隐含波动率曲线锚定与期限结构

在上一个章节中，我们介绍了隐含波动率曲线，以及其背后隐含的与标的资产价格过程和到期分布的关系。

截至目前，我们对于隐含波动率微笑和曲面的定义，均假设为隐含波动率与执行价格之间的函数。从目前的定义中，隐含波动率微笑的图像关系是与资产的当前价格无关的，然而在实际中这种关系往往是与资产的当前价格相关的。举例而言，当资产价格上涨时，隐含波动率曲面会随着资产价格上涨而右移，反之当资产价格下跌时，隐含波动率曲面会随着资产价格下跌而左移。

基于这个原因，隐含波动率曲面将会涉及锚定方法，即将隐含波动率微笑和曲线视作关于隐含波动率与虚实值程度（Moneyness），在数值上记作K/S0的函数，而非关于K的函数。在很多场景下，此时的波动率曲面会更加稳定。

对于这种方法主要的两种改进为：

1.使用K/F0而非K/S0，其中F0为相同标的资产在风险中性世界中相同期限下的远期价格，其主要逻辑为交易员往往以K=F0而非K=S0作为平值期权的定义；

2.定义波动率曲面为隐含波动率关于期权Delta之间的函数关系。举例而言，在这种方法下，平值期权被定义为50delta，即Delta为0.5（看涨期权）或-0.5（看跌期权）。这两种方法在数理上是等价的。

以这种方法锚定隐含波动率曲线，称之为Sticky Delta，而之前介绍的以K来锚定隐含波动率曲线的方法，被称为Sticky Strike。这两种方法主要的不同之处在于：(www.xing528.com)

1.图像的横轴不一样，Sticky Delta的锚定方法下，横轴往往是K/F0，或delta，而Sticky Strike的锚定方法下，横轴是K；

2.当标的资产价格变动时，Sticky Delta的锚定方法下，图像将在不改动曲线参数的前提下会随着资产价格的变动进行左右平移，而Sticky Strike的锚定方法下，图像将不会产生平移，如果需要形成平移效果，需要改动曲面参数。

同时，还会有一个潜在的问题体现隐含波动率微笑和倾斜，为一个曲线概念，即是基于一个给定的到期期限T的概念。那如何将多条隐含波动率曲线通过插值方法拓展为一个隐含波动率曲面，即针对任意的T和K均可查找得到对应的隐含波动率呢？

一个简单的做法为隐含方差线性插值。假设存在到期期限为T1和T2的两个期权，且T1＜T2,K1=K2，其对应的隐含波动率为σ1和σ2，那么对于任意T3∈（T1,T2），存在：

从该公式中即可求解出σ3，作为（T3,K3=K1=K2）处的波动率。