隐含波动率曲面与期权做市

在经典的Black-Scholes-Merton模型假设中，存在一个无论是在理论意义还是在现实意义上都非常强势的假设，常数波动率假设（在部分场景下，亦被等价的称为水平波动率假设）。在该假设下，资产收益率的维纳过程的波动率在任何场景下均为常数，其并不会随资产在不同时点处的不同价格而产生改变。

然而，在实际中，依赖常数波动率假设，由Black-Scholes-Merton模型所计算出的期权价格，尤其是以历史波动率作为常数波动率输入而产生的期权价格，与市场上实际交易的期权价格往往存在显著的差距。确切来说，当使用第十章第一节第一部分中的方法计算未来的瞬时波动率在路径上的平均值时，在一切顺利的前提下，我们确实可以得到一个相对准确的平值合约的隐含波动率，但是这个波动率对于其他合约的隐含波动率的解释则非常有限。换而言之，在市场上，如果使用我们在第十章第二节第二部分中提出的隐含波动率计算方法，并且以行权价格为横轴，隐含波动率为纵轴进行二维作图的话，将会发现，市场隐含波动率曲线并非常数波动率假设所要求的水平线，而是往往呈现中间低两端高的微笑，或者单边递增或递减的倾斜。

波动率微笑因此而得名，即指期权的市场隐含波动率与执行价格之间的函数关系的图形。这一概念特指对于某一个特定的到期期限的期权，通过将不同的到期期限进行插值连接，并形成行权价格—到期期限—波动率的三维图形，即为隐含波动率曲面。

可以显而易见地看出，隐含波动率曲面实际上是对Black-Scholes-Merton模型的一个支持性拓展。因为在这种方法处理下，实际上对于期权价格的计算，依然是在使用Black-Scholes-Merton模型，只是所应用的方式与模型的最初想法有所不同，通过允许波动率从常数变为一个依赖于期权行权价格和到期期限的函数，我们拓展了Black-Scholes-Merton模型的假设，在不抛弃模型核心的动态对冲和复制理念的同时，在波动率维度上构建波动率曲面模型，以完善期权定价体系。这种思路在金融建模中是常见的，即在面对一个主流模型无法满足适应性要求的情况下，推导一个新模型的成本和模型风险远高于对现有模型提出支持性模型。因此在实操中，往往通过支持性模型来完成模型改进。(www.xing528.com)

为什么我们需要构建隐含波动率曲面模型？这个问题的答案其实很微妙，一个可能的答案是，为什么我们不需要隐含波动率曲面模型？无论是对于相同标的资产，不同到期期限和行权价格的统一定价，使用场内隐含波动率为场外结构定价，还是计算Greeks，都对每个期权的波动率提出了统一、明确的要求。自然我们也可以针对每个期权隐含波动率的时间序列进行建模，但是如果没有隐含波动率曲面对所有相同标的的期权的隐含波动率进行一致性的建模的话，我们在工具上是无法考虑相同标的的不同期权在隐含波动率上的互相影响的，进而几乎任何的衍生品估值和风控问题都无法在口径一致、误差较小的前提下展开。

确切来说，如果接受Roger Lee被广泛认可的观点，即期权价格可看作是由多个可直接观测和可半直接观测变量的函数，而波动率作为唯一可半直接观测的变量，同时又是一个一致性变量（即20％的波动率严格大于15％的波动率），因此期权的波动率可以看作是做过维度变换的期权价格，更进一步的来说，是期权价格的唯一维度。那么，对于期权隐含波动率曲面的构建，从期权定价的理论维度来说，也将会是唯一的主要问题。

在本节中，我们将会解释隐含波动率曲面的来源，其与隐含的资产价格的风险中性概率之间的联系，和如何使用隐含波动率曲面作为定价工具，进而在一个高频程序化场景——期权做市中进行统一性报价的方法论。