【摘要】：美式期权与欧式期权不同，美式期权有提前执行的可能，需要在每个单步时考虑是否提前执行。例3.14在无套利市场中，考虑一个两年期的看跌期权，假设股票当前价格为40美元，价格变化为两步二叉树模型，每个步长为一年，在每个单步二叉树中，股票价格或者按比率上升20％，或者按比率下降20％，期权的执行价格为45美元，无风险连续利率为3％，求：风险中性概率；如果为欧式看跌期权，确定其价格；如果为美式看跌期权，确定其价格。
美式期权与欧式期权不同，美式期权有提前执行的可能，需要在每个单步时考虑是否提前执行。具体步骤如下：
（1）使用倒推法，计算前一节点每个位置期权的价值；
（2）计算如果前一节点提前执行的话，期权在每个位置的收益；
（3）在每个位置比较上述二者，确定最大者；
（4）继续使用倒推法，计算初时期权的价值。
例3.14 在无套利市场中，考虑一个两年期的看跌期权，假设股票当前价格为40美元，价格变化为两步二叉树模型，每个步长为一年，在每个单步二叉树中，股票价格或者按比率上升20％，或者按比率下降20％，期权的执行价格为45美元，无风险连续利率为3％，求：
（1）风险中性概率；
（2）如果为欧式看跌期权，确定其价格；
（3）如果为美式看跌期权，确定其价格。
解：(www.xing528.com)
（1）股票两步二叉树模型如下：
图3-20 股价的两期二叉树图
根据公式容易算得：p=0.5761。我们首先计算出B、C两个节点处的期权价格：
fB=[0×0.576 1+6.6×（1−0.576 1）]e−rt=2.714 8
fC=11.67美元
（2）如果是欧式看跌期权：
fA=e−rt［p×2.714 8+（1p）×11.67］=6.318美元
（3）如果是美式看跌期权：B点提前执行期权的价值为-3，因此不能提前执行。C点提前执行期权的价值为13＞fC=11.67，可提前执行。因此美式期权的价格为：
=e−rt［P×2.714 8+（1−P）×13］=6.865美元
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