建立了固体力学守恒定理和微裂纹损伤之间的联系

【基于材料构型力学描述多缺陷损伤的新体系及其应用】 该项目由西安交通大学陈宜亨等5人承担完成。项目针对工程结构和材料，尤其是先进压电材料和纳米非均质材料结构的多缺陷损伤问题，基于构型力对其内部微缺陷萌生、损伤演化、到宏观裂纹生成这一完整过程的物理机制进行解释，从材料构型力学理论出发，发展出“外变量理论”，用于描述复杂缺陷力学系统中的失效行为。项目创新点：①建立基于Eshelby能量动量张量和与其相关联的材料构型力和不变积分理论框架，把固体力学守恒定理成功地应用到材料微裂纹损伤问题。发现了Jk向量第二投影守恒定理。建立微裂纹损伤的M积分新的描述方法。建立了固体力学守恒定理和微裂纹损伤这2个相互独立的研究领域之间的内在联系。澄清了Jk、M、L3种路径无关积分在微裂纹损伤中扮演的角色。②开展了含复杂缺陷材料构型力的实验研究工作，通过揭示多缺陷下的构型力物理意义，提出一种针对复杂缺陷的新失效准则；利用数字散斑相关技术，发明一种含复杂缺陷材料的构型力的实验测量方法。③首次给出构型力及守恒积分在压电材料多裂纹问题和微裂纹屏蔽问题中的应用，首先发现压电材料界面裂纹问题裂尖双参数奇性的新特点，压电两相材料界面裂纹可分为振荡奇性和非振荡奇性。④首次将材料构型力概念应用于纳米损伤力学研究，基于构型力揭示了纳米材料中的缺陷失稳性质和宏观力学中缺陷的失稳性质不同机理。项目共发表论文85篇，其中被SCI收录57篇，他引213次；出版专著1部，在美国机械工程协会上发表长篇评论2篇。该项目获2014年度陕西省科学技术奖一等奖。

（成果处）

【流体力学若干方程组的数学理论】 该项目由西北大学郭真华等5人承担完成。项目主要内容：①研究了黏性系数依赖于密度的Navier-Stokes方程组的真空问题，进一步研究了具有间断边值条件的黏性系数依赖于密度的高维等熵可压缩Navier-Stokes方程组的自由边值问题的球对称弱解的存在性和解的长时间行为，证明了它同样具有拉格朗日结构、内部正则性和边界正则性，得到了自由边界关于时间的扩散速率和离开球心处的密度函数关于时间的衰减估计。得到了退化边界条件和跳跃边界条件下三维球对称下该系统相应的解析解的存在性。②率先考虑了高维黏性液体—气体两相流模型的初边值问题和Cauchy问题解的存在性、唯一性、正则性和爆破现象等，得到了初始时刻无真空和有真空2种情形下强解的爆破准则，并进一步考虑了初始有真空情形下Cauchy问题强解的整体存在性。对于三维黏性液体-气体两相流模型的周期问题，当马赫数趋于零时，得到了该问题的局部经典解趋于不可压缩Navier-Stokes方程的局部经典解，建立了两相流模型和不可压缩Navier-Stokes方程之间的关系，得到了关于马赫数的衰减速度。③研究了黏性依赖于密度的等熵可压缩Navier-Stokes方程组柱对称解的存在性，讨论了当膨胀粘性系数不变而剪切黏性系数趋于零时，解的收敛率并建立了边界层理论。④研究了三维空间中光滑有界区域上的具有Navier滑动边界条件下的Navier-Stokes方程黏性消失极限问题。⑤研究了一类固体薄膜运动方程，建立了其弱解的存在唯一性，给出了弱解的有限时间爆破的性质；研究了一类液体薄膜运动方程，证明了其强解的有限传播速度性质。⑥研究了一类燃烧非牛顿流中的一维自由边界问题。通过构造解析解，得到了该问题的全局解析解，其结果说明流体与真空的分界线是以有限速度传播的。项目发表论文20篇，其中被SCI收录19篇。该项目获2014年度陕西省科学技术奖二等奖。

（成果处）

【Navier-Stokes方程高性能算法及长时间行为研究】该项目由西安交通大学侯延仁等3人承担完成。项目主要内容：①基于两重网格的耗散系统小涡校正算法研究。将非线性椭圆方程Newton迭代推广至非线性耗散系统，同时将传统的Galerkin算法、非线性Galerkin算法及最优非线性Galerkin算法纳入一个统一的理论框架，为非线性耗散系统特别是Navier-Stokes方程任意精度逼近解的获得提供了可能。②具有弱耦合特性Navier-Stokes方程两重网格算法研究。从大小涡分量的划分入手，构造了一种在一定程度上反映大小涡分量相互作用关系的新的投影算子及相应大小涡分量划分。给出了Navier-Stokes方程一种具有弱耦合特性的两重网格算法，提高了计算效率。③Navier-Stokes方程大雷诺数问题变分多尺度算法及自适应变分多尺度算法研究。利用局部高斯积分差方法，构造了针对求解大雷诺数问题的一种新的变分多尺度算法。该方法在局部单元上进行稳定化操作，不引进新的变量，不增加额外存储空间，在保持经典变分多尺度方法稳定性和有效性的基础上，提高了计算效率。④非定常Navier-Stokes方程时空两重网格算法及局部并行算法研究。考虑大小涡误差在时间上的不同衰减特性，结合具有弱耦合特性两重网格算法，针对大小涡分量发展采取不同的时间离散策略，一方面改善了算法的稳定性，另一方面提高了数值求解的计算效率。将椭圆方程的局部并行有限元方法推广到耗散系统情形，给出了耗散系统的局部并行算法。⑤无界区域上非自治二维Navier-Stokes方程一致吸引子的研究。基于能量方程方法证明了二维无界区域上非自治NS方程一致吸引子的存在性并正对拟周期外力情形给出了吸引子维数的估计。针对三维Navier-Stokes方程研究提出的g-Navier-Stokes方程及其他一些与流体力学相关的耗散系统的长时间行为进行了研究，得到了相关吸引子的存在性及维数估计的结果。项目发表相关学术论文56篇，其中SCI检索50篇。该项目获2014年度陕西省科学技术奖二等奖。(www.xing528.com)

（成果处）

【纳米体系中发光中心局域环境变化对荧光发射性质的调控】 该项目由陕西师范大学等2单位郑海荣等8人承担完成。项目系统研究了纳米体系中发光中心局域环境变化对荧光发射性质的调控规律，首次发现通过调整发光中心的内部及外部局域环境，即通过引入离子共掺杂、变换基质结构及金属纳米结构等途径，可实现对发光中心的荧光辐射行为的有效调控，具有重要的科学意义和理论创新价值。在应用层面上，通过研究稀土掺杂及金属纳米结构体系对有机、无机发光中心的光谱辐射行为的调制效应，提出了基于激发条件和光谱形貌变化规律对发光中心的局域性质进行实时、原位探测的新思路，实现高效增强荧光辐射和光谱调控，研究成果在照明、显示、生物传感检测等相关领域具有重要的应用价值和发展潜力。研究内容：①通过在稀土掺杂纳米体系内引入共掺离子、变换基质晶格类型等手段调节发光中心的局域环境及其与毗邻离子间的相互作用，进而改变该体系的内部发光环境，实现对发光中心荧光发射的可控调节，并深入系统的研究了荧光调控的物理机理。②通过对稀土掺杂纳米体系外围介质的有效折射率、环境压强、局域电磁场等外部参量的合理设计和调节，实现了对发光体系由外及里的荧光辐射调控，同时从理论上探究了其物理作用本质。③通过设计具有不同空间维数、不同微观形貌的金属纳米结构，系统研究了有机分子发光中心的荧光辐射行为与其局域电磁环境参量之间内在关联和作用规律，发现了金属纳米结构的维数参量在调控发光中心的光谱辐射过程中的重要作用，为完善表面增强荧光的物理作用机理、制备灵敏高效生物荧光传感芯片提供了实验和理论依据。项目发表论文36篇，被SCI论文引用159频次。该项目获2014年度陕西省科学技术奖二等奖。

（成果处）