市场波动对Gamma敞口的影响和市场波动率的计算

我们从实际出发，尝试逐点探讨理论和实际的各种不同，会导致我们进行动态对冲操作时会产生何种不同。

1.标的资产无法无限分割

简单粗暴，但是往往非常有效的做法就是取整。无论公式给出的Delta敞口有多大，都可以通过向上/向下/按就近原则进行取整以得到最接近且具备执行可行性的敞口大小。我们将这部分敞口在市场上对冲，剩下的零头就放在那里不管。当投资组合足够大的时候，零头数量其实占比很小，对最后资产组合的损益而言影响也较低。所谓抓大放小，解决主要矛盾其实也没什么问题。

2.标的资产非连续性交易

至少在市场开盘时，这不是一个特别大的问题。500ms其实已经足够小，每500ms对冲一次的话，从对冲效果的角度上来说已经是足够的了。主要的问题在于非交易时段，这会引发隔夜/节假日风险。

我们假设一个情景，一个大量做空Gamma但是保持Delta中性的黄金期权交易者，在收盘前市场风平浪静，而收盘后美军炸死了伊朗高管，海湾地区冲突升级，黄金价格一路狂飙5％。再假设这位交易者不做夜盘，第二天看到黄金价格出现巨幅高开，他的Gamma敞口在这种市场波动下一定是会有巨大亏损的。

有什么办法可以对冲这个风险？答案是没有，市场都关了，根本无法交易，这个损失只能这个交易者自己承担。

3.标的资产的卖空限制和无风险利率的变动

标的资产的卖空限制其实在对冲中是一个主要问题。在不考虑替代性的对冲手段的情况下，这会使得实际意义上的对冲执行变得没有可操作性。因此，在实际中对于期权的对冲，往往会选择限制更少、流动性更好的资产进行对冲操作。

举例而言，50ETF期权本身是一个实物交割的股票期权，融券具有一定难度，那么从对冲的角度上来说，选择IH期货合约（上证50指数的期货合约）就成为一个比较明智的选择，不仅流动性更好，也可以进行卖空操作。当然，进行这种选择的代价就是会暴露基差风险和50ETF的跟踪误差风险。

4.波动率和资产收益率的非常数和无法精确预测

资产收益率的非常数，其实实际上并不是一个主要问题，因为在BSM的理论框架下，所有资产的收益率均会变成无风险收益率，因此资产具体收益率是多少是没关系的，甚至用BSM计算Delta时，这个资产收益率都不会出现在公式中。

但是非常数且无法精确预测的波动率就会是一个比较大的问题了。无论是在欧式期权的定价还是对于Delta的计算中，波动率都是一个非常重要的计算指标，因此这个数值的变动将会影响对冲行为。那么怎么解决这个问题呢？最简单且常用的方法有两种。(www.xing528.com)

第一种是拿市场波动率来计算Delta，期权是一个公开市场交易品种，那么市场自然会对期权的波动率有一个至少买卖双方一致认可的波动率定价，尽管使用这个波动率作为瞬时对于波动率的估计是不准确的，且下一刻市场的波动率可能和现在的市场波动率也不一样，但是至少这一刻的对冲行为是与市场定价一致的。市场波动率的计算，我们将会在第十二章中进行更详细的介绍。

第二种是拿交易员预测的波动率进行对冲。我们在第十章第一节中介绍过，期权在任意时间点的公允定价会要求输入的波动率对未来波动率的完美预测。那么假设交易员认为市场波动率是错误的，而自己的预测会比市场波动率更加准确，那么交易员应当使用自己对于未来资产的波动率的预测作为输入去计算Delta，并以此作为依据去做动态对冲。当然，如果交易员的预测不好的话，这种对冲行为会使得最后的损益无法预测。

5.支付非常数且无法预测的股息

对于支付股息而言，BSM是有校准方案的，即将无风险利率r更换为r-q，其中q为股息率。问题在于，资产的股息率可能无法准确预测，且无法用历年的数据准确估计。好消息有两点：

第一是市场上总归对这个股息率有一个估计，比方说50ETF和IH之间的基差等，这会或多或少的对股息率有一个估计。

第二是，在根据市场期权价格用BSM公式反向计算市场波动率时，如果使用期权价格计算波动率和使用波动率再去计算期权价格和Delta时，二者的模型口径是一致的，那股息率对于Delta的影响是很小的。

因此在实务中往往可以不去强调股息率对于Delta计算的影响。

6.交易的摩擦成本和冲击成本

这将会是动态对冲的几乎最主要的问题，即动态对冲非常昂贵，而且成本无法事先估算。在BSM中，所有的对冲交易行为均没有成本，因此我们是可以按照对冲效果最大化来进行对冲方案的设计和执行的。所谓对冲效果最大化，并非是对冲敞口或期权本身加上对冲敞口的整体资产组合最后赚最多的收益，而是对冲敞口尽可能消除期权和期权组合本身的价值变动，使得整体资产组合价值尽可能保持不变。

为取得最大化的对冲效果，对冲操作的执行往往是需要尽可能频繁，以求对冲敞口尽可能贴近于期权组合自身敞口的，但是在有摩擦成本的时候，越频繁的对冲操作会产生越频繁的摩擦成本，会导致买得起马配不起鞍。因此在动态对冲的方案设计上，需要非常仔细地考虑摩擦成本带来的成本问题，这往往是一个效果和成本之间的取舍。而冲击成本，则是在需要进行对冲执行时，能否在市场上按照当前对手方价格完成全部的对冲操作取得足够的对冲敞口的问题。

当期权自身敞口很大时，市场行情的变动往往会要求对冲操作的执行量很大，这个时候市场的流动性是否能够支持这么大的执行操作呢？这样一个大单的执行，在实际中往往需要进行拆单处理或者说使用执行算法进行处理。将一次大量的操作执行变成多次反复，拿时间换空间，比如说在数分钟内逐步成交而非一个tick（500ms）内将所有的订单成交，进而降低对市场的冲击成本。

至此，我们讨论了理论和实际不一致的情况，以及可能的调整和解决思路，在实际中对于对冲方案的设计，本质上的复杂度并不小于一个程序化交易策略。与复杂度相匹配的是，对冲方案也对期权交易的损益有着重要影响，甚至影响可能大于期权交易本身。