远期合约价格与价值的时期差异

（一）远期合约发行时的价格与价值

当远期合约以F0的远期价格发行时：F0=K

远期合约价值为0，多头与空头方不需要持有成本：00f=

（二）远期合约到期时的价格与价值

到期日，远期合约的价格必须等于现货价格：FT=ST

远期合约多头的价值：fT=ST−K

（三）远期合约到期之前的价格与价值

若一份远期合约已经发行了一段时间，这时远期价格0F是在这一段时间之前确定的。因为远期报价tF是连续变化的，所以要区分两个F的差别。我们可以证明0时刻签订的远期合约在到期之前的时刻t的远期价值为：

其中：F0是协议在签订之初使得远期合约价值为0的远期价格，Ft是在t时刻的远期合约价格。

下面对式（4-16）进行推导。

假设在0时刻签订了一份T时刻到期的远期合约。在t时刻，持有一份旧的远期合约，其价格为F0。另外卖出一份T时刻到期的新远期合约，其价格为Ft。

在T时刻，两份远期合约同时到期执行，0时刻签订的远期合约为多头，t时刻签订的远期合约为空头。此时将两份远期合约的价格之差贴现到t时刻，可以得到t时刻的两份远期合约的价值，即：

（Ft−F0）e−r（T−t）=f旧+f新(www.xing528.com)

其中，Ft能够使得新的远期合约在签订时刻（t时刻）的价值为0，即f新=0：

（Ft−F0）e−r（T−t）=f旧+0

整理得到：

ft=f旧=（Ft−F0）e−r（T−t）

其含义是：一份0时刻签订的远期合约在到期之前任意时刻t时的价值等于t时刻与0时刻的远期价格之差按照无风险利率贴现到t时刻的现值。

下面我们对以上介绍的公式做一个小结。

例4.12　假定现在是3月份，一份1月份发行的远期合约交割价格为90美元，并且远期合约在6月份到期。已知现在标的资产的价格为100美元，标的资产不产生现金流，3个月无风险利率为5％。要问现在1月份发行的远期合约的价值为多少？

解：

Ft=Ser（T-t）=100×e5％×0.25=101.26美元。我们可以用两种方法来计算

方法1：f=（Ft−F0）e−r（T−t）=（101.26−90）e−5％×0.25=11.12美元

方法2：f=S−Ke−r（T−t）=100−90e−5％×0.25=11.12美元