教学流程-基于学生实际的教学目标与重难点的设置

1.章前导语

多媒体展示下列图片。

教师活动：教师通过电脑演示从实物中抽象出平行四边形图形的过程，指出平行四边形是我们生活中常见的图形。

问题1：你知道生活中有哪些平行四边形的实例吗？

设计意图：通过图片展示，让学生真切感受平行四边形与现实世界的联系，明晰全章学习内容。进而从实际背景中抽象出几何图形——平行四边形，让学生感受将实物抽象为几何图形的过程。

2.复习回顾

问题2：你还记得小学课本中是如何定义平行四边形的吗？你会画平行四边形吗？

教师活动：出示小学所学过的平行四边形的定义，播放利用定义画平行四边形视频，教会学生画平行四边形的方法。

设计意图：回顾小学所学过的平行四边形的定义，引导学生仔细观察教师画平行四边形的微视频，特别是注意在画图过程中，画图软件呈现的相关数据，为发现、探究平行四边形边角性质作铺垫。

问题3：怎样表示一个平行四边形？如何用符号语言表示平行四边形的定义呢（如图1）？

教师活动：将前面抽象出的平行四边形的四个顶点标上字母，类比三角形的表示方法，介绍平行四边形的符号表示方法，引导学生认识平行四边形的对角、对边。

有了符号表示后，引导学生将文字语言叙述改为用符号语言进行的推理：

判定推理：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知），

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）。

性质推理：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），

∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）。

介绍平行四边形的对角线，并引导学生发现画出对角线后观察、发现平行四边形与三角形间的联系。

设计意图：将文字语言转化为图形语言与符号语言，体会数学符号的简洁，同时加深对定义的理解，为后面探索平行四边形的性质及证明奠定基础。

3.实践探究

问题4：回忆老师的画图视频，观察自己所画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有什么关系？

教师活动：引导学生借助教具利用测量法或折叠法探索猜想平行四边形的边、角之间的数量关系，得出猜想，平行四边形的对边相等、对角相等。

设计意图：前后呼应，让学生回顾前面视频中的具体数据，再动手测量或折叠猜想、发现平行四边形的边、角性质。

问题5：用什么方法说明猜想的正确性呢？怎样证明猜想？

教师活动：回顾文字命题的证明方法，画出图形，结合图形写出已知、求证。然后引导学生分析证明思路。

分析：证明线段、角相等→证明三角形全等→构造两个三角形。

设计意图：平行四边形性质的证明，渗透了将四边形问题转化为三角形问题的思想。通过分析让学生领悟证明线段相等、角相等通常是利用三角形全等的方法。而图形中没有三角形，只有四边形时，需要添加辅助线构造三角形，将四边形转化为三角形来解决。而添加对角线，则是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用手段。

在进一步分析的基础上，完成证明如下，证明：如图2，连接AC。

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC。

∴∠1=∠2，∠3=∠4。

又∵AC=CA，

∴△ABC≌△CDA（ASA）。

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D。

∵∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，

图2

∴∠BAC+∠DAC=∠DCA+∠BCA，即∠BAD=∠BCD。(www.xing528.com)

追问：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？

教师活动：提出问题，引发学生思考，让学生进一步理解平行四边形的定义。归纳平行四边形的对边相等、对角相等，并将其转化为符号语言，为后面应用定理铺路。

4.例题解析

如图3，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是点E、F。

求证：AE =CF。

教师活动：引导学生从求证出发探寻证明的方向，

分析证明思路：

图3

板书证明过程，规范学生书写的证明步骤。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=CB，

又∠AED=∠CFB=90°，

∴△ADE≌△CBF（AAS）。

∴AE=CF。

追问：你还有不同的证明方法吗？教师引导学生观察图形，联想所学知识，分析得到证明方法2和方法3，分别如下：

方法2：联想平行四边形的性质，欲证明线段相等→证明四边形DEBF是平行四边形→得DF=BE，再利用等式的性质可证。

方法3：由 DE⊥AB，BF⊥CD，结合平行四边形的性质，联想其面积公式→DE=BF→利用勾股定理可证AE=CF。

设计意图：通过例题分析，让学生及时应用平行四边形的性质解决问题，体会平行四边形性质定理的作用，同时帮助学生学会应用综合法分析问题的方法，授之以渔，同时也让学生体会解决问题的多样性。

5.探究新知

教师活动：由两点间的距离、点到直线的距离引出平行线间的距离，并探索发现“平行线间的距离处处相等”的性质。

设计意图：从回顾两点间的距离入手，帮助学生认识距离的意义，进而引出两条平行线间的距离的概念，并结合例题，前后照应，探知两条平行线间距离的性质。

6.课堂小结

回顾本节课的学习：

设计意图：借助知识框架图提炼知识要点，引导学生归纳总结本节课所学的知识及方法，引导学生及时反思、提升。

7.课后作业

必做题：49页习题18.1，第1，2题。

选做题：49页习题18.1，第3，8题。

案例点评

（1）基于学情，从学生的原有认知水平着手设计教学

学生的认知发展是课堂教学的基本依据。本节课，一方面，教师充分考虑学生的学科知识背景、活动经验与学习能力，设定符合学生实际的教学目标及重难点，特别是考虑到空中课堂教学的特殊性，教师科学设置教学活动，利用问题串诱导学生积极思考、探究，然后教师加以解惑与分析，突出问题解决的分析过程，呈现解决问题的思维过程。另一方面，从学生的原有知识体系引入新课，如平行四边形定义的教学，充分尊重学生的已有知识，即小学对平行四边形的学习程度，在此基础上引导学生发现、探索新知，有效实现了小初段的知识衔接，利于学生知识体系的构建及对新知的理解，使学生在原有的认知水平上获得发展。

（2）整体设计教学，突出不同数学知识之间的关联

在例题教学中，教师充分考虑了例题在课时教学环节中所处的位置、知识应用及所渗透的数学思想与方法，在突出例题应用新知、巩固理解新知的功效之外，发挥例题在知识体系与数学方法方面承上启下的功能。教学过程中，教师在学生原有认知的基础上，引导学生充分挖掘所学新知的应用价值，探究三角形全等的条件，建立新旧知识间的联系，教会学生运用新知解决问题，并用规范准确的符号语言表述推理过程，促进学生对基础知识的理解与掌握，感悟三角形与四边形之间的关联；与此同时，在例题的解答过程中，渗透“平行线间的平行线段相等”这一新的知识点，承上启下，搭建新知与新知间的桥梁，自然过渡到下一环节“平行线间的距离”的学习，实现了知识的有效衔接，利于学生接受、领会新知，体验完整的知识体系。

（3）关注学法指导，突出问题解决的多样性

证明两条线段相等，是初中阶段常见的几何证明题型。教学过程中，教师通过问题诱导学生从求证着手，联系已有经验，通过自己熟悉的全等三角形知识解决问题，与此同时，教师引导学生考虑在四边形中如何证明两条线段相等？为学生后期进一步探究两条线段或两个角相等，拓宽了证明思路，实现了数学思维从三角形到四边形的过渡与有效衔接，促进学生思维的开阔性与灵活性的发展，体会数学的基本思想和思维方式。

（点评：宁夏回族自治区教研室教研员 葛建华）