我们知道，数与代数内容分为三个部分：数与式、方程与不等式、函数。这三部分内容之间存在着密切的内在联系，这种内在联系既表现在每个部分的前后之间，更存在于不同部分之间。例如方程与不等式，在学习和研究方程（组）的基础上，不管是从实际问题中抽象出不等关系、建立不等式（组）的概念，还是列不等式（组）和解不等式（组）的方法与步骤，我们都是类比和迁移方程的学习方法，究其原因，就在于方程与不等式具有揭示数量关系的共同本质，而区别仅仅是相等与不相等，表现为用“=”连接与用“＞”或“＜”连接，从解方程与解不等式的一般步骤看，二者的区别也只在于两边同时除以未知数的系数（未知数的系数不为零）时有所不同，其他步骤如去括号、移项、合并同类项等变形都是一样的；又如方程、不等式与函数之间，《课标》将“体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系”列入学习内容，揭示了函数与方程之间的内在联系。事实上，任何一个方程都可以表示为f（x）=0的形式，其中f（x）就是一个函数，而且方程的归类就取决于函数的归类，方程f（x）=0的解，也叫做函数f（x）的零点，其几何意义就是函数f（x）的图象与x轴的交点横坐标。在学习过程中，无论是建立方程、不等式、函数的模型，还是利用上述模型解决实际问题，我们都要时刻注意引导学生认识、理解它们之间的联系与区别，加深学生对数学中通用的性质和法则的认识，体会学习数学和研究数学的规律与方法，提升数学的思维能力。在数与代数内容的学习中，教师要充分揭示知识间的内在联系，整体把握知识内容，构建知识网络，深化对每部分知识的理解和应用，并从中提炼数学思想，提升学生的能力水平。
案例1 《整式的加减（第1课时）》教学设计
教材：北师大版初中数学七年级（上册）第三章第4节《整式的加减（第1课时）》P90～P92。
（一）教材内容解析
《整式的加减》共3课时。第1课时主要学习识别同类项，进行合并同类项的运算。
合并同类项是整式加减的基础，其根据是加法交换律、结合律及乘法分配律，是从具体数字运算发展到代数运算的转折点，合并同类项的法则是建立在有理数的加减运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用有理数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓展。也是今后进一步学习解方程、解不等式等不可缺少的知识。同时，合并同类项是简化数学运算的常用方法，这对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义，因而，合并同类项是初中数学中必须要掌握的重点内容。
（二）教学目标设置
作为《整式的加减》的起始课时，本节课涉及的知识点不多，更重要的是让孩子能从实际情境中认识到合并同类项的必要性，对合并同类项经历从感性到理性的认识过程，从而理解合并同类项的依据，经历合并同类项法则的探究、归纳过程。
根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：
（1）在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项的依据。
（2）使学生知道什么样的项是同类项，能准确识别同类项。
（3）知道合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
（4）经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动，培养创新意识与合作精神。
教学重点：识别同类项，能利用合并同类项的法则进行同类项的合并。
（三）学生学情分析
学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念等知识，在此基础上进一步学习同类项、合并同类项。由于学生刚刚接触“字母表示数”，符号意识、抽象能力还有待于进一步的培养，例如多项式的项、项的系数等在合并同类项的过程中，依然会成为学生学习的障碍，学生容易将性质符号错当做运算符号，给新知识的学习带来困难。另外七年级学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
教学难点：准确地识别多项式中的同类项。
（四）教学策略分析
（1）采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识，掌握其思想方法和应用技能。
（2）改变学生的学习方式，教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、交流、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，使学生主动地获取知识，积累数学活动经验，学会探索，学会学习。
（3）关注学生的情感与态度，实施开放性教学，让学生获得成功的体验。
（五）教学过程
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案例2 《函数》教学设计
教材：北师大版初中数学八年级（上册）第四章第1节《函数》P75～P79。
（一）教材分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。它是在七年级下学期探索了变量之间关系的基础上，继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
本课时提供了多个生动有趣的问题情境，提供观察、操作、交流、归纳等数学活动，使学生在活动中体会函数的概念，加深学生对数学知识的理解，发展学生的数学思维。同时在新知导入上，既注重了与学生生活实际的联系，又注意了函数与七年级下册“变量之间的关系”一章的联系，在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善。
本节课的重点是：初步掌握函数的概念。
本节课的难点是：能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
（二）学情分析
我校属于城镇中学，与农村中学相比教学设备较好，学生来源相对稳定，其中一半以上是城镇中干部、工人子女，另一半是城镇周围的农村学生和个体经营者的子女。学生对数学的求知欲强，上课能主动参与、积极思考，合作交流的意识和能力有一定的提高。
（三）教学目标
（1）结合具体实例，初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
（2）初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
（3）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展抽象思维能力。
（四）教学设计
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（五）教学反思
（1）本节课从学生的实际需求出发，在分析掌握学生学情的基础上，创造性的运用教材，激发学生对知识的求知欲望，使学生自觉、主动地参与到新知识的探索过程中，通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，同时也实现了对学生的思想教育和学习方法的指导。
（2）成功的利用问题串的形式将新旧知识联系在一起，引导学生从事观察、思考、交流、归纳等一系列探索活动，获取数学活动的经验，既降低了探究问题的坡度，又突破了难点，真正使学生在实践、探索中体会两个变量间的关系，从而顺利得出函数的概念。
（3）问题的设计能把握重点，“小坡度，低起点”，环环相扣，逐渐将问题“浮”出水面；课堂上师生互动，教师能放开手脚，让学生去经历知识的形成过程。
（六）案例点评
有效地激发学生数学学习的兴趣，增强学生学好数学的信心，是数学教学追求的较高境界。本节课十分注重学生的情感教育，通过“记忆保持曲线”、“数值转换机”、身边的数学等一系列有趣而富有挑战性的教学活动，使学生亲历函数概念的形成过程，感受和体会实际生活中两个变量间的关系。同时，在教学素材的选择上，教师既注重知识与生活的联系，又渗透学习方法的引导，通过“记忆保持曲线”教育学生合理分配时间，提高学习效率。
设计中教学主要以学生自主探究、合作交流的形式展开，能在新课程理念的指导下，给学生充分的思考和交流的空间，成功的借助问题串引导学生学习新知识，初步体会函数的概念，构建函数模型。
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