弹性刚度计算及结构数力分析

专题震害调查［1］表明，在砖混结构房屋的砖砌墙体中，设置R/C构造柱并与楼层和屋顶圈梁相连结，对提高和改善砖混结构房屋的抗震能力，减轻震害，尤其对防御房屋的倒塌，功效显著。因此，唐山地震以来，各地建造了不少带构造柱的多层砖房。应当指出的是，目前在这种房屋的设计计算上尚存在不少问题，构造柱的设置，也仅仅是以构造措施加以考虑。为探索这种房屋在静力和动力荷载作用下的工作性能，寻求合理的设计计算方法，并对它的抗震能力予以科学评定，我们与兄弟单位协作，于1979、1980两年在山东济南首先进行了大型实体带R/C构造柱墙体的试验研究工作，本文专谈带R/C构造柱墙体的弹性刚度计算方法。

［1］ 唐山地震砖混结构中钢筋混凝土构造柱作用的调查报告.北京市建筑设计院.

（一）带R/C构造柱墙体弹性刚度计算公式及其计算结果之比较

试验墙体轮廓尺寸：高2800mm，宽4500mm，厚240mm。两端设置截面为240mm×240mm构造柱。顶部圈梁截面为240mm×300mm。整片墙体上端自由，下端固定。试验过程中墙顶竖向正压力σ0恒定。水平采用顶端反复两向集中加载。刚度采用一个荷载循环的正反两向水平位移之和。

试验墙体单向恢复力特性曲线的骨架曲线采用三折线型。曲线上第一个转折点即为墙体理论开裂点。开裂前视墙体为完全弹性。经试验统计分析［2］，得到带R/C构造柱墙体的弹性刚度经验计算公式：

k1为与带柱墙体尺寸相同的素墙刚度：

［2］ 足尺构造柱墙体在往复侧力作用下力学性能的试验研究.山东省建筑科学研究院.张洪熙执笔.

式②中的系数0.44，系由素墙体的G=0.44Ez而来，相当于素墙体的泊桑比μ=0.11。

在“带构造柱墙体的弹性简化计算”一文中，对试验带柱墙体的弹性分析，得到弹性刚度的简化理论公式：

上式经变形为：

k2为带柱墙体中的素墙刚度：

在一般的多层民用砖房中，层间最常用的横向承重剪力墙的宽、高（L×H）尺寸，大抵有如下五组数值：

4500×2800； 4800×2900； 5100×3000；

5400×3200； 5700×3400

现以上列五组数值为宽、高尺寸，分别设计成五种带柱剪力墙，见表1，并依次编号为WZ-1～5。构造柱截面为240mm×240mm。圈梁截面为240mm×300mm，墙厚为240mm。墙体材料：砼150＃，砖75＃，砂浆25＃。墙顶竖向荷载分为四种情况，即σ0=0、2.0、3.5、5.0kg/cm2。(www.xing528.com)

现以①、④式分别计算五种带柱墙体的弹性刚度，计算结果见表1。

通过五例实算结果表明：

1.经验计算公式与简化理论公式二者计算结果是相当吻合的。

2.关于σ0对k0的影响，在上述计算前提下，当σ0=5.0kg/cm2与σ0=0时相比较，用①式计算，k0值增大9%；但用④式计算，忽略σ0对k0之影响，当σ0＜5.0kg/cm2时，④式较①式的计算结果的最大相对误差为5.6%，因此，在σ0＜5.0kg/cm2时，用④式计算可以忽略σ0对k0之影响。

（二）计算公式①、④中，系数η和α间的关系

“带R/C构造柱墙体的弹性刚度”中也曾就公式①、④之比较，实际已采用了α·η=1的假定，但未通过实际计算比较而予以验证。现以上述五种带柱墙体的实际计算结果加以说明。

表1

注：表中括号中k0的数值，系考虑构造柱与圈梁刚性联结情况下的计算结果。

在“带构造柱墙体的弹性简化计算”中已经建立了如下关系：

由①、④式得：

现以⑧分别对上述五种带柱墙体进行计算：

由上述五个带柱墙体的计算值表明，选取所造成的相对误差最大不超过1%。

因此：

这就沟通了经验计算公式①与简化理论公式④间的关系，给出了η值新的含义。