积木组合的应用：利用期权创建合成贷款及仿制金融工具

应用1：如何用积木法来说明看涨-看跌期权平价关系式

首先我们介绍一下看涨看跌期权平价关系：对于同一个标的股票的欧式看涨与看跌期权，其价格满足下式：

这里c，p表示相同股票的相同到期时间的看涨与看跌期权，X为两个期权的执行价格，S为股票价格，T为到期时间，r为无风险利率。

我们可以对平价公式进行变形，得到：

这里p、-c分别代表看跌期权的多头与看涨期权空头的组合，S表示现货资产，组合到一起就是无风险资产。这里Xe−rT看做一部分现金流，一个常量。因此利用积木分析法，很快可以证明这个结论。

积木组合5：看跌期权多头+现货多头+看涨期权空头=无风险资产

图2-10　积木组合5

应用2：通过期权创建合成贷款，其利率高于法定利率限制。已知假设某国法定最高利率为10％，通过持有期权组合，可创建高利率贷款收益。假设股票现在价格15美元，市场上的看跌期权价格为10美元，看涨期权价格为5美元，期权执行价格为30美元。如何操作可获得高的收益？投资者收益率为多少？

所谓的高利贷，就是通过合成期权来获得更高的收益。可以找到这样一个合成期权：买入看跌，卖出看涨。买入看跌需要花10美元，卖出看涨可以得到5美元，则成本为5美元。买入看跌加卖出看涨最后得到的是一个远期合约的空头。

为什么要构造一个远期合约的空头呢？因为远期空头指的是未来能够按执行价格出售标的资产，执行价格是30美元。构造合成期权：买入看跌p=10美元，卖出看涨c=5美元，成本=5美元，因此套利策略是借入20美元，其中15美元用于买入一股股票，5美元构造一个合成期权，即同时买入看跌期权，卖出看涨期权。然后到期末以30美元出售资产，。图2-11反映了这一策略。

积木组合6：看跌期权多头+看涨期权空头=远期合约空头

图2-11　积木组合6

应用3：金融工具的仿制(www.xing528.com)

金融工具的仿制是指通过构建一个金融工具的组合，来模仿另一个金融工具，且两者间有相同或相似的盈亏。远期合约与金融资产的损益变化一致，故可以用股票期权来仿制股票。

下面我们来看一个例子。在这个例子中，需要思考采用股票期权来仿制股票情况下的收益和现货市场中的收益有什么差别。

例2.7　假设一只股票现在的价格为10美元，以该价格为执行价格的看涨期权与看跌期权价格分别为0.5美元与0.4美元。假定一个投资者有10美元进行投资，当股票价格上升为10.6美元或下跌到9.6美元，其收益率如何？如果利用期权组合来仿制股票，请思考如何构建期权组合，并计算其收益。

解：股票现货和远期合约现货的损益图是一样的，仿制的金融工具其实是在用期权来仿制金融资产的现货，但我们仿制出来对应的其实是这只股票的远期合约，在损益图上看起来和股票现货一样，但其实损益之间会有变化。

我们构建一个仿制股票的策略：看涨多头+看跌空头仿制股票现货。

（1）如果股票价格上升至10.6美元

①直接用现货进行投资，净收益=0.6，收益率=6％

②采用仿制股票进行投资，仿制股票成本=0.1美元，可买入100股仿制股票。净收益=100×（10.6-10-0.1）=50美元，收益率=500％

（2）如果股票价格跌到9.6美元

①买入现货，净收益=-0.4，收益 =-4％

②买入仿制股票，净收益=100×（9.6-10-0.1）=-50，收益率=-500％

可以看出，期权有非常强的杠杆作用。利用仿制股票的方式投资不仅能够获得远高于直接买入股票现货的收益，而且当股价下跌时，其损失也远高于投资现货。

应用4：金融工具的合成

金融工具的合成，是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同的价值。模仿股票可以再现股票的盈亏状况，但是两者之间有差异。

在上例中模仿股票的价值为ST-X，股票的价值为ST，所以我们需要引入无风险债券来消除差别，即构造一个合成股票，与股票收益一致。即

因此，在当前时刻有c−p+Xe−rT=ST，这样我们也可以推出看涨看跌期权平价公式。