【摘要】：众所周知，动力问题通过达兰贝尔原理可以转化为静力问题。我们有理由认为，一切动力系统的变分问题只不过是奥斯特罗德茨基—哈米顿原理之引申。因此下述两个变分原理［1］［2］引用奥—哈原理证明，就更为简捷。假定受压柱在振动过程中振幅很小，这样，在其振动中某一瞬时之位能为：图1体系在振动中某一瞬时之动能为：由奥—哈原理得：所以α可以表示为：αmin相应右式的最小值，下面证明上式与精确理论相合。
众所周知，动力问题通过达兰贝尔原理可以转化为静力问题。因此，动力系统的极值问题就能转化为静力系统的变分问题。我们有理由认为，一切动力系统的变分问题只不过是奥斯特罗德茨基—哈米顿原理之引申。因此下述两个变分原理［1］［2］引用奥—哈原理证明，就更为简捷。
令
为弹性体系单位体积的应变能
为弹性体边界上单位面积的约束分量，u、v、w表示三向位移，容易说明体系的总位能为：
体系的总动能为：
由奥—哈原理：
将①、②式代入③得：
［1］ 关于弹性体系固有频率的两个变分原理.胡海昌.
［2］ 弹性系统动力稳定理论中的一个变分原理.胡海昌.
对于微幅振动体系存在下列关系：
将⑤式代入④式：
所以体系的固有频率可以表示为：
体系的基本固有频率相应上式的最小值。
（二）变截面杆的动力稳定(www.xing528.com)
考虑图1变截面柱，一端固定而另一端铰支且受动力荷载p=p0+αpt作用。假定受压柱在振动过程中振幅很小，这样，在其振动中某一瞬时之位能为：
图1
体系在振动中某一瞬时之动能为：
由奥—哈原理得：
所以α可以表示为：
αmin相应右式的最小值，下面证明上式与精确理论相合。
利用部分积分：
将
式代入⑨式得：
上式合并整理：
考虑δw的任意性，由上式可得：
这就是变截面杆的动力稳定方程。
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