支付已知收益率的远期合约

支付已知收益率的资产是指到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产，如股指远期等。

（一）支付已知收益率远期合约的定价

以股指远期合约为例，如果买入股票后，持有者有权获得红利，且红利以连续复利的方式支付。投资者可以：

1.即期买入e−q（T−t）个其收益以连续复利q投资的资产。

2.卖空远期合约。

从而得到远期价格公式：

例4.9　日经指数目前位于28 000点。连续复合无风险利率为5％，连续红利率为3.5％。计算180天以该指数为标的资产的远期合约的无套利价格。

解：F=28 000e（r−q）×0.5=28 210.79

（二）支付已知收益率远期合约的价值

组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke−r（T−t）的现金；

组合B：e−q（T−t）单位标的证券。(www.xing528.com)

期末时组合A、B的价值相同，均为一单位标的证券的价值，故期初时两组合的价值也应相同。

f+Ke−r（T−t）=Se−q（T−t）

即：

例4.10　考虑一个6个月期远期合约，标的资产预期提供年率为4％的连续红利收益率，无风险利率（连续复利）为每年10％，股价为20美元。

（1）远期合约多头价格为多少？

（2）若市场上远期交割价格为25美元，则远期合约的多头价值是多少？

解：

（1）F=Se（r−q）（T−t）=20×e（10％−4％）×0.5=20.61美元

（2）f=Se−q（T−t）−Ke−r（T−t）=20e−4％×0.5−25e−10％×0.5=−4.18美元