1.创设情境 导入新课
情境1：出示章前图，通过“怎样与外星人联系”的话题激发学生的探究欲望，明确本章的学习任务。
情境2：如图1，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？同时也体现了知识的发生过程。
图1
2.尝试猜想 探索验证
这个环节是突出重点和突破难点的关键所在，为了让学生多层次，多角度认识勾股定理，我设计了以下三个探究活动。
活动1：尝试猜想。
在纸上任意画若干个直角三角形，测量它们各边的长度，看看三边长的平方有什么关系？
设计意图：尝试猜想是研究新问题的一种基本策略。勾股定理对学生来说是一个全新的问题，无法用前面化归的思路去解决，学生自然想到去画直角三角形，通过测量得出结论，猜想出直角三角形三边边长平方的关系。又由于测量存在误差，不足以让学生信服，这就自然的体现出了理性验证的必要性。
活动2：探索特殊直角三角形的三边关系。
如图2中的图（1）、图（2），等腰直角三角形的三边边长的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的有关关系吗？你是如何计算的？
图2
续表
设计意图：学生在七年级下册整式的学习中，已经学过利用面积验证乘法公式，在这里直接出示图表，提出问题，给学生思考的空间，使学生的思维更有深度，让学生的原有认知作为探究新知识的工具，产生探索问题的欲望。
为什么会想到通过正方形的面积探索直角三角形的三边关系呢？教师通过“议一议”引导学生观察图表中正方形与三角形间的关系，从“形”的角度看，直角三角形的三边即为各正方形的边；从“数”的角度看，直角三角形边长的平方即为各正方形的面积，正方形的面积关系就是直角三角形的三边长平方的关系，体会数形结合思想。从而将问题转化为求正方形的面积。
学生通过直接数格子或正方形的面积公式得出A、B的面积，用割或补的方法得出C的面积，再利用表格有条理地呈现数据，再得出正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积，从而得出结论：等腰直角三角形的三边满足猜想的数量关系。
此时教师要及时引导学生总结：把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会化归的思想。
活动3：探索一般直角三角形的三边关系。
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，对于如图2中的图（3）、图（4），一般三角形三边平方分别是多少？你是怎样计算的？它们也满足上面的数量关系吗？
设计意图：此环节中，求正方形C的面积是本节课的难点，难点处正是学生互相学习，充分交流思维的好时机。在活动2中学生已初步接触了割、补的方法，在这里学生自然会尝试利用前面的方法解决问题，教师可根据课堂的实际需要，组织学生小组讨论。在学生讨论时，教师参与小组活动，指导学生有序的进行合作学习。指导过程中，尤其是用“割”的方法求正方形C的面积，教师要引导学生将正方形C分割成与已知直角三角形全等的四个直角三角形和一个小正方形，进而突破难点。
然后学生以组为单位，交流、展示求面积的不同方法。预设：如图3学生可能会用割图（1）、补图（2）、拼接图（3）等方法。
图3
在活动2“探究等腰直角三角形三边关系” 的基础上，学生类比迁移，得出结论：一般直角三角形的三边也满足猜想的数量关系。
3.归纳验证 形成结论
所有的直角三角形都具有这个规律吗？带着疑问，让学生开展了下面的验证活动。
①在方格纸上任意画几个顶点在格点上的直角三角形。看它的三边是否满足上述规律？
②直角三角形的两直角边分别为0.6个单位长度和0.8个单位长度，它们的三边是否满足上述规律？
设计意图：此环节是对上面探究活动的拓展延伸，让学生在课前准备好的方格纸上任意画直角三角形，目的是让上面的结论更加一般化。这是一个让学生全面经历探究活动的过程，也是割和补方法的再次应用。在前面的探究过程中，或许有的同学没有自己做出来，再给他们一次机会，让他体验成功的乐趣。
此时要给学生充分的时间，在学生活动时，教师积极参与到活动中，其中以直角三角形斜边为边向外做正方形，正方形另外两点位置的确定是这一活动的难点，教师要注意对有困难的学生进行点拨，必要时可以通过中国象棋中“马走日字”，连续走四次给学生以启发。这样学生归纳出的结论就更具一般性。
教师用弯曲的手臂形象的向学生介绍“勾、股、弦”的含义，板书勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。(www.xing528.com)
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
这个结论的形成是本节课的点睛之笔，要让学生充分总结、交流、表达。
设计意图：至此，学生经历了“观察—猜想—归纳—验证”的过程，从不能用网格线求面积转化为能用网格线求面积，从正方形的面积关系转化为直角三角形的三边关系，由特殊到一般，由“形”到“数”，突出了本节课的教学重点，也使得本节课的难点得以突破，同时学生也体会到观察、猜想、归纳、解决问题的思路。
一段紧张的探究之后，教师带领学生阅读课后读一读《勾股世界》，了解勾股定理的历史，人类对勾股定理的研究以及对勾股定理的应用。
设计意图：通过这一系列活动，活跃课堂气氛，开阔学生的视野，体会勾股定理的重要意义和文化价值，从而丰富了课堂生活。
为了强化学生对定理的理解与应用，我分三个梯度设置了以下填空题。
填空：
（1）如图4，正方形A的面积是 。
（2）如图5，直角三角形中未知边的长度是______________。
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=15，c=25，则b=____________。
设计意图：这三道填空题是对定理的直接运用，也让学生再次认识到在直角三角形中已知任意两边的长就可以求得第三边。
图4
图5
4.应用新知 解决问题
①提出：“大家还记得开始提出的旗杆问题吗？”让学生利用所学定理解决开始提出的实际问题，前后呼应，学生能从中体会到成功的快乐。
②出示课本中“随堂练习”2题。
小米妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
设计意图：让学生亲身经历将实际问题“数学化”的过程，体现 “人人学有用的数学”这一理念。从而达到了“学以致用”的目的。在解决问题中，增强学生学习数学的信心。
5.回顾反思 交流体会
①知识内容及应用。
②学习方法：数形结合 、转化、割补图形；特殊→一般。
③解决途径：尝试猜想、理性验证、归纳总结、实际应用。
设计意图：教师留给学生充分的时间，引导学生从内容、数学思想方法、获取知识的途径等方面小结本节课的收获，鼓励学生畅所欲言。有利于学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力。
随后教师进行全面小结，并对学生的课堂表现给予评价。
6.布置作业
①巩固性作业：必做题：P7 第1、2题；选做题：P7 第4题。
②拓展型作业：上网查阅有关勾股定理的内容，请你结合本节课的学习和从网上或书本上自学到的知识写一篇有关勾股定理的小论文，题目自定，一周后交给课代表并展示交流。
设计意图：作业的多层次，照顾了学生的个体差异，体现了教学面向全体学生的教育理念。
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