重新回到BSM公式：实际交易中的假设和惯例

在上一部分中，我们介绍了期权隐含波动率的计算。那么读者可能会有这样一个问题，计算隐含波动率并不复杂，过程也没有什么随机性，为什么交易所不在推送期权价格数据的时候一并推送隐含波动率数据？或者说交易所不推送的话，行情软件总可以推送吧？为什么我们还需要自己计算这个数据呢？

这主要是因为，隐含波动率的计算是会带有交易员的主观假设和市场惯例的。传统的BSM公式，由于理论假设过强，不满足实际市场情况，在使用中是需要结合交易员的主观假设进行修改才能更好地使用的。

从模型的角度上来说，并不是越复杂、理论假设越宽泛的模型就越好。复杂的模型往往会遇到过拟合、参数误差、自由度等多方面的问题，在实际使用中可能并不会比形式简单，但是做了充分的假设修正的更简明易懂的初级模型更加有效。

举例而言，Robert Merton在1978年提出了一个模型，使用跳跃扩散几何布朗运动描述资产价格，相对BSM模型而言，理论假设更加宽泛，对实际市场展现的厚尾分布在理论上的模拟效果更好。但是在实际中，这个模型会遇到跳跃过程的描述参数难以准确估计，而如果估计不准确，这个模型的效果就会大打折扣的情况。因此市场依然更倾向于使用已经非常流行，且有多种补充支持模型加以完善的BSM模型。我们会在本章第三节中对这些补充支持模型进一步的加以探讨。

在实际中，根据业务场景的不同，期权交易员往往会做出不一样的假设，并依此对模型进行修正和调整以更好地将业务口径和模型口径进行匹配。这些修正和调整，在某种意义上来说，在实操中比模型本身更加重要。本章中，我们会介绍一些主要的假设考量和对应的模型调整方法，以供参考。

1.利率调整

在BSM公式中，需要输入无风险收益率。但是在实际的交易中，需要以哪个利率作为无风险收益率？有多种利率可以作为无风险收益率，比如说Shibor和上交所逆回购等，这些无风险收益率之间还有些许差距。从实操层面来说，金融机构往往会选择与自身资金成本更接近的利率作为无风险收益率。比如说，银行间使用Shibor作为无风险利率，因为在Shibor市场上，银行是主要玩家。其他的金融机构，可以选择上交所逆回购作为无风险利率。

从计算结果的角度来说，在Shibor或者上交所逆回购之间的年化百分之零点几这个数量级上，对于期权价格的影响并不会很大，更多的是从定价逻辑的严谨性和最大程度的规避黑天鹅事件下的套利角度进行考量。尽管统称为无风险利率，但是不同的无风险利率背后的信用背书还是有微小的区别的，在某些特定极端的市场下，这会产生很大的差别。

举一个例子，在2008年次贷危机中，美国的短期国债的收益率曾一度为负值。这意味着山姆大叔借了别人的钱，还要收别人的利息。而同期大部分美国的商业银行的存款利率是正的，二者脱钩非常严重。那么是什么原因导致了这种现象的发生？

主要的原因是美国的商业银行是股份制的私人银行，其信用和山姆大叔相比，尽管平日里差距不是很大，在金融海啸发生的时候，二者是天差地别的。在这种级别的危机发生，避险情绪被点燃的时候，交易者会蜂拥而至买入市场上信用最好最保险的资产，任何有风险的资产都会无人问津，甚至不得不打折出售。从历史上来看，在大萧条的时候，银行往往也是自身难保，破产了事，在次贷危机当时不清楚市场底部在哪里，不清楚银行有今天是否还能有明天的恐慌下，银行的资金成本尤其是短期的资金成本会显著高于短期美国国债。

那么可能会有这样一个问题，我理解银行在这种环境下也没那么保险，那为什么不把钱取出来藏在家里的沙发下面，而需要支付利息去抢购美国国债呢？这个问题可以从两个方面来回答：第一，那还真是需要好大的一个沙发，谁也不是唐老鸭的叔叔，往往不会有那么大的一个金库屯着现金天天在里面游泳；第二，从投资的角度上来说，钱往往不会以现金的形式趴在账面上，都是以各式各样的金融资产的形式存在以赚取收益，把这些钱提现，尤其是把大额资金提现是一个流程非常漫长烦琐、成本颇高、风险极大的事情，还不如破财免灾，支付一点点利息去购买短期国债，等风头过了以后，把抛掉的金融资产买回来相比于提现来说更容易也更少麻烦。

2.日期惯例调整

在BSM公式中，需要将当前时点距离期权到期的年化时长输入以得到期权价格。从理论上来说，这在市场上是可以直接观测得到的。但是在实操中，由于连续交易假设和现实情况不符，交易员往往需要对到期时长进行假设。

在一般情况下，国内的期权市场一周交易五天，每天交易四个小时。这会引发出对于日期惯例的处理问题。我们从两个角度论述这个问题，节假日惯例和交易时段惯例。

3.节假日惯例

节假日指的是节假日是否被考虑在到期时长中。如果考虑的话，大部分的周一开盘，实际上相对于上周五的收盘价格而言是平开，而日期将会凭空缩短两天，那就会出现周五收盘前卖出期权，周一开盘后迅速买回，赚取这两天的时间价值的套利机会。而如果不考虑的话，在特定的节假日，比如说春节假期，在一周以内外围市场的利好和利空均会反映在节后开盘价格中，因此大概率出现较大幅度的高开或者低开，这又会产生事件套利的风险。

典型的做法，是在日期统计中排除周末，但是包含特殊法定假日。这么做的动机是将隔夜风险和事件风险进行区分。从市场有效性假设理论来说，标的资产的价格是对于信息流的反应，那么普通周末出现会大幅影响标的资产价格的信息的概率，和隔夜风险相比没有本质上差别。而特殊的法定假日，如春节等重大节日，往往会伴随着利好或利空信息的发布，这个概率会明显高于一般的周末。因此从这个角度而言，将二者进行区分是有必要的。

4.交易时段惯例

交易时段惯例指的是在日内计算期权价格时，时间是在流逝的，因此需要将到期时间精确到日内具体的时间点。那么以多少个小时作为一天的时长，已满足更精确的日内报价的时间要求，是交易员需要进行假设的。一种典型的做法是将开盘时长作为一天，比如说开盘交易4个小时，那在早上刚开盘时，计算到期时长是1整天的话，在交易2个小时以后，到期时长就会减少到0.5天。(www.xing528.com)

这么做的好处是，可以平滑输入BSM公式的时间参数，使得报价更加连续，不会产生报价基准跳跃的情况。同时，借助程序化手段，在执行层面上是没有技术门槛的。

当然，很多报价不那么细致的交易员也会使用更加简单粗暴的办法，即使用日历日或者交易日的天数，年化后作为到期时间，并在每天的固定时刻进行到期时间的调整而非在全天交易时段内进行连续处理。这么做会产生在调整前后报价不连续的问题，但是如果报价的价差很宽的话，其实也足够覆盖这部分报价误差。毕竟，再好再精细的处理方式，都会产生这样或者那样的误差。

在期权交易中，日期惯例对于减少报价中的套利机会而言是非常重要的。好的交易员可以事先考虑各种可能的套利机会，并且在假设中尽最大可能地排除，保证报价和交易的连续和无套利。

5.对冲路径调整

BSM的推导过程是通过构建一个股票—债券组合对期权进行复制，进而计算出期权价格。因此其定价的准确性取决于使用标的资产的这种复制，或者说对冲，是否成立。

不同的市场，往往会存在不同的交易惯例和监管规则。因此使用标的资产进行对冲，有可能是不成立的。举例而言，对于一个看跌期权的空头来说，使用标的资产对冲将会要求卖空标的资产。在国内，没有低成本的卖空标的资产或者说股票的途径。因此可以看到，由于卖空手段的缺失，市场上的看跌期权定价会高度偏向于卖方，甚至很可能是不满足看涨看跌平价的，其中存在一个卖空溢价。

因此在实际中，经常性的会需要使用更容易双向交易的资产作为标的资产的替代，以完成期权的定价。举例而言，使用上证50指数期货IH合约，对50ETF期权进行定价。那么在这种情况下，输入的标的资产价格就是IH合约的价格，因此定价公式也必须使用针对期货期权的Black模型而非BSM模型。

好消息是，50ETF是追踪上证50指数的，而IH合约的标的也是上证50指数，两者从最终交付物而言也不能说差别很大，在实操层面上仅仅相差了一个跟踪误差和一个基差。但是问题也随之出现，由于国内做空机制的缺失，IH合约常年会出现年化超过10％的负基差，这使得使用标的资产的BSM模型和使用期货的Black模型之间的定价结果差距是很明显的。差距归差距，对于无法卖空标的资产的交易员来说，只能选择使用IH合约对50ETF进行定价。

我们在第十章第一节第三部分中介绍过看涨看跌平价套利策略。这个策略在2017年以后几乎无法产生有效果的盈利，即使看跌期权的价格或者说波动率显著高于看涨期权的波动率，也很难直接性地进行套利。因为看涨看跌平价会要求做空看跌，做多看涨，同时卖空标的资产，而标的资产无法低成本卖空，如果考虑卖空成本的话，该策略就无法盈利。

既然卖空标的资产不可行，使用IH合约是否可行呢？答案也是否定的。还记得我们介绍过的动辄超过年化10％的负基差，这和融券卖空成本也相差不多了。如果以Black模型计算价格的话，会发现套利机会根本不存在，卖方做市商都算好了的，这样一个简单到人尽皆知的套利策略，怎么可能轻易地占到便宜。

在对冲路径和模型选择上，需尽可能保证二者一致，即使用什么资产进行对冲平盘，就需要使用对应的模型计算期权价格。BSM不仅仅是一个公式，他的本质在于通过复制，或者说完美对冲以求得期权价格，当这种复制不存在时，根据BSM计算出的期权价格，甚至在理论上都是站不住脚的。

当然，在实际中甚至会发生连标的资产的期货都不存在，或不可直接用来对冲的情况。在这种情况下，仅可以使用交叉对冲来对资产进行定价，该方法被称为Quanto。即通过将标的资产与另一种相关性较高的资产进行回归，得到β作为对冲乘数，使用该相关性较高的资产对期权进行估值定价和对冲平盘。使用这种方式时，需要考虑回归和β的稳定性，除了之前讨论过的风险以外，还会暴露往往不小的残差风险。这属于计量经济学的范畴，在此就不做赘述了。

6.波动率调整

BSM假定标的资产的波动率为常数，即无论在过去、现在还是未来，无论标的资产价格是多少，波动率都是相同的。然而在实际中，标的资产的波动率不仅随着时间的推移是一直在变化的，价格水平和价格形态的不同也会影响标的资产波动率。

有实证研究指出，在证券市场上，标的资产价格上涨时，波动率往往较低；而当标的资产价格下跌时，波动率往往较高，二者呈现负相关。

这种现象从直觉上是可以理解的，证券市场上的活跃交易者往往都是多头理念，无论任何时候对于市场的预期都是涨，因为空头理念的交易者基本都离场观望了。因此在市场平稳上涨，符合预期的好年景，投资者换手率也会偏低，交易相对不那么活跃。而当市场处于下跌时，市场观点会分化，有恐慌逃离的，就有对应想要抄底的。市场交易更加频繁，换手率更高，进而市场波动也会更大。

那么在对期权进行定价和交易时，就需要考虑对不同时点和不同资产价格处的波动率进行修正和调整。根据模型假设使用完全相同的历史波动率对所有期权定价，会产生较大的定价偏差和套利机会，是完全不可取的。我们会在接下来的第三节中对这个问题和相应的解决方案进行详细的介绍。

请注意，更大的价差在绝大部分情况下是不足以覆盖波动率对于期权价格产生的影响的。因此专业的期权交易者无论如何都需要构建自己的波动率模型，以修正BSM模型对于波动率的强假设。