风险源自于市场利率变动的不确定性。只要实行市场化利率，恒久性风险就不可避免（艾伦·格雷戈里等，2013）。阿里尔·维亚勒等（2009）认为，80年代以前大多数银行经营失败，都是由于对利率的预测发生了错误所导致。在西方金融市场发达的国家，尤其是美国，利率风险管理是商业银行资产负债管理的重要内容，甚至被当作资产负债管理的主要或者唯一的研究对象。

巴塞尔委员会（1996）在《利率风险管理原则》中，将利率风险分为重新定价风险、收益曲线风险、基准风险和选择性风险四种。

一、重新定价风险

重新定价风险来自于可重定价资产和可重定价负债数量上的不匹配，或者平均生命期限（持续期）的不匹配。由于这些重新定价资产和负债的不匹配性，当利率发生变化时，它们可以使相关经济主体的收益和主要经济价值暴露于不可预测的变动中。例如，一家银行以短期存款来发放长期的固定利率贷款，在利率提高时，它就会遭受净利差收入减少的风险；如果它的可重定价资产多于可重定价负债，那么在利率下降时将引起净利差收入的减少。重新定价风险是利率风险中最基本、最重要的风险。

二、收益率曲线风险

收益率曲线的意外移动，使银行存贷利率波动不一致，给银行收入或潜在经济价值造成负面影响时，就产生了收益率曲线风险。收益率曲线风险一般有两种表现形式：一种是指在存贷款利率波动幅度不一致的情况下，存贷利差缩小导致银行净利息收入减少的风险；另一种是在短期存贷利差波动与长期存贷利差波动幅度不一致的情况下，由于这种不一致与银行资产负债结构不相协调导致净利息收入减少的风险。例如，如果银行拥有10年期政府债券的多头和5年期政府债券的空头，如果收益率曲线变陡（长期利率与短期利率相比大幅度提高），银行收益和潜在价值将大幅度减少。

三、基准风险

基准风险是由于对具有类似定价性质的不同工具的支付和利息调整上的不完全相关性造成的，即不同步变化。当利率发生变化时，这些差异就会导致具有相同到期日或重新定价的资产、负债和表外工具之间的现金流量和收益差额发生不可预测的变化。例如，用一个一年期的存款作为资金来源，其利息是每月按伦敦银行同业拆借利率（LIBOR）浮动，将此存款发放一笔一年期贷款，其利息是每月按美国国债的发行利率浮动，这两个指数之间的差额会发生不可预测的变化，就会使该经济主体暴露于基准风险之中。

四、选择性风险

选择性风险又称为期权风险，这是一种产生于经济主体的资产、负债和表外组合的期权选择中的风险。在通常情况下，期权为其持有者提供了一种买、卖或变动一个金融工具或合同的现金流量的权利，而不是义务。期权可以单独出现，也可以组合在某些标准化工具之中。鉴于某些经济主体如商业银行只能从事基于套期保值目的的金融衍生产品交易，所以它的研究重点之一是资产负债中隐含期权的风险（embedded option risk）。

1.3.2　利率风险测度方法述评

从70年代开始，西方国家先后进行了利率市场化改革，利率波动更加频繁，幅度也更大，商业银行承受的利率风险显著增大。特别是80年代的利率大动荡导致美国商业银行的大规模倒闭，使利率风险受到学术界和实业界的高度重视。为此，国外学术界和实业界提出许多方法来测度利率风险。因为，如果银行不能测度包含在其资产负债表中的利率风险的大小，也就无法了解银行目前所承受的风险程度，从而也就无法制定一套有效的风险管理策略。

目前存在的测度利率风险的模型和方法很多，每种模型和方法各有其优缺点和适用范围。

1.3.2.1　利率敏感性缺口模型

80年代初，商业银行普遍采用利率敏感性缺口作为利率风险暴露的测度。它采用面值记账法来分析商业银行未来现金流受到利率影响的大小和方向。利率敏感性缺口，是指一定时期中利率敏感性资产与利率敏感性负债金额的差值（莫慧琴、王忠等，1998）。该模型通过对利率敏感性资产和利率敏感性负债进行对比，从而确定再定价缺口的大小、资产利息收入与负债利息支出受市场利率变化影响的大小以及它们对利率的调整速度，即资产或负债的利率敏感性。“利率敏感性”与“可重定价”是一回事。

利率敏感性资产（interest rate sensitive assets，RSA）与利率敏感性负债（interest rate sensitive liability，RSL）是指在一定时期内可重定价的资产和负债。

利率风险暴露用缺口金额表示，即：

银行净利息收入（net interest income，NII）是银行资产利息收入与负债利息支出之差，当利率变动时，银行净利息收入之变动与缺口之间的关系可用下式表示：

上式表明，利率水平变动时，银行净利息收入的变动量，在利率上升时（ΔI＞0），如利率敏感性缺口为正缺口（GAP＞0），则银行净利息收入将比期望值增加，反之，如为负缺口（GAP＜0），则净利息收入将较预期值减少。类似地，利率下降时（ΔI＜0），负缺口情况下有意外收入，正缺口情况下有意外损失。而在缺口值为零时，无论利率如何变动，净利息收入都不变。

利率敏感性模型虽然简单直观、易于操作，作为一种测度利率风险暴露的方法，存在着以下明显的缺陷：

第一，该模型没有考虑利率变化对资产和负债市场价值的影响，只采用资产和负债的账面价值进行计算，因而该方法只能部分地预测和管理利率风险。其实，利率的变化不仅对银行的资产和负债具有收入方面影响，它还会影响到这些资产和负债本身的市场价值，利率敏感性模型中实际上忽略了对后一种影响的衡量，因为它采取的是账面价值核算法。按照这种方法，银行所购买的投资证券、提供的贷款以及吸收的存款等都是按照它们的历史价值入账的，因而无法显示利率变动对这些资产负债的市场价值所产生的影响。从这个意义上说，银行实际承受的利率风险在利率敏感性模型中只能得到局部的反映。很显然，利率敏感性模型是一种“经理观点”指导下的方法。

第二，即使作为一种衡量净利息收入变动可测性的方法，缺口分析也存在缺陷，这个缺陷源于缺口取值依赖所取分析期的长短。举例来说，如将分析期定为半年，则一家拥有100万3个月期贷款资产和100万5个月期存款负债的银行缺口为零，按缺口分析方法就不存在利率风险暴露，但实际上，如利率在第四、五月发生变动，则净利息收入仍将变化。除非将缺口分析期无限缩短，否则无法解决这一难题。

第三，缺口分析不能产生一个“简单可行”的风险暴露指标。的确，缺口分析法将产生一系列缺口值，如3个月期缺口、6个月期缺口、一年期缺口……在任一时刻，这些缺口不仅在数量上会有差异，甚至在符号上也可能相反。比如说，在某一天，银行的3个月期缺口值为正值，而按6个月期进行分析，则缺口值为负值，银行减少一个缺口的同时就可能会扩大另一个缺口。这种缺口值之间的矛盾性将使银行管理人员无所适从。

第四，利率敏感性模型没有考虑隐含期权问题。含有隐含期权的金融资产和负债的现金流是不固定的，当利率变化时，现金流有可能发生很大变化。

1.3.2.2　持续期缺口模型

持续期缺口模型（duration gap model）着眼于利率水平变动对银行股票现值的影响。

1938年，美国经济学家麦考利（Macaulay）首次提出持续期（又称为久期）的概念。用今天的话来说，麦考利持续期是指“以现值方式收回金融工具价值的平均期限”（胡博德和恩姆博斯特，1991）。或者更干脆：持续期是金融工具的加权平均期限，权重为金融工具每期利息收入（最末一期还包括本金）之现值与金融工具现值之比。麦考利持续期定义为：

上式中D为持续期，Cn为第n期预期的现金流，P为金融工具的价格，N为最后一期现金流支付的时期，R为当前市场利率。

麦考利认为债券的实际有效期限，即收回其初始投资的实际期限并不一定等于债券的票面期限，特别是对那些分期付息的债券来说更是如此。因为对于这些债券而言，尽管每期支付利息的绝对额是相同的，但它们的现值是不同的，在贴现率固定的情况下（麦考利持续期将此作为假设前提），距离当期越远的现金流的现值越小，因而对收回债券初始投资成本的贡献越小，所以以各期现金流的现值与债券现值的比值为权重，对各期进行加权平均，所得到的就是收回投资的实际有效期限，即债券的持续期。通常对于那些分期付息的债券，其持续期要小于票面期限；而对于那些到期一次还本付息的债券，其持续期等于票面期限，这就是“持续期”的最初含义和用途。

如果仅仅将持续期理解为度量某种证券的实际有效期限的工具，则并不能体现出持续期的真正价值。后人在对持续期的进一步研究中发现了它与利率变动的关系，从而使之不再仅仅是一个时间概念，而成为衡量利率风险大小的一项有效工具。

希克斯（1939）证明，由利率变动引起的证券价格变动的百分比，与证券的持续期成正比。麦考利持续期近似地等于债券价格的利率弹性，因而可以用来衡量利率风险的大小，即持续期越大，单位利率变动引起的债券价格变动就越大，因而利率风险就越大；反之，持续期越小，利率风险就越小。

下面用数学方法分析持续期是如何反映资产和负债的市场价格对利率变动的敏感性的（安东尼·G.科因，1999）。

已知资产和负债的市场价格等于相关现金流的现值，即：

投资经理对利率变动时债券价格变动很感兴趣。研究变动率是个微积分问题。将上式对利率R求导，可得：

再将两边同除以P，便得到单位利率变动时债券价格的百分比变动：

上式是修正持续期的表达式。括号中的项是麦考利持续期公式的分子。因而修正持续期等于麦考利持续期除以1加上到期收益率（省略了负号）。

麦考利持续期公式的一个缺陷是，它假定收益率曲线是平坦的，并且是一个固定值，但实际情况并非如此。为了克服这一缺陷，费希尔和魏尔等对上式进行了调整，使之能在利率发生变化的情况下使用。新的公式为：

计算该持续期的一个先决条件是估计今后n期内每期的市场利率Y1，Y2，…，Yn等。

一家银行的净值（NW）等于其资产价值减去负债价值，即：

那么随着市场利率的变动，银行的资产和负债价值相应变动，从而使银行净值也发生变动，即：

持续期缺口管理的目的就是试图构造持续期零缺口，使得利率变动对银行资产价值和负债价值的影响相互抵消，从而保持银行净值不变，即实现银行净值对利率风险的“免疫”。

具体做法是：先计算出银行每笔资产和负债各自的持续期，然后以每笔资产或负债的价值占总资产或总负债价值的比重为权数计算出银行总资产和总负债的加权平均持续期，分别以DA和DL表示，则银行的资产负债持续期缺口（duration gap）应表示为：DGAP=DA-μDL

其中μ=负债总额/资产总额，由于负债总是小于资产，所以μ＜1。当持续期缺口为正值时，如果利率下降，资产和负债的价值都会增加，但资产价值增加的幅度要大于负债价值增加的幅度，因而银行净值会增加；反之，利率上升时，银行净值相应减少。当持续期缺口为负值时，利率变动对银行净值的影响正好相反。

只要持续期缺口不为零，那么利率变动必然会导致银行净值的变动，从而使银行面临着利率风险；并且可以证明持续期缺口的绝对值越大，银行面临的利率风险就越大，因此，最稳妥的办法是调整银行自身的资产负债结构，使得持续期缺口为零。

持续期缺口管理在20世纪80年代曾是资产负债管理理论的前沿，它最大的吸引力无疑在于它的简易性，即将复杂的资产负债表风险简化为一个简单的数字，而不必具体考虑每一项资产和负债业务；同时，持续期缺口考虑了每笔现金流的时间价值，因此从本质上讲，持续期缺口管理是一种对利率风险进行动态管理的方法。但是由于其简易性也导致了持续期分析对利率风险衡量的不准确性。这主要是由以下原因造成的：一是持续期模型把资产与负债的价格变动与利率变动之间的曲线关系简化为直线关系，即忽略了价格变动与利率变动之间的高阶效应。二是隐含期权问题。持续期模型假设所有资产和负债的现金流都是固定的，并不随利率的波动发生变化。但在实际中对于具有隐含期权的金融工具（如可提前偿付债券、可赎回债券等）而言，它们的未来现金流会随着利率的波动而发生变化，因而通常的持续期模型无法测量此类金融工具的利率风险。三是持续期模型假设利率期限结构是平行移动的，但是实际情况中利率期限结构往往发生非平行移动，可能发生倾斜，甚至发生扭曲。

1.3.2.3　凸度模型

利率与资产或负债价格之间实际上是曲线关系，但持续期模型把二者之间的关系简化为直线关系，从而导致了持续期模型对利率变化时，资产或负债价格变化的估计出现偏差，从图1-1可清楚地看到这一点。

图1-1　资产或负债的市场价格与市场利率之间的关系

曲线1表示实际的资产或负债价格与市场利率之间关系的曲线，曲线2为由持续期模型估计的资产或负债价格与市场利率之间关系的曲线。当市场利率变化很小时，持续期模型估计的价格变化是一个很好的近似。但是当利率变化较大时，持续期就不再是资产或负债市场价值对利率敏感性的精确度量了。从上图可以看出，根据持续期模型进行估计时，在利率上升和利率下降时对债券价格的影响是对称的。然而事实并非如此。事实上，当利率上升的幅度较大时，根据持续期模型估计的值往往高估了资产或债券价格的下跌程度；当利率下降的幅度较大时，估计值往往低估了资产或债券价格上涨的程度（谢晓雪，2012）。

为了更精确地测度资产或负债市场价值对利率的敏感性，人们引进了凸度模型。从数学上讲，持续期是资产或负债市场价值对利率的一阶导数，凸度是市场价值对利率的二阶导数（凸度C定义为）^[1]。

资产或负债的市场价值的变化可运用泰勒级数展开：

因为，代入上式得：

上式右边的第一项是由持续期得出的资产或负债的价格变动，第二项是由凸度得出的资产或负债的价格变动。考虑凸度后，估计的精确度增加了，但只要没有包含所有的项，仍然不可能是完全精确的。然而，从实用的角度来看，加上更高阶的项一般是不必要的。从而上式可近似地写成：

同持续期一样，凸度的概念也可以推广到资产（负债）组合，但是组合的总凸度等于每笔资产（负债）凸度的直接加总。(www.xing528.com)

银行的净资产ΔE=ΔA-ΔL，从而有：

其中，μ=负债总额/资产总额，将上式中（CA-CL）称为银行资产负债组合的凸度缺口，用CGAP表示。

由上式可知，当经杠杆调整后的持续期缺口为零时，银行的资产净值取决于凸度缺口，又因为（ΔR）2大于0，所以，当凸度缺口为正时，不管利率是上升还是下降，银行净值变化总是会增加，并且凸度缺口越大，净值增加也越多。从而，商业银行在管理利率风险时，都力求在资产负债组合的持续期匹配的前提下使凸度缺口最大化（曹志鹏、韩保林，2008）。

凸度模型解决了持续期模型在利率变化较大时，对利率风险测度误差较大的问题。除此之外，持续期模型所存在的其他缺陷也是凸度模型所具有的缺陷。

1.3.2.4　含有违约风险的利率风险测度模型

持续期模型在商业银行利率风险管理实践中占有非常重要的地位，但是，通常的持续期模型都是基于无风险债券的。然而，商业银行的资产负债表中往往含有高收益的垃圾债券。如果资产负债管理人员用基于未经违约风险调整的、承诺的现金流来计算这些债券的持续期，其隐含的假定是违约风险的影响可以忽略不计。对于高信用等级的公司债券来说，违约风险确实可以忽略不计，但对于低信用等级的垃圾债券来说，如果忽略违约风险将会产生较大的误差（罗伯茨·戈登等，1997）。

为此，一些学者研究了含有违约风险的债券的久期。如考夫曼等（1988）、杰罗姆（1990）、苏布拉马尼亚姆等（1990）。

Korkeamäki，T.（2011）在平坦的期限结构假设下建立了经各种期望违约形式的风险调整的久期表达式。他们的研究表明了违约时机以及由违约引起的现金流的大小和方式在模拟违约风险调整的久期中是极其重要的。他们的研究是纯分析性的，没有提供经验证据。

最先对有违约风险债券的有效久期进行经验研究的学者是杰罗姆（1990）。他发现公司债券的有效久期总是小于它们的麦考利久期，并且从Aaa级债券到B级债券，二者之间的差距越来越大。然而，两者之间差距的大小与债券信用等级的高低并不是单调关系。克罗朴和哈恩（2009）认为，以上结果也许是无风险利率与发行债券的公司的市场价值二者之间的相关系数是非单调性的反映。此外，对于同一信用等级的两种债券而言，即使它们的息票率、到期时间、可赎回条款都是相似的，也许市场对它们的风险评价有很大的不同，这一点可以从它们有着不同的收益率中可以表现出来（卡斯曼、瓦尔达尔、唐克，2011）。因为影响债券价格变动的是市场对风险的评价，在某种程度上讲，市场对债券风险的评价并没有反映在债券信用评级中。在估计债券的有效久期时，基于当前市场对风险评价的测度比基于其它的测度更加准确。

克罗朴和哈恩（2009）对从经验上研究公司债券的违约风险的方法论进行了评价。他们建议，对于有违约风险的债券，人们应该更多地关注债券中的或有期权。在他们的分析模型中，他们证明，由于嵌入期权的属性，与高信用等级的公司债券相比，低信用等级的公司债券的有效久期更小。虽然作者在文中用一个简单的数字分析来证明他们的观点，但并没有进行经验研究。

钱斯（1990）给出了测度含有违约风险的零票息债券的久期的封闭式解。钱斯采用了默顿（1974）的用或有期权分析利率的违约风险结构的框架，并将违约风险并入债券定价模型，用比较静态方法导出了零息票债券的久期测度。他认为，一个含有违约风险的零息票债券可以用一个无违约风险债券的多头头寸，与一个对公司资产的看跌期权的空头头寸的组合进行复制。含有违约风险的零息票债券的久期等于无违约风险的债券的久期与看跌期权的久期的加权平均值。该久期可以作为测度债券价格相对于利率变动的敏感性的指标。他得出的结论是，违约风险降低了债券的利率敏感性，含有违约风险的债券的持续期要小于它的麦考利持续期。

格雷戈里奥（2009）在分析有违约风险的债券的久期时更多地关注样本债券的平均收益率，以及相对于国库券和高信用等级债券而言，垃圾债券的收益率的标准差。他们注意到，垃圾债券久期要比成熟期相近的无违约风险债券的久期小。他们认为垃圾债券久期小的原因在于它支付更高的息票利率，从而贴现率也就更高。

费勒等（2010）研究了存在违约风险时的最优资本结构，他们研究的一个副产品是导出了违约风险债券的有效久期的测度。他们发现有违约倾向的债券的有效久期比它们的麦考利久期要小得多，在某些情况下，有效久期甚至为负值。他们的研究最吸引人的地方在于他们得出了测度附有息票、有违约风险的公司债券的久期的封闭式解。

Fooladi、Roberts和Skinner（1997）对考夫曼等（1988）的模型和钱斯（1990）的模型进行了推广。他们的模型在Jonkhart（1979）考虑了违约风险利率期限结构的公式的基础上，得到了违约风险债券的一般公式，包括了风险厌恶项，假定了典型投资者是风险厌恶型的，并基于迈尔斯等（1966）的假定采用了确定性等价调整。从债券定价公式出发，运用标准的价格弹性方法得到了经风险调整的久期测度。他们的模型包括了每一时期的违约概率、违约补偿以及发生违约与最终违约补偿之间的时滞。具体而言，通过引入反映违约先验概率的参数以及放松平坦期限结构的假定扩展了Biewag和Kaufman（1988）的工作；通过考虑息票债券以及允许在违约后进行一次性清算处理时存在时滞，扩展了钱斯的贡献。另外，他们得出的风险调整的久期测度对息票及零息票债券均成立，因此他们认为，只要违约风险债券按照他们的模型进行定价，就代表了支付息票债券的免疫久期。

1.3.2.5　收益率曲线非平行移动时的利率风险的测度模型

传统的久期模型的一个前提假定是，收益率曲线只发生平行移动。然而，经验研究表明，收益率期限结构的变动经常是非平行移动，短期利率的波动性比长期利率的波动性要大（查娅等，2010），不同期限的利率变化不是完全相关的。用传统的久期模型来测度收益率曲线发生非平行移动时的利率风险，会产生很大的误差。为此，一些学者提出了测度收益率曲线发生非平行移动时的利率风险的模型。这些模型可分为两类：关键率久期模型和久期向量模型。

许多学者对关键率久期模型进行了研究。关键率久期模型将收益率曲线分成很多段，用各段收益率曲线的平行移动来解释收益率曲线的非平行移动。关键率久期代表债券价格对每一关键率变化的敏感性。将整条收益率曲线分段方法的优点是明显的：首先，这种思想很简单；其次，计算过程容易实现。但是，在实践应用中的最大困难仍然没有解决，即：应怎样将收益率曲线分段，应怎样假定各段的移动。关键率久期模型允许使用任意个久期进行风险测度，从而，在理论上说，它可以将风险免疫到任何想要的精确度。但是，在这些模型中，用于测度风险的久期的个数，以及将收益率曲线划分成不同的关键率是十分随意的。例如，陈江等（2010）建议，为了有效地套期保值利率风险，应用11个关键率久期。

收益率曲线发生的变化可以用水平位置、斜率和曲率等几个因素来描述。久期向量模型用用一个高阶久期向量来描述收益率曲线发生的变化。很多学者对久期向量模型进行了研究，他们用特定的函数形式来描述收益率曲线及其发生的变化。与关键率久期模型不同，久期向量模型仅仅用3～5个风险测度就可以达到高质量的免疫效果。方和法博齐（1985）、钱伯斯等（1997）提出了更一般形式的久期向量模型，与传统的久期向量模型不同，方和法博齐（1985）提出的M-平方模型，以及钱伯斯等（1997）提出的M-向量模型，对描述收益率曲线变化的函数形式没有作出限制。

1.3.2.6　含有隐含期权的利率风险测度模型

传统的久期没有考虑资产或负债中的隐含期权，假定未来现金流的支付是固定的。但很多金融工具中隐含有期权，如抵押支持证券、可售回债券、可赎回债券等。隐含期权的存在会改变未来现金流的支付，从而改变金融工具的久期。因此，以固定现金流为基础计算的简单久期或凸度，无法有效地测度这些金融工具的利率风险。

为此，一些学者提出了测度含有隐含有期权的金融工具的利率风险的模型。

美国储蓄机构监管办公室（OTS）（1994）提出用净现值定价模型和蒙特-卡罗模拟方法对含有嵌入期权的资产进行定价（嵌入期权对资产价格敏感性有重要影响）。他们也对含有嵌入期权资产的有效久期进行了研究。OTS特别关注嵌有期权（如利率顶和利率底）的抵押金融产品。

班赛尔、加伦特、陶亨（2007）分析了期权组合的久期，他们得到的结果是基于布莱克和斯科尔斯（1973）、布莱克（1976）的股票期权模型，该模型假定期权的基础资产的久期为零。钱斯（1990）用默顿（1974）的或有期权框架导出了违约风险零息票债券的久期。钱斯将违约风险债券看成是一个无违约风险债券的多头头寸与一个嵌入的对公司资产的看跌期权的空头寸的组合。但是，与加曼类似，钱斯的模型不能直接用于分析债券期权的利率风险，因为嵌入的看跌期权的基础资产的久期为零。

2009年，有些学者分析了可售回债券的久期。他们采用的方法是，用不可售回债券的久期和看跌期权的delta值来表示可售回债券的久期。这种方法的意义不大，因为没有定价模型就不可能计算出期权的delta值。很显然，为了计算可售回债券的久期，首先应导出债券的定价方程。于是就得出了一个含有违约风险和利率风险的可售回债券的定价模型。他们得出的结论表明，仅有违约特征或仅有可售回特征都会缩短久期，但是当另一方存在时，两者都会延长久期，可售回债券的久期是资产价值的倒U形的函数。但是，他们是关注定价问题，以及最优的可售回及违约政策，没有考察决定久期的因素。

以上两篇文章都没有对可售回债券的久期进行经验检验。事实上，只有很少的几篇文章对可售回债券的久期进行了经验研究。戈梅斯等（2009）的经验研究只是得出可售回特征对久期有显著影响的结论。李古、黄大勇（2013）比较了经违约调整及经可售回调整的久期与麦考利久期，并得出调整的久期比麦考利久期要小得多的结论。此外，在他们的样本中，经可售回调整比经违约调整更为重要。

1.3.3　利率风险的管理

在测度利率风险之后，接下来的任务就是采取一定的技术方法，控制利率风险的大小。商业银行对待利率风险的态度有两种，一种是主动性的，另一种是被动性的。对利率风险进行管理的策略主要有两种：一类是传统的表内管理方法，通过增加或减少资产和负债的头寸，达到控制利率风险的目的；另一类则是利用金融衍生工具对银行的利率风险加以控制。

1.3.3.1　管理利率风险的两种态度

主动性利率风险管理是指商业银行根据预期利率的变化趋势，主动对缺口进行调整，以期通过承担更大的利率风险来获取更多的盈利或使股权增值。以利率敏感性缺口模型为例，如果预期利率上升，商业银行将缺口调整为正值，这时随着利率的上升，商业银行的净收益将会增加；如果预期利率下降，商业银行将缺口调整为负值，这时随着利率的下降，商业银行的净收益将会增加。主动性利率风险管理的优点是，当商业银行对未来利率走势的预期与实际利率变化一致，并能够成功地进行缺口调整时，商业银行将获取更大的盈利或使股权增值。但其负面影响也是显而易见的：首先，要求商业银行的利率预测水平很高，如果利率预测发生偏差，可能给商业银行带来更大的损失。其次，商业银行对缺口的调整受制因素很多，往往难以按商业银行的意图完成调整目标。再次，如果调整成本较高，有时必须衡量调整成本与调整后的收益后再决定是否有必要对缺口进行调整。

被动性利率风险管理是指商业银行将缺口保持在零的水平，这样无论利率如何变动，资产的收益（或价值）与负债的成本（或价值）会发生同等的变化，从而不会对银行净利息收入（或股权价值）产生影响，达到有效规避利率风险的目的。被动性利率风险管理操作原理简单、风险性较低，避免了由于对利率预测失误或偏差而带来的损失。但在实际中，由于技术、经济等原因，缺口值无法达到零，只能是比较接近于零的值。原因在于：①缺口的调整有一定时滞性，资产与负债利率的变动往往无法同步进行。例如，货币市场上的短期融资利率变动较快，但贷款利率的调整相对比较慢，调整后缺口无法迅速弥合。②可能在减少利率风险的同时，增加了信贷风险、汇率风险、流动性风险，损害了与客户的关系。出于这些原因，商业银行可能不愿使缺口值为零。③缺口为零要求商业银行不断地对缺口进行调整，这样做的成本很高。④从商业银行的本质来看，商业银行与其他金融机构的一个重大区别就是它承担了大量的资产转换功能，这就决定了其现金流不可能完全匹配。因此，被动性利率风险管理在现实中无法达到完全理想的状态，只能根据各种条件和限制因素，考虑成本收益状况，确定一个可接受的利率风险的缺口范围，适当进行缺口调整，使缺口保持在这一范围之内。

1.3.3.2　管理利率风险的两种策略

利率风险的控制是利率风险管理的重要环节，也是识别、测度利率风险工作的归结点。利率风险管理策略的主要目标是把利率风险控制在资产负债管理政策规定的限度内。以是否涉及资产负债表的成分和结构为标准，利率风险管理策略可以分为表内管理策略和表外管理策略两类。

一、表内管理策略

表内管理策略是利率风险管理的基本方法，也是大多数银行管理人员所熟悉并使用的传统方法。它是通过增加或减少资产和负债的头寸，达到控制利率风险的目的。以利率敏感性缺口模型为例，当测度了银行的缺口后，为了维持零缺口或是微小的正缺口或负缺口，可采取表1-1所示的措施。

表1-1　以利率敏感性缺口分析为前提的表内管理方法

二、表外管理策略

资产负债管理人员除了可以运用改变投资组合的成熟期结构之类的非常传统的方法来改变商业银行的利率风险外，还可以运用若干需要使用金融创新工具（如利率期货、利率互换等）的方法。大多数银行均习惯于运用较为传统的方法来管理它们的利率风险，原因是这些方法只是涉及对银行资产负债表内的各种项目的控制。但是有时候表外工具对于解决某些利率风险的管理问题却极为有效。不仅如此，表外工具的运用并不会影响到银行资产负债的实际规模。在必要的情况下，银行可以通过大量地使用这些表外工具以达到彻底改变期利率风险承受状况的效果，同时又不至于影响到银行的流动性头寸。

利率风险管理的创新金融工具包括利率期货、远期利率协议、利率期权和利率互换。虽然这些表外工具并不反映在银行的资产负债表上，但在利率经常发生变动的时候，它们对银行的净利息收入或股权价值具有很大的影响。

（1）利率期货。

20世纪70年代以来，国际金融市场上的利率变动剧烈，人们对避免利率风险的需求随之上升，于是美国芝加哥期货交易所在1975年10月首先推出了能够用于避免利率风险的联邦政府国民抵押货款协会（GNMA）抵押贷款期货；然后，芝加哥商业交易所下属的国际货币市场在1976年1月开办了国库券期货业务；从1977年开始，芝加哥期货交易所陆续开办了长期政府债券期货合约交易、90天商业票据期货等交易；1981年7月芝加哥的国际货币市场又开办了90天大额可转让定期存款单（CD）期货和3个月期欧洲美元定期存单期货合约交易业务。1982年9月，伦敦国际金融期货交易所（LIFFE）成立后，也推出了3个月期英镑定期存款单期货、3个月期欧洲美元定期存款单期货，以及英国20年期金边债券期货等。现在，日本、新加坡、澳大利亚等亚太地区的国家和地区的金融中心也纷纷开办利率期货交易。

利率期货是指交易双方在集中性的市场上以公开的竞价方式进行的利率期货合约的交易。而所谓的利率期货合约则是由交易双方订立的、约定在未来某日期以成交时所确定的价格交割一定数量的某种利率相关商品的标准化契约。

根据交易的有价证券期限的长短，人们把利率期货合约分为中长期和短期利率期货两大类。短期利率期货合约所包含的有价证券期限不超过1年。中长期利率期货合约所包含的有价证券的期限在1年以上。由于短期利率期货和中长期利率期货在报价与交割等方面的做法有所不同，而且中长期利率期货所涉及的有价证券基本上是债券，因此，把中长期利率期货又称为债券期货，把短期利率期货称为狭义的利率期货。利率期货合约的贴现收益率，一般与某个市场利率如LIBOR相联系。

使用利率期货合约对资产负债表中的利率风险进行保值，实际上是对银行资产的利息收入和银行负债的利息支出之间的差额因利率的变动而发生的变化进行保值。这种保值手段的依据在于，当市场利率发生变化时，基础金融工具的价格会发生相反的变化，如市场利率上升，则债券或贷款的价格就会下跌，这又使基于这些金融工具的利率期货的价格发生与利率相反的变化。因此，如果银行要避免利率上升的风险，可以卖出利率期货；如果银行要避免利率下跌的风险时，可以买入利率期货。银行在利用利率期货管理利率风险时，一般都有相应的现货头寸，银行通过买入或卖出利率期货，以达到对资产负债表中的利率风险进行套期保值的目的。

利率期货与远期利率协议的一个主要区别是，后者与前者的标准化相比更具灵活性。至少从理论来说一家商业银行可以购买或出售一种远期利率协议以与其利率风险暴露的特征相吻合。而利率期货合约却没有这种可供选择的方法，使用者必须接受合约中的标准化规定，这意味着利率风险暴露和用于保值的特定的利率期货合约之间会在很多方面存在着差异（洛伦兹·格利茨，1998）。但是，人们通过计算正确的保值比率的办法可以解决这个问题。所谓计算正确的保值比率，实际上就是决定需要买卖多少份期货合约才能使保值交易资产组合的总值变动等于标的资产风险的变动值。

影响保值比率的因素有以下几个方面：面临风险的本金数额、风险暴露的期限、风险基础、清算金额、保证金流量。前面两个因素是最重要、最基本的，后面几个因素则是在构造完全套期保值方案时才起作用（约翰·马歇尔等，1998）。

在国际金融市场上，几乎所有的利率期货合约都是以3个月期的LIBOR利率为基础，比如最常用的欧洲美元、欧洲日元、欧洲马克等。如果需要保值的标的资产的风险与上述某种货币的3个月期的LIBOR利率直接相关，那么，在计算保值比率时就不需要进行这方面的调整了。问题是在现实中需要保值的标的资产不一定与LIBOR利率直接相关。很可能公司的借款是同银行利率或优惠利率相联系；或者是同商业票据利率相联系；或者是借款计价货币中没有利率期货合约。在这些情况下使用利率期货合约，就应该根据合约所关联的欧洲货币利率与标的资产有关的利率的关系来调整保值比率。

标的资产的利率=α+β×期货合约所关联的欧洲货币利率

人们可以运用具有回归分析功能的软件系统，根据近几年来期货合约所关联的欧洲货币利率与标的资产的利率每个月的观察值，得出上述关系式。然后根据两者的相关系数β来调整套期保值比率。

许多管理短期利率风险的保值工具和技术，最简单、也是最基本的做法是根据标的资产面临风险的期限与金额，运用基本保值方法。在运用利率期货进行套期保值时，可以根据情况增加一些改进措施。比如，根据对保值比率的计算，可以更精确地计算需要多少标准化的利率期货合约，才能适应风险基础、清算额、保证金流量的特点；当标的资产面临的风险期限是短期利率期货期限的倍数时，可以使用系列式保值方法，即用时间上互相衔接的不同期的利率期货合约来覆盖标的资产面临的整个风险期限；当标的资产面临的风险期限在起止日与标准化的利率期货起止日期不一致时，可以采用基本保值措施加价差保值措施，或者采用内插式保值措施。

显然，这些改进保值的措施采用得越多，保值的效果就越接近理想的水平。不过，与此同时花在设计和执行保值措施方面的成本也就随之上升。因此，用户究竟应该采用何种方法来避免利率风险，完全应该根据自己所面临的实际情况，以及自己对成本和效果之间的权衡来决定。

从作者查阅到的文献来看，研究用金融创新工具来管理利率风险的文献中，大多数是研究如何用利率期货合约来管理利率风险。

培根和威廉姆斯1976年发表文章对利率期货进行了介绍，艾德林顿（1977）阐明了金融期货在减少利率风险中的有效性，哈恩等（1983）是最早结合久期来说明利率期货合约在减少利率风险中的作用的学者，Bermin，H.（2012）阐明利率期货与久期结合在一起，使可预期到的投资组合头寸免于利率风险。Sang Bin Lee和Seung Hyun Oh（1993）研究了在收益率曲线非平行移动情况下如何用利率期货进行套期保值。他们的研究表明，用差额头寸策略能有效地规避收益率曲线发生非平行移动所引起的利率风险。

波波维奇和高斯曼（2012）认为，用利率期货来管理利率风险有两个方面的优势：一个优势是资产负债管理经理用利率期货来管理利率风险时，无需对资产负债表的结构进行调整，从而没有必要改变他所偏好的资产或负债的种类及期限，无需出售那些为保持市场流动性而持有的债券；另外，用利率期货来管理利率风险，调整缺口所花费的交易成本要低得多。

马歇尔等（1985）、朱宋平等（2012）提出了期货和利率风险的共同模型。马歇尔等（1985）解释了利率期货怎样用于免疫现存组合的利率风险。他们的主要发现是盯市所产生的现金流，改变了重新投资的利率风险，有效地缩短或延长了组合的久期。例如，考虑一个用国债期货空头进行套期保值的息票债券。如果利率下降，现金流入会减少，因为将息票利息重新投资所得到的利息收入会减少，另外由于期货头寸的盯市要求会产生现金流出。对利率上升时进行类似的分析，会得到现货和期货市场上现金流入会增加的结论。在以上的每一种情况下，由于持有期货市场的空头头寸，现金流的波动性增加了。因此，持有期货市场的空头头寸增加了重新投资的利率风险。类似地，期货市场的多头头寸会减少重新投资的利率风险。由于重新投资的利率风险的增加（或减小）会减小（或增加）久期，组合的久期有可能被调整到免疫的水平。Little（1986）研究了用利率期货进行免疫的技术条件。特别地，Little导出了一个债券和期货合约组合的二阶条件，该条件不管是在利率发生大的或小的变动时，都是对总的负债进行免疫的充分必要条件。

很多学者提出了基于久期的用利率期货对资产负债进行保值的方法。当现货和期货的价值变动完全相关时（即相关系数ρ=1），基于久期的套期保值确实最小化了组合的方差。但是，经验证据拒绝利率敏感性的现货与期货合约的价值变动完全相关的假定。例如，Enderington（1979）的经验研究表明，即使在最理想的状态下（用国债期货为现货的国债组合套期保值），实际结果与完全相关的假定也相差甚远。考虑到价值变化与利率变化之间的关系，这样的结果是不令人奇怪的。局部的价值变化可以用表示成利率变化的线性函数。如果利率变动量的协方差矩阵的秩为k（k≥2），并且对现货和期货现金流没有限制性的假定，局部价值变化不会是完全相关的。纳尔逊等学者给出了协方差矩阵的秩大于2的证据。

Hilliard（1984）提出了用利率期货来管理利率风险的全秩协方差模型。他的研究表明，产生最小方差的套期保值比率的解取决于利率变化量的协方差矩阵。为了检验他的模型，他用国债期货为国债现货套期保值。他发现从1—12月的利率月变化量的协方差矩阵是全秩的。他的研究表明，基于全秩假定下的用国债期货套期保值所得到的组合，与基于标准久期模型下用国债期货套期保值所得到的组合相比，方差会更小，也即是套期保值效果会更加理想。然而，Hillard的模型要求进行大量的计量分析。为此，波波维奇和高斯曼（2012）提出了结构化的协方差矩阵模型，该模型只要求对一个参数进行估计。

（2）远期利率协议。

1983年，远期利率协议在欧洲货币市场推出后，在货币经纪商的积极推动下，市场迅速扩大，成为人们避免利率风险的主要工具之一。英国银行家协会在1985年起草了有关远期利率协议的标准市场文件，它对与远期利率协议交易有关的重要术语作了定义，使它的交易更加规范化，从而为人们更广泛地使用这个金融工具创造了良好的环境条件。

远期利率业务与利率期货基本相似。两者的主要区别在于利率期货合约是标准化的，目的在于增加其流动性；而远期利率协议是一种远期合约，由双方商定未来的协议利率，并明确以何种利率为参照利率，在未来清算时，按规定的期限和本金额，由一方或另一方支付按协议利率与参照利率计算出利差的贴现金额。远期利率协议在套期保值中的作用是预先规定远期利率水平（即协议利率），为防止未来市场利率上升就买入远期协议；反之，为防止利率下降就卖出远期协议。与其他套期保值工具（尤其与利率期货）相比，远期利率协议具有灵活简便的特点，如不需要保证金，没有固定的份额标准，交易金额、币种和交割日期均可任意安排以满足各自的需求等。但不足的是，由于远期利率协议是非标准合约，因此该工具的流动性较差，此外，该协议交易在场外市场进行，违约风险也就相对较大。

（3）利率期权。

金融期权是在20世纪70年代的国际金融创新中发展起来的又一种新的金融交易形式。1973芝加哥期权交易所成立以来，金融期权发展非常迅速，成为金融风险管理中一种套期保值新工具。而利率期权是20世纪80年代以来交易最活跃的金融期权之一。

其他几种管理利率风险的工具，如远期利率协议、利率期货、利率互换等能有效地使拥有者的利率风险得以控制。这些工具的一个特点便是用一种确定性去替代未来利率波动所造成的不确定性。但是，不确定性本身包含着两种可能性，即利率在未来时期中可能上升也可能下降。这意味着利率波动可能给面临风险者带来损失，也可能带来利益，因此在现实中许多人常常希望寻找这样一种方式去对付利率风险：当利率向不利方向变化时，能够避免由此带来的损失；当利率向有利方向变化时，则能利用它从中获利。期权或以期权为基础的金融工具正好能满足这些人的要求。

利率期权分为利率期货期权、利率互换期权和远期利率协议期权等多种。在利率期权的多种方式中，交易最频繁的是利率期货期权（interest rate futures options）。利率期货交易适用的规则也适用于利率期权交易。和利率期货一样，左右利率期权投资行为的主要是市场利率的走向。如果利率风险控制者预期利率下降，他就会买进利率看跌期权；如果他预期利率上升，就会买进利率看涨期权。期权购买者要付给期权出售者一笔期权费，期权费的高低由市场供求关系所决定。影响利率期权费价格的重要因素是：协定利率与现行利率之间的差额、期权合约的到期时间和参照利率的易变性等。

运用期权进行套期保值时有静态套期保值策略和动态套期保值策略两种。静态套期保值策略是指，一旦投资者建立了期权的套期保值头寸后，就不作任何调整了，根据市场价格的变动方向而采取相应的操作。这种套期保值的策略简便易行，但是其成本往往较高，且效率往往较低。与之相对应的动态套期保值策略是指，投资者在建立了某种套期保值头寸后，必须经常地、甚至不断地对这一头寸进行调整，以实现套期保值的完全性。调整内容包括三个方面：对买卖的期权合约数的调整、对期权合约协定价格的调整和对期权合约有效期的调整等。

当套期保值者有风险头寸暴露在跨越多个期间的时期内，如偿付一笔长期债务而要支付半年期的浮动利率时，理论上可以用一系列新时期利率期权的组合来套期保值——每6个月有一个期权到期，事实上并不现实。因为它首先假设在每个合约的交割月都有充足的流动性、不需要很大的流动性成本就可以签订新的合约；其次，它假设交割月份很远的期权合约现在都是可以得到的。但这两项假设都不成立。解决的方法是采用在交易商场外柜台交易的特殊期权，这些期权包括利率顶（interest rate caps）、利率底（interest rate floors）和利率套（interest rate collar）。

利率顶又称为利率上限，是指买卖双方就将来某一段时间内商定一个利率上限，这样买方就可将支付的浮动利率控制在预定范围内，超出其上限部分由卖方付给买方。利率底又称为利率下限，是指买卖双方就未来某一段时间内商定一个利率下限，这样买方就可将未来利率下降而造成利息收入的减少控制在利率下限的范围内，超过规定下限而导致的损失由卖方弥补。利率套又称为利率上下限，是指买入一个利率上限的同时，出售一个利率下限，这是利率上限和下限交易的组合，最终使借款人的利率控制在一定的幅度以内。从上述的介绍中可以看出：利率上限、下限和上下限交易的买方通过支付一笔费用（相当于保费），将利率风险控制在可以承受的范围之内，但有时支付费用的机会成本较大，购买者反而出现亏损。

（4）利率互换。

互换（swaps）是指两个或两个以上的当事人，按照共同商定的条件，在约定的时间彼此交易一系列支付款项的金融交易。互换起源于20世纪50年代，80年代之后有了很大的发展。互换分为货币互换和利率互换，利率互换（interest rate swaps）的出现晚于货币互换，但其发展速度快于货币互换（蒂特曼和谢里丹，1992）。互换交易由于它的灵活、方便等特点，大大便利了银行、企业去调整它们的资产负债结构，提高了财务金融的管理水平。正因为如此，利率互换市场自80年代产生以来获得了极大的发展（阿扎德等，2012）。

利率互换通过将固定利率收入流转换成可变利率收入流，或者将可变利率收入流转换成固定利率收入流来减少利率风险。在第一种方式中，互换缩短了资产的久期，在第二种方式中，互换缩短了负债的久期。以上方法有助于解决银行的长期资产和短期负债之间的不匹配的问题（梅约，2013）。

在金融市场上，各大商业银行会对各种类型的互换报出他们的价格，按照这个价格进行的互换叫标准互换。但是需要互换的各个客户所面临的情况各不相同，标准互换不一定正好符合他们的情况，因此需要对标准互换作一些调整才能满足客户的需求（哈默等，2013）。互换交易相当灵活，互换的供给方所报出的价格并不是不能做任何修改的，互换报价中的几乎每一项内容都允许进行调整，关键是交易双方都能接受。