课例分析：完全平方公式与平方差公式

1.教材分析

完全平方公式是继平方差公式后的又一个形式较为复杂的结构化公式，它是数学知识的重要内容，是后续学习因式分解、一元二次方程、二次根式、二次函数等其他数学知识的基础，同时又是学生学习其他学科不可缺少的工具。要掌握好公式的结构特征，必须让学生亲身经历公式的探索过程，经过观察、归纳、验证等数学活动获取数学经验，增强语言表达和推理能力。

教学重点：经历探索完全平方差公式的过程，并能运用完全平方公式进行计算。

2.学情分析

学生经历了整式的运算、平方差公式的学习，积累了一定的数学公式学习的经验，具备良好的探究意识、质疑能力。但由于完全平方公式的结构比平方差公式复杂，且教材中又以两个公式出现，学生认识、揭示公式的结构，尤其是其中间项的符号确定比较困难。

教学难点：用自己的语言解释规律，揭示公式的本质特征。

3.教学片断（简述）

（1）复习引入

问题1：你还记得平方差公式及其结构特征吗？

问题2：我们是如何发现并验证平方差公式的？

问题3：平方差公式与整式的乘法有何联系？

设计说明：教师利用问题串引导学生回顾平方差公式的学习过程、公式的内容及结构特征，为学生类比学习完全平方公式埋下伏笔。

（2）公式探究(www.xing528.com)

问题4：如图，一块正方形的花圃，原来的边长是a m，因实际需要，现将其边长再增加b m，你能表示出现在新花圃的总面积S吗？

设计说明：学生数形结合，在独立思考的基础上，小组讨论；对照图形交流自己的表示方法，通过对同一图形面积的不同表示，发现公式（a+b）2=a2+2ab+b2。

问题5：你能从整式乘法的角度说明上面等式的正确性吗？（a-b）2呢？你是怎么想的？

设计说明：学生独立思考，类比平方差公式的推导过程，完成上述公式的推导过程；同时鼓励学生通过乘法公式推导或直接应用新公式得出（a-b）2=a2-2ab+b2。进而指出上述两个公式我们把它们叫做完全平方公式。

问题6：认真观察上述两个公式，思考（1）公式的右边是几项式，每一项分别是什么？（2）公式的左边有何特点？

设计说明：借助问题串引导学生从自己熟悉的“项”的角度分析公式的结构，培养学生的合作学习能力，经历独立思考，讨论交流，合作学习的过程，得出公式的结构特征是两项和的平方等于首项平方、尾项平方与首尾项2倍积的和。教师进一步补充，公式的左边可简述为首平方，尾平方，首尾两倍之积放中央。

（3）例题讲解（略）

（4）反思提升

问题7：对比平方差公式，完全平方公式与其有何联系与区别？

问题8：回顾本节课的学习，我们学会了哪些知识、方法？你有何感想？

设计说明：教师鼓励学生畅所欲言，反思学习内容、学习建议等，在此基础上，教师借助多媒体进行归纳小结。

区别与联系：