学生讨论发现完全平方公式的特征环节

1.以学生原有认知为依据，指引新知探究

银川市课堂教学评价“核心指标”标准中明确要求，学生认知发展成为教学基本依据。平方差公式与完全平方公式都是整式乘法中最基本的两种特殊形式，从教材的编写意图上，我们也不难发现，完全平方公式的学习与平方差公式学习、探究方法及过程有许多的相同或相似的地方，这为学生学习完全平方公式奠定了良好的基础。基于此，本节课教师既没有沿用教材的传统设计，也没有直奔主题创设问题情境，而是先带领学生回顾平方差公式的学习过程，让学生在对旧知识的回忆中获取研究新知识的思路与方法，弱化了学生学习新知识的心理负担，有效地激发学生的学习欲望，有利于学生将新知识纳入自己已有的学习经验与网格之中，为后面学习完全平方公式的推导奠定了基础。

让学生讨论发现完全平方公式的特征环节，教师考虑到学生在七年级上册《整式》一章的学习中，是从“项”的角度认识代数式，为此，教师通过问题串启发引导学生从“项”的角度分析、揭示公式的本质特征。实践证明，在课堂教学中，当教师提出“观察算式各项及结果，你发现了什么？”时，学生在经历观察、思考和合作讨论后，能顺利说出公式的右边为“首项平方、首尾两项积的2倍与尾项平方的和”。这说明从“项”的角度揭示公式符合学生的认知水平，接近学生的“最近发展区”，解决了学生学习公式过程中2ab项的符号最容易出现错误的问题，即这里的-2ab其实是“首项与尾项乘积的2倍”，其符号取决与首项与尾项的符号，具体的说，就是“同号取正，异号取负”，十分有效地突破了教学难点。

2.以突破教学重难点为根本，创造性地开发教材

就完全平方公式的发现、推导教学环节，教科书中依然沿用平方差公式的探究模式，通过具体的多项式乘法的计算发现乘法公式，再从多项式与多项式相乘着手，推导公式，然后利用几何模式和割补面积的方法验证公式。但考虑到七年级学生正处于形象思维向抽象思维的发展过渡期，其感性认识事物的能力更为突出，而完全平方公式与平方差公式相比较，完全平方公式的形式、结构更复杂、更抽象，对学生的学习形成了一定的障碍。本节课中，教师打破传统教学的局限，采用情境教学法，创设具体、形象的生活问题，借助多媒体，动态展示图形的拼接过程，形象解读文字含义，在分析、解决面积问题的过程中发现完全平方公式，进而从多项式乘法的角度推导完全平方公式，化抽象为具体，从对完全平方公式的感性认识逐渐上升到理性认识，揭示公式的本质，便于学生认识、理解公式的特征，体会数形结合思想。

3.以建构知识体系为目标，科学设计课堂小结

数学学科的特点决定了数学课程是一个有机的整体，这不仅体现在具体的教学内容之间的有机联系、严谨的知识脉络上，也体现在数学学习过程中所反映出来的数学思想、方法的一体性上。系统、整体性地构建数学知识体系，有利于学生厘清知识间的联系与数学学习思想方法，抓住数学学习的本质。在小结环节中，教师打破常规，改变以往课堂小结中让学生回顾知识要点、谈学习感受的做法，而是首先通过“图画”呈现，将平方差公式与完全平方公式进行对比分析，引导学生进一步认识二者之间的异同点，构建知识间的联系，让学生感受数学学习的整体性。其次，教师又以思维导图的形式，从学习内容、学习技能、思想方法等方面引导学生建立知识框架，完整呈现知识体系，进一步加深学生对新知识的理解，培养学生归纳概括的能力。

4.以落实数学核心素养为价值取向，夯实课堂教学实效(www.xing528.com)

我们知道，课堂是培养学生数学核心素养的主阵地，这便需要教师始终以核心素养为价值取向，精心研究课本，理解教材编写意图，清晰地知道每个教学片段与课堂教学环节中所蕴含的价值所在，以教材为教学蓝本，充分发挥教育智慧，创造性地设计、组织课堂教学，以此培养学生的数学素养。正如《完全平方公式》课例，教师充分地挖掘教材，重组教学内容，将落实核心素养贯穿于教学始终。

（1）回顾旧知，培养逻辑推理能力

本节课可以说将类比思想渗透得淋漓尽致。教师通过回顾复习，引导学生利用研究平方差公式的方法去学习和推导完全平方公式，不仅有利于学生突破重点，还教会了学生研究乘法公式的一种方法，即针对具有共性特征的研究对象，可以借助联想与类比推理，将新知识转化为旧知识，抓住知识间所具有的共性进行类比学习，从而提高学习效率。而类比恰是数学核心素养中逻辑推理的一种重要形式，真正做到了“授之以渔”。

（2）公式发现，培养几何直观能力

教学中教师通过创设来自生活实际的背景问题，引导学生用不同的方式表示几何图形的面积，从而发现完全平方公式，使学生对完全平方公式有了一个几何直观的认识，通过形象的几何图形，不仅让学生清楚的“看到”了公式的结构特征，还突出了用几何图形解释代数运算的方法，学生在体会数形结合思想的同时，发展了学生的符号意识和几何直观。

（3）公式推导，培养数学推理能力

在完全平方公式的推导环节中，教师先从代数角度通过多项式的乘法法则推导出完全平方公式，再利用公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导出公式（a-b）2=a2-2ab+b2，然后引导学生从“项”的角度着手分析公式的结构特征，并用文字语言予以表述。这样的处理，不仅让学生感受到一题多解，也让学生感受到知识之间的内在联系及转化思想，让学生学会了研究乘法公式的基本套路与方法，更重要的是将培养学生的推理能力这一重要的核心素养落到了实处。