取得成果问题串设计过程中的重要提示

课题研究使我们清楚了目前初中数学课堂教学中问题串设计的现状，提炼出了问题串设计的基本原则，在问题串设计方面摸索出了一些行之有效的方法，达成了共识，转变了教师的教学行为和学生的学习方式。经过三年的课题研究，我们认识到：构建适当的问题串是有效教学的基本线索，“用问题引导学习”应当成为教学的一条基本准则。在教学中，针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，设计并合理运用问题串，是支持教师教授过程和学生学习过程的一个重要工具，有利于将知识点由简单引向复杂，将学生的错误回答或理解引向正确方向，将学生的思维由识记、理解、应用等较低层次引向分析、综合、评价等较高层次。有效的问题串能够激发学生数学思维，培养学习能力，优化教学结构，提高教学效率。

1.结合课堂实践，提炼问题串设计的基本原则

在对初中数学课堂教学中问题使用现状的调查中，我们发现：很多人认为问题串就是若干个问题的简单组合，常常因缺乏目标指引和有机联系而使问题串沦落为一种低效、重复的问题堆积；有些问题串的设计不但起不到“启迪学生思维”的作用，甚至是阻滞了课堂教学的正常秩序；一些问题串设计缺乏精心的推敲，偏离了学生的实际，层次颠倒；有些教师设计的问题串实际上就是教师课堂上的零碎的提问，只是将教师的随堂提问换成了课件呈现等；而事实上问题串的设计不是为追求新颖与时髦，而是为了让数学教学更贴近数学本质，让数学学习更符合认知规律，从而让数学课堂更有生机和更具效益。从问题走向问题串，其要义是为了实现系统论里所说的“整体大于部分之和”的功能，而关键在于问题之间的有机联系。设计时要考虑设计什么问题、为什么要选择这些问题、按什么顺序排列等，而这些是有章可循的，如学生的认知规律，知识间的内在联系，目标与立意的层次等。为此，我们结合课堂实践，提出了数学课堂教学中问题串设计的基本原则。

（1）问题串的设计要具有目的性、针对性。教师在设计问题串的过程中，第一，要针对不同的数学教学内容提出不同的问题，组成不同的问题串；第二，要针对不同的学生开发不同的问题，组成不同的问题串。每一个问题的提出，都有它的目的，而每一个有目的的问题都有它针对的对象——某一部分内容或者某一位学生。

（2）问题串的设计要具有科学性、合理性。在数学教学中，问题的来源有两类：实际生活和数学问题。从实际生活中选取问题，必须要让问题符合所要教学的内容，同时也要保证所设计的实际问题的科学性和合理性，从数学本身选取问题，一定要严密论证其合理性，要保证自己选取的数学问题本身不存在矛盾，能够经得起推敲，不能为了设计问题串而胡乱编造数学问题。

（3）问题串的设计要具有适时性、适宜性。教学的对象是学生，而问题串也要针对学生而设计，因此每个问题的提出都要适合学生的认知规律和发展状态，不能够靠数学教师的主观臆断而随意编写问题。

（4）问题串的设计要具有顺序性、层次性。问题串的设计要考虑到问题之间的逻辑结构和相互关系，对两个问题而言，谁大谁小，谁前谁后，有没有包含关系，一个问题的解答对另一个会不会产生影响，这些都是在问题串的设计中要考虑到的。

（5）问题串的设计要具有探究性、开放性。问题串的设计不能流于形式，拘于格式，要不断地推陈出新，体现出数学问题的可探索性。在设计问题串的过程中，要将学生已知的、结果固定的、思维统一的数学问题变为可探索的、方法多样的、方向不同的数学问题，不能因为所学的知识结构固定就放弃数学的探索和问题的开放性。

（6）问题串的设计要具有有效性、共振性。问题串的设计要实现教学过程的改善和教学效果的升华，就必须引起师生心灵上的共鸣，精神上的共振；一个好的问题串可以让学生深陷其中、无暇分心，从而和教师在不断地探索和解决问题的过程中达到师生关系的升华。

（7）问题串的设计要具有新颖性、灵活性。

结合上面问题串设计的基本原则，我们又组织课题组成员对教师课堂教学中问题串设计普遍存在的问题进行了认真的分析、诊断，大家普遍认为，中学数学课堂中问题串设计还需要处理好以下几种关系。

第一，处理好问题串的梯度与密度之间的关系。一方面，问题串设计的梯度过大或密度过小，无形中会使问题的难度增大，容易造成思维障碍从而影响教学的顺利推进；另一方面，设计问题串的梯度过小或密度过大，就容易出现问题坡度太小，学生看一看就可以解决的局面，从而造成思维量小，使思维价值缺失。为此，问题串的梯度与密度要适度，要从学生的实际出发，符合学生的一般认知规律与身心发展规律，所设计的问题串要层层递进，要在学生思维的最近发展区内，不能让学生有望而生畏之感。同时，也不能让学生有不动脑筋就能轻易答出的懈怠。要让学生感到“三分生，七分熟，跳一跳，摘得到”。

第二，处理好问题串的思考度与暗示度之间的关系。在问题串设计的过程中，如果问题的思考度过深，在问题的表述中又捕捉不到暗示的信息，可能会造成课堂气氛沉闷，最终导致给学生设计的问题串变成了教师自问自答。相反，也会出现问题缺乏思考的深度或类似于“上面的代数式有分式吗？请找出其中的分式”这样有非常强烈暗示性的问题。为此所设计的问题串要能激起学生的积极思考，给学生“百花齐放”的思维空间，有“一石激起千层浪”的点拨，使学生对数学知识、数学方法、一般规律的认识达到“殊途同归”的效果。特别是要尽量避免采用那种“是不是”“对不对”之类的无效问题，以及由此引起的简单答复，这样会让人感到课堂气氛热烈，而实际上是学生揣摩教师的心思，投其所好的应付，从而掩盖了真实的课堂情况。

第三，处理好问题串的开放与封闭之间的关系。在问题串的设计时，一些教师为了使自己的课堂更加个性化，也就是我们所说的追求一节课的“精彩点”，一味追求开放性答案，结果在课堂上，学生不能紧扣所学知识点，使得答案五花八门，严重脱离问题的核心，甚至有些答案可能连教师自己都无法界定其真假，导致课堂失控，难以收场。也有些教师缺乏课堂的调控力，害怕或担心学生提出自己意想不到的答案，在设计问题串时，全部选择封闭性的问题，从而限制了学生的思维，使学生的创新思维难以得到应有的训练与提高。所以，在设计开放性问题串时一定要注意“度”的把握，即问题串的设计必须符合学生的认知水平，接近学生学习的“最近发展区”，其中最有效的途径之一就是与课本内容相匹配，将典型例题及习题进行恰当的改编就可以获得。

第四，处理好问题串的预设与生成之间的关系。教师预设的问题串是按照课程内容，学生实际情况等设计的，反映了教师的教学思路，具有一定的科学性和合理性。但教学过程是动态生成的、复杂的，学生的思维是活跃的，尽管教师对可能出现的结果做了充分的预设，课堂上依然有可能会产生教师预设之外、意想不到的很多有价值的问题，所以教师要防止预设问题串束缚了教学进程，成为学生拓展思维或学习的障碍，一旦“异常情况”出现，教师要及时捕捉和利用有效信息，灵活处理这种动态生成的教学活资源，适时设计、补充一些问题，以调整和改善教与学的活动。为了处理好课堂生成与预设的关系，有经验的教师会经常捕捉和积累学生学习过程中的困难和课堂生成的有价值的问题，并把它巧妙地设置成以后教学备用的问题串，从而达到师生互动与和谐，取得好的教学效果。

2.中学数学课堂中问题串设计的策略分析

合理设计“问题串”实施课堂教学，已被越来越多的一线教师所青睐，初中数学教材的很多章节也采用了“问题串”的形式引导学生逐步的对问题进行分析、解决，使得以“学生为主体”的教育理念得以落实。而具体到数学课堂，要使课堂生动，关键是看教师如何设计课堂问题串并正确运用。可以说，设置具有价值的问题串是一堂课的“灵魂”，有效问题串的设计和运用决定着教学的方向，关系到学生思维活动的深度和广度，直接影响着课堂教学的实效。课题组通过研究认为，数学教学中问题串设计可以参考以下几点策略。

（1）生活化的问题串设计

在实际教学中，我们发现，学生倾向于对自己身边数学问题更加感兴趣，贴近学生生活实际的问题串更能够引导学生主动参与。为此，可以根据教材，将问题串与学生现有的知识经验或者生活经验联系起来，为数学学习提供具体的教学情境，从而达到事半功倍的教学效果。

例如杨岐老师在教学北师大版八年级（下）“分式”（第1课时）时，通过以下问题串进行教学。

问题1：周末，学校组织优秀学生到科技馆参观。学校距科技馆80千米，校车的速度为60千米/时，那么经过多长时间可以到达？

问题2：到达科技馆后，看到科技馆售票窗口处写着：成人每人30元，儿童每人10元。我们去了a名老师，b名学生，如果让你去买门票，你要付多少钱？平均每人多少钱？

问题3：在科技馆，我们了解到科技馆的一些情况，请看大屏幕：①科技馆设有6个展厅，建筑面积共是m平方米，你知道平均每个展厅有多少平方米吗？②在动漫展厅中有p个展柜，共展出动漫作品a件，平均每个展柜展出几件作品？

教师通过学生感兴趣又贴近实际生活的“科技馆参观”活动为背景，从学生熟悉的行程问题、销售问题设置问题串，激发了学生主动参与的意识，又让学生在解决问题的过程中潜移默化地接受了新知识。

（2）个性化的问题串设计

个性化问题串设计就是要求问题串的设计要面向全体，尊重学生的个性差异，让不同层次的学生都能获得解决数学问题的机会。在教学过程中，问题串设计要充分考虑学生的个性差异，问题本身要注意序列，做到层次清楚，充分考虑让每个学生的思维都能被触动，都参与思考，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探究知识。

例如黄莹老师在教学北师大版八年级（上）“探索勾股定理”时，教师在情境导入新课后，教师出示下列问题串，让学生自主探究。

问题1： 在纸上任意画若干个直角三角形，测量它们各边的长度，看看三边长的平方有什么关系？

问题2： 如图1中图（1）、图（2），等腰直角三角形的三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？

问题3： 如图1中图（3）、图（4），一般直角三角形三边的平方分别是多少？你是如何计算的？它们也满足上面的数量关系吗？

图1

问题4： 在单位长度不同的方格纸上任画几个顶点在格点上的直角三角形。看它的三边是否满足上述规律？

问题5： 直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，它们的三边是否满足上述规律？

问题串的设计立足于让学生体验勾股定理的探索，教师成为学生学习的引导者、组织者。设置的问题串由浅入深，层次分明，能够照顾到不同层次的学生，有利于调动每一位学生学习的积极性和激发每一位学生的学习兴趣，通过探索、动手、猜想、归纳和验证的探究过程，使学生养成科学的探究习惯和方法。

（3）精细化的问题串设计

问题串设计要根据教学目标，把教学内容编设成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的基础和前提，后一个问题是前一个问题的发展继续、补充或分解、提示，这样每一个问题都成为学生思维的梯度。教学中，一般采用“低起点、小坡度、多训练、分层次”的方法，将学习目标分成若干层次，设计出由浅入深的基础题，逐步加深，在适合学生的最近发展区内运用一系列问题串设问，层层递进，通过合作交流，在尊重事实的基础上达成共识。

例如：张文忠老师在学习了推论“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后，就一道习题设计了如下的问题串。

已知，如图2，点C和点D在AB的两侧，且∠ACB=∠ADB=90°，点E是AB的中点。

图2

图3

图4

问题1： EC与ED是什么关系？为什么？

问题2： 当点C和点D在AB的同侧时，上述结论是否成立？为什么？

问题3： 如图3，连接CD，并且F是CD的中点，EF和CD具有怎样的位置关系？为什么？

问题4： 当点C和点D在AB的同侧时，上述结论是否成立？为什么？

问题5： 如图4，当△CED是直角三角形，求 ∠CAD的度数。

此设计以“直角三角形斜边的中线”及“等腰三角形三线合一”的知识背景，通过设问，步步深入，形成问题串，在“变”中拓宽学生的思维空间，在“不变”中寻找关系，从而找到解决问题的途径。通过这一组变式提问，将静态的数学与动态的变化结合起来，让学生在图形的变化中理解并体验变与不变。学生不仅学得轻松，也培养了探索知识、发现知识、应用知识的综合创新能力，掌握了解题的奥秘在于“万变不离其宗”。

（4）开放化的问题串设计

设置问题时要从多层次、多角度设置疑问，形成问题串引导学生深入思考，吸引学生积极动脑，拓展创新思维，培养学生触类旁通的能力和发现问题、分析问题、解决问题的能力。通过动手、动眼、动嘴、动脑，主动地获取数学知识，做课堂学习的主人。

例如，在学习《一次函数图象的应用》时，为了让学生掌握图象信息题，可以设计下面的问题串。

题目：八年级同学到黄河公园郊游，一部分同学步行提前出发，另一部分同学骑自行车沿相同的路线前往。如图5所示，L1，L2分别表示步行和骑自行车的同学前往目的地所走路程y（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：

问题1： 步行同学比骑自行车的同学早出发了几分钟？

图5

问题2： 谁先到达终点？比另一队早几分钟？

问题3： 骑自行车的同学在出发后多长时间追上步行的同学？

问题4： 根据函数图象，你还能得到哪些信息？

在让学生独立思考、充分讨论后，同学列出所获得的信息近20条，并且有四组同学提出“骑自行车的同学追上步行同学时距离出发点有多远？”这样的问题，更没想到的是学生竟然用三种方法进行了解答。

这样开放性的问题串设计为学生搭建了充分展示自我的平台，也培养了学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，从而培养了学生从图象中读取信息的能力。

（5）体系化的问题串设计

数学知识相互贯通、协调，并在相应的层次及层次与层次之间呈现整体性，这种整体性能对数与代数、空间与图形、统计与概率这三部分产生整合功能，此外，这种整体性还反映在数学与其他学科知识的有机关联而产生的知识的统一与综合。这些无疑会对学生认知结构产生积极的影响。因此，要注重从同一模型、相近题类和方法的归类等方面形成问题串，不仅产生布局设计的整体效果，同时也取得相似强化作用与特殊成效。

例如，在教学“二次函数图象”课上，教师在导入y=a（x+m）2与函数y=ax2图象的位置关系时，设计如下问题串：

问题2：它们的顶点和对称轴有什么关系？

问题3：图象之间的位置能否通过适当的变换得到？

问题4：这样的变换从函数表达式上有什么反映？

问题5：由此你发现了什么？能结合“数”与“形”找到其中的规律吗？

教师通过以上问题串设计，把分类思想、方程思想、类比思想三者有机紧密的串联起来，帮助学生梳理知识体系，从而帮助学生形成了完整的知识结构。

3.中学数学教学中问题串设计的方法

学生的思维活动总是从“问题”开始，又在解决问题中得到发展。教学中，教师要精心设计问题串，提出一些富有启发性的问题来激起学生思维的波澜，启发学生通过自己的积极思维，掌握获取知识的过程和方法，并主动找到答案，最大限度地调动学生的积极性和主动性。在研究中课题组通过反复实践，归纳出以下几种问题串设计的方法。

（1）在概念学习中设计问题串

概念教学一直以来是数学教学的难点，由于一些概念比较抽象，学生的知识储备少，迁移能力欠缺，没有感性认识，教师直白地讲解，学生不容易参与到学习活动中来，很难达到应有的教学效果。为此在教学中可以给出相应的问题情境，提供相应的直观载体，再创设与之相应的问题串，将难点知识分解为许多小问题，引导学生从情境信息出发层层深入，步步推近，则会是另一番课堂景象。

例如，尹欣老师在上“对顶角”的概念时，设计了以下问题串：

问题1：把两根小木条中间钉在一起，使它们形成4个角，这4个角的大小能自由改变吗？在制作过程中你有什么感想？

问题2：在相交的道路、剪刀、铁栏栅门等实际问题中（教师通过多媒体课件呈现图片）你能发现哪些几何形象？ 试作出它的平面图形。

问题3：如果将剪刀用图形简单地加以表示（如图6），那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明你的理由吗？

图 6

问题4：找一找生活中对顶角的例子。

这组问题串教师首先设计了一个与学生生活紧密联系的数学实验，直观的动态模型能够使学生初步形成对学习对顶角概念的形象雏形理解，从而让学生经历知识的发生过程，能够给学生提供充分的实践与想象的空间。紧接着教师通过问题2引导学生对几何形象进一步去观察、操作、猜想，使学生的发现与归纳在更高的思维层次上展开，从而克服了直接给出“两线四角”引入对顶角概念的单一教学模式，促使学生进行探究式的主动学习。为了给学生提供极好的探究“对顶角相等”这一性质的现实模型，教师设计了问题3，让学生亲身体验了对顶角性质的归纳，使之自然稳固地内化到认知结构中。最后通过问题4让学生回到现实中，应用对顶角的概念去寻找生活中对顶角的例子，既能使学生体验到数学的应用价值，又能加深学生对知识的理解，真正实现知识的自主建构。

又如彭志斌老师在学习了反比例函数概念后，为了强化学生对概念的理解，又设计了下面的问题串：

问题1：我们已经学过反比例的概念，你能举出一些两个量成反比例的例子吗？

问题2：所举的例子中有几 个变量？不变的是什么？

问题3：如何用函数的观点去解释上述问题？

问题4：请同学们阅读课本并举例说明你对反比例函数概念的理解。

这组问题串设计初看有点直来直去，没有什么新意。但细细品味，就会发现它是环环相扣，环环紧扣关键处；步步为营，步步击中要害点。总任务分解成五个阶段任务：激活原有相关概念，揭示新的视角，引发新的理解，阅读理解并举正例支撑，反例辨析。五种认知任务对应着五个环节，五个目标对应着五个指向明确的问题，这样设计出的问题串既朴实无华，又简洁自然。

（2）在探索规律时设计问题串(www.xing528.com)

探索规律重点是培养学生的探究意识、知识迁移能力，在教学中我们可以根据教学目标、重点、难点，把教学内容编织成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每一个问题都成为学生思维的阶梯，从而形成一个具有一定梯度和逻辑结构的问题串，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识、提高思维能力。

如北师大版七年级（上）《字母表示数》一节中，教材就设计了以下的问题。

题目：如图7，搭1个正方形需要4根火柴棒。

问题1：按上述方式，搭2个正方形需要多少根火柴棒？搭3个正方形需要多少根火柴棒？

问题2：搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

图7

问题3：搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

问题4：如果用字母x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？

问题5：根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？

在这里教材编者创设了探索规律的情境，激发学习兴趣，利用构建的有梯度的问题串引导学生体会探索一般规律的过程，并体会规律产生、发展的过程。

又如杨岐老师在引导学生学习“一元二次方程的根与系数的关系”时，设计了这样的问题串。

问题1： 分别求出方程 x2+3x+2=0，x2+8x-9=0 的两个根与两根之和、两根之积，观察方程的根与系数有什么关系？

问题2： 分别求出方程 2x2-5x-3=0，3x2+20x-7=0 的两个根与两根之和、两根之积，观察方程的根与系数有什么关系？

问题3：你能猜想出方程 ax2+bx+c=0 （a≠0） 的两根之和与两根之积是多少吗？观察方程的根与系数有什么关系？

问题4： 这个规律对于任意的一元二次方程都成立吗？如方程 x2+x+1= 0，它的根也符合这个规律吗？

问题5： 用数学语言如何表达上述规律？

教师通过一组问题串，引导学生按照一定的逻辑顺序层层深入，由易而难，由外而内，由现象到本质，由特殊到一般，学生在解决这些问题的过程中，实现了知识的迁移，从而系统地掌握了一元二次方程的根与系数的关系。

（3）在活动探究中设计问题串

数学活动探究旨在培养学生自主探索、合作交流的意识与能力，也是发展、提升学生思维习惯与思维能力、积累活动经验的有效途径。在活动探究中如何引导学生围绕探究目标展开探究？如何实现学生思维能力的提升？在实践研究中我们发现：教师可以通过设置一些引导性问题，引导学生主动思考问题、表达对问题的看法；再利用向学生反馈或者继续提问的方式来识别学生的回答，确认学生对问题的不同理解状态；最后，采取一系列的措施，引导学生反思自己对问题的解答，关注并思考他人的观点，最终达成探究活动的目标。这样教师围绕着探究目标，通过一系列的“问题串”使学生思维清晰，更深刻地理解正在探究的问题，领悟探究活动的精髓。

例如，王忠安老师在学习“反比例函数的图象”之后，结合图象提出以下“问题串”。

问题1：什么原因促使图象有两个分支？

问题2：为什么图象会越来越接近坐标轴？为什么图象永远不可能到达坐标轴？

问题3：当k＞0时，图象为什么在第一、第三象限？当k＜0时，图象为什么在第二、第四象限？

问题4：为什么要强调在每一象限内 ？

通过设计这些看似不起眼的“问题串”，将富有“挑战性”的开放性问题提出来， 虽然给教师的教增加了一定的难度，却体现了为学生服务的观点，同时也打破了学生原有认知结构，激起积极思维的层层浪花，有效地营造了学生自主参与学习的氛围，从而激发起学生主动学习的意识。

（4）在解决问题中设计问题串

问题解决是数学教学的最终目标，教师让学生亲身经历解决问题的过程，展现学生解决问题的思维过程，实现解决问题方法的提炼与升华，在研究过程中，我们发现：教师可以借助问题串实现解决问题方法的提炼与知识的拓展、延伸；也可以从实际问题出发，将其转化为数学问题，建立数学模型，解决基本问题，通过对基本问题的演变进行适度延伸拓展，嫁接产生新的问题引导学生经历归纳解决问题的方法的过程，关注解决问题的方法的变化。

例如：在特殊平行四边形的复习课上，教师出示了这样两个填空题。

题目1：一个菱形的一个内角为60°，其边长为6，那么该菱形的面积是__________；

在平时的教学中像这样以基础训练为目的的小题目，一般是学生做，教师评，就题论题；但这位教师在讲了题目后设置了如下问题串，目标直指更深一层的数学方法与思想。

问题1：题目的两个条件不变，我们还可以求出什么？（结论开放）

问题2：更换条件，但个数不变，你又能求出什么？（条件与结论都开放）

问题3：这说明菱形（矩形）有几个独立的量就可以确定了？（维度和基本量的思想）

问题4：正方形有几个基本量就可以确定了？

问题5：据此你能否自己编制一些有创意的题目并自己解决呢？

我们细细的推敲揣摩就会发现：教师通过开放的问题1，2是让学生有足够多的经历，为学生的归纳提供了支撑；问题3，4则为学生的思考指明了方向，并定位于思想方法的提炼与方法的迁移；问题5是结论的应用。每个环节都有特定的任务，而每个问题都能承担特定的功能，这样的问题串设计给人以一种一气呵成并不断往深处延伸的感觉。可谓小题目也可派大用场，小地方也可以深立意。

又如，组织课题组成员在“一师一优课”平台学习优秀案例时，我们发现一位教师在讲授人教版七年级上册实际问题与一元一次方程（销售问题）一课时，他先出示了问题情境：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%另一件亏损25%，总的来说卖这两件衣服是盈利还是亏损，或是不盈不亏？然后设计了以下问题串引导学生解决问题。

问题1：你能否估算一下是亏还是赢？

问题2：看盈利还是亏损，主要依据是什么？

问题3：在与盈亏有关的量中哪个是已知，哪个是未知的？

问题4：设盈利25%的那件衣服的进价为x元，那么他的利润是多少元？

问题5：用进价和利润可表示盈利25%的那件衣服的售价吗？如何表示？

问题6：盈利25%的那件衣服售价为60元，则60元与x+0.25x有什么关系？

问题7：类似的，可设亏损25%的那件衣服的进价为y元，它的利润是____________元，列出的方程是_________________，解得_________________。

问题8：现在你能通过运算，比较是盈利还是亏损了吗？

问题9：计算结果与你刚才的估计是否一致？通过以上问题你有什么收获？你是如何在销售问题中建立方程的？

（完成上述问题串后，教师进一步提问）

问题10：假如你是出题者你能否经过调整本问题中的一个数据，使得本问题答案是盈利的？

问题11：假如你是经理你能否设计一种方案，适当调整售价后使得捆绑销售这两件衣服不亏本呢？

教师结合学生对销售盈亏问题感兴趣，而教材创设的问题情境恰能引发学生的争论、激发学生探究欲望的实际情况，设计问题串引导学生用一元一次方程解决销售问题。

（5）在反思小结时设计问题串

数学课堂教学中，适时引导学生进行小结与反思是帮助学生对所学知识进行归纳总结，帮助学生将知识系统化，是学习方法归纳与知识提升的关键环节，也是有效促进学生求异思维和发散思维的发展，引导学生自己进行思考、比较、思辩的最佳时机。如果在小结反思时能从数学方法论的角度，加入一些认知的提示语，如：你认为该问题可能涉及哪些知识？解决该问题需要什么条件？我们还疏漏了什么没有？该问题的解决方法有推广价值吗？可推广到哪些方面？就可以促进学生自己发现问题、提出问题，对数学有所感悟，实现学生思维深度参与的自动发生机制。

例如：张小晓老师在学习了《探索三角形相似的条件（第1课时）》后，为使学生对本课时内容有一个完整而深刻的认识，教师在本节课的课堂小结环节设计了这样的问题串。

问题1：本节课在知识方面你有哪些收获？

问题2：这节课你积累了哪些数学活动经验？

问题3：你认为在说理过程中，应注意什么？

结合课堂实际，我们发现：此处教师通过问题1引导学生回顾本节课所学的知识内容及知识获得的手段与方法，学生说出了“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件，以及这一结论是通过实验的方法得到的。问题2则引导学生反思类比猜想或操作验证中的活动经验。学生回顾说，课堂上是类比三角形全等的判定，对判断三角形相似的条件提出种种猜想，然后将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想，只与边有关的猜想，与边和角都有关的猜想。本节课只研究第一类猜想，它又可细分为三个猜想，即一个角对应相等、两个角对应相等、三个角对应相等的两个三角形是否相似。其中涉及化归的思想方法、操作实验的研究方法。问题3则是让学生明晰利用“两角对应相等的两个三角形相似”解决问题时，要找到对应相等的两对角，并注意书写的规范。

这三个问题，给学生提出了明确的反思任务，包括数学知识方面、数学活动经验和数学思想方法方面。在教学中如果经常设置这样的教学环节，学生将逐渐意识到反思的必要性。在课堂教学中，我们不能仅仅把学生置于“问题”之中，还要置于“反思他们的活动”之中，唯有反思，才能促进理解，从而更好地进行建构活动，实现良好的循环。

4.“导学案”中问题串设计

随着课堂教学改革的不断深入，“导学案”教学越来越受到一线教师的青睐，也逐渐成为课堂教学变革的主流，为此，课题组成员以学校开展“导学案”教学为契机，将问题串设计尝试性的运用到导学案中，并就导学案中问题串的设计进行了深入的研究。首先，我们还是深入课堂调研，寻找问题与不足，我们发现，中学数学导学案教学中，问题串设计存在以下问题。

问题1：问题串的设计缺乏深度和广度。导学案中，尤其是课前预习与课中导学部分，很多教师仅仅是将课本中的知识通过填空的形式设计成问题串的形式，学生只要阅读课本就可以完成，失去了问题的启迪作用。

问题2：问题串的设计过于随意，没有经过精钻细雕，出现了两种极端，一是设计的问题串过细，牵着学生走，没有思考的空间；另一种是问题间的跨度过大，授课中又没有恰当的问题串进行铺垫，学生自始至终是疑惑的。

问题3：问题串的设计偏离了学生的最近发展区，学生不理解问题的设计意图，无法通过问题有效开展讨论与思考。

问题4：对教材的设计意图理解不到位，导致问题串设计出现偏差，远离了教学目标。

问题5：导学环节，问题串的出示时机把握不到位，留给学生自我思考的时间与空间不足。

带着问题，通过课题组成员的实践研究，最后整理出了导学案中问题串设计的两点策略。

（1）推敲文本，设计问题串

①深研教材设计问题串

要求教师在课前依据教学目的和教材内外的各种教学主要资料、辅助资料以及学生的认知结构，精心设计递进性系列问题，引导学生沿着问题的台阶，自主寻求探索和解决问题的方法，然后依据学生自学过程中存在的疑难问题和提供的反馈信息，确定教学目标和师生教学过程、活动设计，针对性地展开问题讨论，再依据问题讨论的效果，教师精讲点拨，指导学生解决重点、难点、疑点问题，师生共同总结，梳理知识结构，形成网络，理出规律，最后强化训练，完成教学目标。

②多方整合设计问题串

问题串设计应该努力在整合上做文章。教师要把三维目标、课程内容、教学方式等重新整合，把每个学习主题分解成若干个问题，并根据分解的内容设计不同的问题情境，在整合中提高设计问题串的水平。

③推敲细节设计问题串

深入细致的研究学生，从学生的“最近发展区”着手，结合教材编写的意图，在“求甚解”之处，细细推敲，设计符合学生思维习惯且有思维价值的问题串，从问题引导入手，让学生深入思考理解知识，变学为思，变教为诱。

（2）立足学生，设计问题

①从“疑惑点”入手，设计问题串

“思维从对问题的惊讶开始。”教师在设计问题时，应抓住学生最可能产生疑惑的“疑惑点”设问，也可在引导学生自己生疑发问的基础上，设计出一些能帮助学生拨开思维迷雾的问题。

②从学生认知“最近发展区”着手，设计问题串

充分考虑学生已有的学习经验和知识储备，设计的问题串要符合学生的认知规律，通过问题串引导学生将关联知识进行衔接，实现知识的迁移，即问题的切入点既与学生的知识背景和生活经验对接，又属于其认知缺失或空白的区域，引导他们将已有经验作为新知识的生长点。

5.课题的研究促进了课题组教师的专业发展，课题研究成果显著

在课题研究的过程中，我们课题组的全体教师阅读了大量的教育教学理论专著，集体研学了《义务教育数学课程标准（2011版）解读》《翻转课堂与慕课教学》《有效教学的实践与反思》《站在孩子的视角谈教育》《给教师的建议》等专著，通过观课、议课、评课和实践探索积淀了丰富的教学理论和教学实践经验，教师的教学思想和观念有了质的飞跃和转变，特别是在课堂教学中问题串设计能力与应用能力有了质的提升，课题组教师基本掌握了问题串设计的要领，每一节课，教师都能潜心研究教材，洞悉教材编写意图，分析学生的认知水平，根据不同课型、不同的教学环节，恰当地设计问题串，有效引导学生自主学习，特别是大家能及时对一节课中问题串设计的得失进行反思、调整与交流研讨，努力向研究型教师发展。三年来，尹欣、黄莹、王忠安、彭志斌等青年教师的课堂教学有了显著的变化：由过去的教师主宰课堂到今天的学生主体、教师主导的教学互助；由过去教师的满堂问到现在问题串引领下的自主探究、合作交流；他们的课堂不再是沉闷与单一的说教，而是调控自如、语言形象、学生个性发展的舞台。青年教师尹欣由衷的感叹：“过去总想着教科研距离自己实在是太远，其实教科研就是解决我们实际教学中遇到的问题与困惑，三年的研究，让我尝到了科研的滋味，它给我的教学带来了质的跨越。”

三年来，课题组成员结合课题研究撰写论文10篇，教学设计及案例30篇。杨岐老师的论文《中学数学优化问题串的策略》荣获自治区一等奖；论文《一道课本情境题中的问题串引发的思考》《例谈初中数学课堂教学中的问题串设计策略》荣获银川市级一等奖；李巍老师论文《学起于思 思源于疑——“正弦定理一课的教学设计”》发表于《中学数学教学参考》，同时获宁夏社会科学优秀成果奖三等奖；杨岐老师撰写的教学设计《函数》荣获自治区级一等奖；张文忠老师执教的《切线长定理》荣获“卡西欧杯”全国青年教师优质课大赛一等奖；杨洋老师执教的《正方形的性质》荣获“卡西欧杯”全国青年教师优质课大赛二等奖；2015年10月13日，唐炜老师在全国“世纪杯”教学研讨中，进行了问题串模式下的课例《菱形的性质与判定（2）》观摩展示荣获一等奖；黄莹老师执教的《探索勾股定理（1）》荣获自治区级二等奖、获“一师一优”课教育部优秀课例；同时黄莹老师被授予宁夏回族自治区“信息技术教学应用名师”；黄莹老师执教的《认识二元一次方程》在银川市“推进课堂变革，提升教学效率”课堂教学评比中荣获银川市级一等奖；在自治区教研室组织的“推进课堂变革，提升教学效率”课堂教学展示活动中，张小晓老师做了《三角函数的应用》展示观摩课；杨岐老师在全区中考研讨中承担了《反比例函数》的观摩示范课；在银川二中教育共同体三校同课异构活动中，杨洋老师执教的《反比例函数的图象和性质》荣获一等奖；杨岐老师主持的《利用问题串帮助学生自主探究证明思路》小专题研究，以《三角形内角和（第2课时）》为课例，在银川市第六届小专题成果展示交流中荣获一等奖。