支付已知现金收益资产的远期合约

支付已知现金收益资产到期前会产生完全可预测的现金流的资产。假设I为现金收益的现值。根据标的资产不同，I的值可能是正数也可能是负数。

（1）I＞0：这类资产包括付息债券、支付已知红利的股票。

（2）I＜0：这类资产包括黄金、白银，储存成本为负的收益。

（一）支付已知现金收益资产远期合约的定价

考虑一个支付已知现金收益的投资资产的远期合约。假设S是资产的即期价格，I是投资资产的现金收益的现值，T是远期合约到期的时刻，r是以连续复利计算的无风险年利率，F是远期价格。我们可以采取如下投资策略：（1）即期买入该项资产；（2）持远期合约空头。

开仓时，远期合约价值为0，所以该策略下的即期成本为资产的即期价格S，并使投资者在即期得到现值为I的现金流入，T时刻得到等于远期价格为F的收益。故支付已知现金收益的远期合约的价格为：

例4.6　考虑购买一份附息票债券的远期合约，债券的当前价格为900美元。假定远期合约期限为1年，债券在5年之后到期。因此该远期合约相当于一份一年之后购买4年期债券的合约。我们假设6个月和12个月后，债券会支付40美元利息，其中第二次付息日在远期合约交割日的前一天。6个月期与1年期的无风险利率（连续复利）分别为9％和10％。

（1）远期价格为多少？

（2）若市场中发行的该债券的远期价格为930美元与905美元，如何套利？

解：

（1）该附息票债券一年内的现金收益现值为：

I=40e−9％×0.5+40e−10％×1=74.43美元

理论的远期价格为：

F=（S−I）er（T−t）=（900−74.43）×e10％×1=912.39美元

（2）

①若F′=930＞912.39美元

套利策略：

共借入900美元，买入债券，并签订远期空头F′=930。其中借入的900美元分为两部分，借入40e−9％×0.5=38.24美元6个月；借入900-38.24=861.76美元12个月。套利利润为：930 +40−861.76e0.1×1=17.61美元。

②若F′=905＜912.39美元

套利策略：(www.xing528.com)

卖空债券，贷出900美元，并签订远期多头F′=905美元。900美元分两部分贷出，贷出38.24美元6个月；贷出861.76美元12个月。套利利润为：8 61.76e0.1×1−905−40 =7.39美元。

（二）支付已知现金收益资产远期合约的价值

组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke−r（T−t）的现金；

组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负债。

由于期末时组合A、B的价值相同，均为一单位标的证券的价值，故期初时两组合的价值也应相同：

f+Ke−r（T−t）=S-I

即：

故支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。根据远期价格的定义，我们可从式（4-9）求得支付已知现金收益资产的远期合约价格为：

这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。其表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。

例4.7　假设6个月和12个月期的无风险年利率为8％和10％，而一种10年期债券现货价格为985美元，该证券1年期远期合约的交割价格为1 005美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第2次付息日在远期合约交割之前，求该合约的价值。

解：已知：S=985，K=1 005

则I=50e−8％×0.5+50e−10％×1=93.28美元

f=985-93.28-1 005e−10％×1=−17.64美元

例4.8　假设黄金的现价为每盎司460美元，其存储成本为每年每盎司3美元，年底支付，无风险年利率为5％。则1年期黄金的远期价格为多少？

解：I=− 3e−5％*1=− 2.854美元

我们可以用两种方法来计算远期价格，结果都是一样的。

方法1：F=（S-I）erT=（460+2.854）e5％×1=486.6美元

方法2：F=460e5％×1+3=486.6美元