地基基础极限荷载对长宽比影响的分析结果

提要：该文对一般建筑物的天然地基浅型基础的极限承载力作了探讨。试提出矩形基础极限荷载实用算式；着重研讨了条形、矩形、方形、正多边形、圆形五种基础极限荷载计算的关联性。试提出矩形基础极限荷载算式可作为上述五种基础极限荷载计算的通变式；着重研讨了矩形基础长宽比对其极限荷载的影响。试提出矩形基础与条形基础的划界界限。最后对圆形基础作了四例计算，计算结果与别氏公式颇为吻合。

追究一下地基基础极限荷载，颇有些意义。尽管作为建筑物地基的土层分布、水文、地质情况千变万化，散体极限强度理论仍处发展阶段，但在某些情况下，能够对地基强度的使用，做出安全储备估计。亦可对有条件地提高地基承载力的数值，提供理论方面的根据。

在一般的有关地基基础著作中，不管何种原因，大多对矩形基础极限荷载、各种类型基础极限荷载计算的关联性、条形基础与矩形基础的划界问题，多无载述。这里针对上述三点作一探试，粗陋误谬，诚望指正。

（一）地基基础极限荷载算式

经试探，找出竖向均布荷载作用下，矩形基础极限荷载算式如下：

φ为地基土的内摩擦角。

如令i→0，由①式即得条形基础极限荷载算式：

如令i=1，由①式即得方形基础极限荷载算式：

式中Nr，Nq，Nc同③式，R为圆形基础半径。

至于正n（n为大于2的自然数）边形基础极限荷载算式，可取用其内切、外接圆基础极限荷载的平均值。

（二）地基基础极限荷载与地基土内摩擦角φ的关系

图1

由①～④式可以看出，对不同类型的基础，其算式中的系数Nr，Nq，Nc俱为地基土内摩擦角的函数。我们利用N=f1（φ），即可探讨不同类型基础的极限荷载与地基土内摩擦角φ的关系。

例如：令①式中i=1，即可得N=f1（φ）关系曲线，见图1。

（三）地基基础极限荷载与基础长宽比i-1的关系

利用①式，可以探讨矩形基础极限荷载与基础长宽比i-1的关系，当令φ=k（定值）时，可绘制N=f2（i-1）关系曲线。例如，当令φ分别为20°、30°、36°时，可得N=f2（i-1）关系曲线，见图2。

图2

即为矩形基础极限荷载对其长宽比i-1的变化率。或称其为长宽比对其极限荷载的影响率。

由①式求得：

式中：

F2（φ）=2tg2ψtgφ［tg2ψ+1］

F3（φ）=2secψtgψ［tg2ψ+1］

F1（φ），F2（φ），F3（φ）是为随地基土内摩擦角φ呈正变的函数，且其值都大于零。将⑥、⑦、⑧代入⑤式得：

显然：

即矩形基础长宽比i-1对其极限荷载Pnp的影响率与其平方成反比。

即矩形基础极限荷载Pnp为其长宽比i-1的递减函数。

（3）（1≤i-1＜∞）当i-1→∞时，→0

即矩形基础极限荷载Pnp以条形基础极限荷载为最小值。

（4）当i-1=1时，取得最大值。(www.xing528.com)

即当矩形基础转变为方形基础时，长宽比对其极限荷载Pnp的影响率为最大。

设令-［r·B·F1（φ）+·hF2（φ）+c·F3（φ）］=1

即矩形基础长宽比i-1在i-1=1，i-1=5，i-1=10三点，对其极限荷载pnp的相对影响率的数值，分别为100%，4%，1%。由此可以看出，将矩形基础与条形基础以i-1=5或i-1=10进行划界，可以满足一般工程计算精度要求。

（四）计算结果及比较

因为现在尚未得到经过严密理论论证且为实验证实的矩形基础极限荷载公式［1］，所以我们选择圆形基础进行计算，并与经过较严密理论论证且为实验证实的别氏公式计算结果进行比较。

别列然采夫公式［2］［3］：

［1］ 地基承载力的研究现状.G.G.梅也霍夫.建筑结构译丛，1965年1期.

［2］ 土力学讲义.M.r库兹明著.清华大学工程地质及基础工程教研组译.

［3］ 松散体极限平衡轴向对称问题.苏联B.r别列然采夫著.

［4］ 结构物地基强度的计算.苏联B.r别列然采夫著.

近年来，别氏对上式又作了一些扩展［4］，扩展后的公式经变形为：

式中Ak，Bk，Ck为系数。

四个算例：

甲：R=1.0m，h=2.0m，r=18kN/m3，c=0，φ=26°；

乙：R=1.5m，h=2.5m，r=18kN/m3，c=0，φ=28°；

丙：R=0.5m，h=0.5m，r=18kN/m3，c=0，φ=30°；

丁：R=0.8m，h=0.7m，r=18kN/m3，c=0，φ=32°。

计算结果比较，见表1。

表1　单位：kPa

（五）结语

（1）试提出矩形基础极限荷载算式①，并由此派生出条形、方形、正多边形、圆形基础极限荷载算式，从而试揭示五种基础极限荷载计算的关联性。

（2）试讨论了地基基础极限荷载与地基土内摩擦角的关系。

（3）讨论了矩形基础极限荷载与基础长宽比i-1的关系。应当指出，当i-1值从1～5范围内变化时，极限荷载随i-1值增大而迅速减弱。当φ值较小时，减弱幅度较小，当φ值较大时，减弱幅度较大。当i-1值从5→∞范围内变化时，极限荷载随i-1值的增大，减弱缓慢。且逐渐收敛为一定值。当φ值较小时，收敛速度较快。当φ较大时，收敛速度较慢。这就是说，当i-1=1～5时，基础空间作用极为显著；当i-1从5→∞时，基础长宽比i-1对基础极限荷载逐渐失去影响。由此，从强度观点来说，可对矩形基础与条形基础进行划界。粗略划界i-1=5，较精确划界i-1=10。

（4）通过四例计算结果比较可以看出，④式与⑩式或式较为吻合。从对地基强度计算状况而言，颇为满意。由此是否可作一引申，由于我们没用条件直接实验，可否有条件地作为间接证据。

（5）从强度观点上说，地基容许承载力（R）由地基极限荷载Pnp除以地基强度安全系数k而得，k值的求得就可使我们对地基强度的安全储备作出估计。从另一方面来说，美国K·太沙基建议k=2.0～2.5，苏联B.r别列然采夫和我国庄乐和氏建议k=2.5～3.0，即使采用3.0或更大一点的数值，由四例计算结果看出，所得（R）为大。这就是说，从强度观点来说，地基容许承载力大有提高的潜力。

1976年河北省建筑设计院结合石家庄市区地基勘探资料综合，对已有建筑物的地基使用情况作了较广泛的宏观调查，并且提出了地基容许承载力由150kPa提高到180kPa建议。本文亦愿对这一建议，就是一般意义而言，能够提出一个方面的根据。

本文曾作多次修改，曾请有关同志审阅过，提了不少宝贵意见，谨致谢意。