之前我们讨论了利用衍生品与股票复制无风险资产。如果引入无风险债券，与股票适当搭配头寸形成资产组合，能否复制出与衍生产品相同的现金流？
1.无风险资产与股票复制期权
假设一只无红利支付的股票，当前时刻t价值是S，期末T时刻价值是S1，有两种市场状态，即S1只可能取两个值：一是uS，u＞1；二是dS，d＜1。我们现在想要确定的是依附于该股票的看涨期权的价值。假设无风险利率为r（d＜er（T−t）＜u）。
我们构造这样一个投资组合，使它与看涨期权的价值特征完全相同。以无风险利率r借入一部分资金B（相当于卖空无风险债券），同时在股票市场上购入N股标的股票。由于这一组合完全复制期权的价格变动，那么在期初，组合的价值应该与看涨期权的价值相同，即有NS–B=f。
股票和期权的二叉树模型分别如下：
图3-7 股票和期权的二叉树图
则期末时我们有：
解得：
我们的目的是求得f，则有：
其中：
p=（erT−d）/（u−d）
显然，这里得到的期权价格f与我们之前利用风险中性定价法得到的结论是一样的。下面我们来看一个例子。
例3.9 一份看涨期权，到期时间为1年，执行价格112元；标的股票当前的价格为100元，无风险利率为8％。一年后，股票的价格或是上升到180，或是下降到60元，则期权的价格为多少？（用复制、Delta对冲以及风险中性法分别验证）需要借入多少资金来购买多少股票可以复制该期权？(www.xing528.com)
解：根据已知条件，可以得到股票和期权的二叉树模型分别为：
图3-8 股票和期权的二叉树图
方法1，delta对冲法。
60×0.57e−0.08=100Δ−f
f=25.43元
方法2，无风险定价法。先求出风险中性概率：
180p+60×（1−p）=100erT
求出风险中性概率p=0.4。进一步求得期权价格为：
f=68×0.4e−rT=25.43元
方法3，复制方法：借入L份无风险资产，买入Δ份股票：
180Δ−LerT=68
60Δ−LerT=0
求出Δ=0.57，L=31.57。因此：
f=25.43元
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