隐含波动率曲面参数模型

参数模型指的是以各种需要手动输入参数的二次或者更高次函数为主的模型，其中通过测度变化和加工，可以赋予这些参数部分金融意义，通过调整参数来变更曲线结构变得可行。

在此我们特别介绍一个特定的参数模型，厂商Orc内置的Wing Model。

Orc是一家总部位于芝加哥的、专注于Option交易系统的厂商，在期权交易员之间，因为其系统的灵活和可拓展性，被相对广泛的认可。但是其系统的主要弊端在于专注于期权交易的速度和价格发现，对于金融机构内部严密的流程风控来说，Orc的吸引力不足。因此，其主要的使用者是私募和相比于严密的风控来说，更在意交易盈利能力和速度的金融机构。

Wing Model是由Orc享有完全知识产权的波动率模型，由于其灵活，便于交易员结合自身主观判断进行调整，在交易员之间有一定知名度。

Orc的主要参数有13个，我们先对这些参数进行介绍。

Ref：Reference price指的是当前曲线的图像中点对应的资产价格。

Pc：Put Curvature指的是在平值合约右侧（行权价格较高的一侧，在这一侧看跌期权是实值合约，因此定义为Put Wing）的函数曲率。

Cc：Call Curvature，与Put Curvature相对应的，在平值合约左侧（行权价格较低的一侧，或Call Wing）的函数曲率。

Dc：Down Cutoff，指的是在平值合约左侧一定距离以后，波动率函数会被强制设置为水平，以避免曲线斜率过于陡峭而导致平值合约在曲线纵轴上不清晰的问题。

Uc：Up Cutoff，与Down Cutoff相对应的，指的是在平值合约右侧一定距离以后，波动率函数会被强制设为水平。

Vcr：Volatility Change Rate，指的是标的资产价格变动和平值合约的隐含波动率变动之间的比率。一般而言，从逻辑上来说，标的资产价格的变动会导致平值合约隐含波动率变动，而且往往呈现负相关，即资产价格上涨，平值合约波动率下降，资产价格下降，平值合约波动率上涨。

Scr：Slope Change Rate，指的是标的资产价格变动和曲线在平值处斜率变化之间的比率。

Ssr：Skew Swimmingness Rate，在Wing Model中，标的资产的远期价格ATM Forward，实际上是标的资产的价格和标的资产的期货价格的加权平均，加权比例即为Ssr，当Ssr=1时，将会仅使用标的资产的期货价格作为标的资产价格输入定价模型，而当Ssr=0时，则仅使用标的资产的价格输入定价模型，在0～1之间的任意一个数，都会使得输入定价模型的价格为现货和期货价格的一个比例加权。(www.xing528.com)

Dsm：Down Smoothing Range，指的是曲线在平值合约左侧的平滑范围。在该范围内侧，曲线将会按照平值合约附近的设置进行拟合，在该范围外侧，曲线会逐步平滑趋向于水平。

Usm：Up Smoothing Range，指的是曲线在平值合约右侧的平滑范围。与Dsm相似的，在该范围内测，曲线将会按照平值合约附近的设置拟合，在外侧则会逐步平滑趋向于水平。

Atm：At the Money Forward，指的是按照Ssr的假设比例计算出的当前资产价格的远期数值。

Vc：Current Volatility，指的是当前平值合约的波动率，这里的平值合约是严格意义上的的合约，在市场上这个合约可能是不存在的。

Sc：Current Slope，指的是当前曲线在平值处的斜率。

具体函数形式为一个分段的二次函数，公式如下：

并且：

可以看出，整个函数是一个关于x的分段二次函数，尽管相对于传统的二次函数做了一些参数分拆和变换，但是最终的函数形式依然是二次函数，当公式明确以后，无论是拟合还是实现，都不存在任何技术难点。

Wing Model被认为是价值发现模型，即里面的所有参数并没有严谨的金融学含义，但是具备一定程度的图像含义，因此交易员可以通过使用Wing Model，比较快速便捷的调整参数，以表达自己对于市场的看法，并得到相应的隐含波动率曲线。尽管可能不严谨和精确，但是交易员也许能够从这种对于市场观点的表达中快速发现市场定价，从而抓到交易机会，而严谨的函数由于拟合时间更长，可能会错过战机。

但是对于所有希望使用Wing Model的交易员而言，也需要明白，Wing Model仅仅是一个分拆参数后的分段二次函数，在精细性上，甚至是不如三次样条函数的，自然也不满足Dupire公式的无套利要求，更无法满足复杂结构的衍生品结构定价和风控的要求。通过分拆参数来赋予曲线参数某种图像意义，并不能够说明这些参数是存在显著的金融意义的。尝试用金融学而非作图的角度去理解参数，有自欺欺人的嫌疑。因此，在任何情况下，也仅仅建议最多也仅在做场内的欧式等plain Vanilla结构时使用Wing model，任何结构比欧式更加复杂的期权结构，都不建议使用Wing Model进行定价和Greeks计算。

同时，Wing Model过于灵活的调整方式，也使得交易员权限过大，其自身对于市场拟合的算法和效率并不算太好，很多时候需要交易员手动调整参数，用视觉去调整参数以逼近市场曲线。这往往会使得交易员的主观判断变得非常重要，权限过大。这往往会产生不必要的模型风险和操作风险，在注重风险控制的金融机构，这往往是难以被接受的。