算法框图：按大小顺序输出两数

一个完整的程序框图应该有一个起始框,至少有一个结束框.有了顺序结构、条件结构和循环结构的程序框图,我们就可以比较完整地构建算法的程序框图.

方法简述

1.运用定义

例1　下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数,则括号处的处理可以是(　).

例1图

A.A←B;B←A　B.T←B;B←A;A←T

C.T←B;A←T;B←A　D.A←B;T←A;B←T

点拨　按照题目所给出的算法框图,可知在括号处所需进行的处理是将A,B 两数的位置互换.那么后一步输出A,B 的时候仍然是按从大到小的顺序输出.

解答　B

反思　读懂程序框图的意义.

例2　下列的流程图示中表示顺序结构的是(　).

点拨　顺序结构的特点就是没有任何的分支,一通到底.

解答　D

反思　考查顺序结构、条件结构、循环结构三种基本算法结构的框图表示.

2.等价转换

例3　如图所示,求输出的结果n.

点拨　本题只需读懂程序框图,将所需求和的数列通项找到就能迎刃而解.

解答　,所以完成第12次循环体后S 变为大于0,之前每次都满足S<0,所以输出的n=13.

例3图

反思　本题考查对程序框图的理解能力与数列求和的基本素养.

例4图

例4　给出30个数:1,2,4,7,…其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示),请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能.

点拨　针对循环次数和循环体中数列的迭代进行考查可以得到这个问题的答案.

解答　该算法使用了循环结构,因为是求30个数的和,故循环体应执行30次.其中i是计数变量,初始值是1,每次循环加1.循环体执行30次以后i的值应该是31.判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为i≥31.但是计算机中大于等于的判断比较难实现.利用i是一个整数,一般(1)中使用的是“n>30”这个判断.

算法中的变量p 实质是表示参与求和的各个数,实质上就是参与加法的数列的每一项.它也是变化的,且满足题目中的递推关系,即pi+1=pi+i.所以(2)处应填p=p+i.综上,(1)处应填i>30?;(2)处应填p=p+i.

反思　循环结构中,循环控制部分中条件用于判断循环何时结束,而循环体中往往包括了数列的迭代和求和的过程,这两者密不可分,构成了循环结构的主体。

易错解读

例5　记矩阵中的第i行第j 列上的元素为ai,j.现对矩阵A 中的元素按如下算法所示的步骤作变动(直到不能变动为止):若ai,j>ai+1,j,则p←ai,j,ai,j←ai+1,j,ai+1,j←p;若ai,j≤ai+1,j,则不变动,这样得到矩阵B 再对矩阵B 中的元素按如下算法所示的步骤作变动(直到不能变动为止):若ai,j>ai,j+1,则q←ai,j,ai,j←ai,j+1,ai,j+1←q;若ai,j≤ai,j+1,则不变动,这样得到矩阵C.则C=________.

解答　根据题意中描述的算法为:先按列从小到大排序,然后再按照行从小到大排序.

答案为(www.xing528.com)

易错点　审题不清.

例6 如果执行如图所示的程序框图,那么输出的S=(　).

A.2450　B.2500

C.2550　D.2652

例6图

解答　由题意可知,当k=50时继续累加,当k=51时跳出循环语句,所以S=0+2+4+…+100=2550,故选C.

易错点　执行结果的推算.

例7　按如图所示程序框图运算:

例7图

规定:程序运行到“判断结果是否大于224”为一次运算,若x＝5,则运算进行(　)次才停止．

A．3次　B．4次　C．5次　D．6次

解答　B

易错点　循环次数的计算．

经典训练

1．阅读如图所示的程序框图,若输入m＝4,n＝6,则输出a＝________,i＝________．

第1题图

第2题图

第3题图

第4题图

2．执行如图所示的程序框图,若p＝0．8,则输出的n＝________．

3．如图所示,图中给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是_________．

4．如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下列四个选项中的(　)．

A．c＞x

B．x＞c

C．c＞b

D．b＞c

5．如果学生的成绩大于或等于90分,则输出“优秀”;如果低于90分且大于或等于60分,则输出“合格”;如果低于60分,则输出“不及格”．用程序框图表示这一算法．

6．画出求实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a,b,c∈R)的根的程序框图．

7．给定一个年份,写出x年是不是闰年的算法、程序框图．