教学过程：除法中的余数和除数之间的关系

一、复习引入

师：同学们，咱们上节课学习了有余数的除法，先来复习一下。

1.圈一圈：每3个苹果为一份，10个苹果能分成几份还剩几个？

生：可以分成3份，还剩1个。

师引导生说出：三份分掉了9个，还剩1个。

列式10÷3=3（份）……1（个）

2.揭示课题：师：这是咱们上节课学习的，这节课我们继续研究有余数的除法，看看余数与除数有什么关系？（板书课题：余数与除数的关系）

二、探究新知

1.出示例题：分小棒。

17根小棒按要求分一分，并写出算式。

（1）平均分成3份，每份几根，还剩几根？

师：请拿出17根小棒分一分（用希沃授课助手拍照上传）。

师：你是怎样分的？

生：把17根小棒平均分成3份，每份5根，还剩2根。

师：怎样用算式表示分的过程呢？

生：17÷3=5（根）……2（根）并说算式的含义。

师：请同学们想一想剩下的2根还能接着分吗？为什么？

请学生上台板演分小棒并说说为什么。

师：把这两根继续分，会出现6根6根5根，就不是平均分了，所以这两根得剩下。

也就是说剩下的2根要平均分成3份，不够每份1根了，所以不能接着分了。

（2）平均分成4份，每份几根，还剩几根？

师：请继续用小棒摆一摆（用希沃授课助手拍照上传）。

师：你能写出除法算式吗？

生：17÷4=4（根）……1（根）

并说算式含义：把17根小棒平均分成4份，每份4根，还剩1根。

师：想一想：按这样的要求，剩余的1根还能继续分吗？为什么？

生：剩下的1根不够每份分1根了，所以剩下的1根不能继续分了。

师：如果剩下4根或5根，还能继续分吗？

生：如果剩下4根，还能继续分，正好每份再分1根。如果剩下5根，也可以继续分。

（3）平均分成5份呢？平均分成6份呢？

师：现在咱们不分小棒了，你能直接写出除法算式吗？

生：17÷5=3（根）……2（根）

并说算式的含义：把17根小棒平均分成5份，每份3根，还剩2根。

师：剩下的2根还能接着分吗？

生：要平均分成5份，剩下的2根不够每份1根了，所以不能继续分了。

生：17÷6=2（根）……5（根）

并说算式的含义：把17根小棒平均分成6份，每份2根，还剩5根。

师：剩下的5根还能接着分吗？

生：剩下的5根不能接着分了，因为不够每份1根了。

（4）说一说：还可以怎样分？(www.xing528.com)

如每2根为一份，可以分成几份呢？

列式：17÷2=8（份）……1（根）

（5）观察：我们按不同的要求分小棒，它们有相同的地方，都把小棒进行了平均分并且都有剩余，请比较这些算式中的余数和除数的大小，你发现了什么？

生：余数都比除数小。

师：为什么余数都比除数小呢？

生：如果余数等于除数或比除数大，还能接着分。

师小结：在有余数的除法中，余数都比除数小。

2.出示例题：算一算。

（1）算一算：组织学生独立进行计算。

请生结合想分小棒，口算：6÷6= 7÷6= 8÷6= 9÷6= 10÷6=

11÷6= 12÷6= 13÷6= 14÷6= 15÷6= 16÷6= 17÷6=

（2）师：观察这组算式，你发现了什么？

引导学生说出，余数都比除数小，当除数是6时，余数是1、2、3、4、5

当除数和商不变时，被除数越来越大，余数就越来越大。

（3）引导学生观察讨论：一个数除以6，余数可能是哪些数？最小的余数是几？最大的余数是几？明确：余数一定要比除数小，所以一个数除以6的余数可能是1、2、3、4、5，最大的余数是5，最小余数是1。

（4）思考：一个数除以7，余数可能是哪些数？最小的余数是几？最大的余数是几？

组织学生试着写出一组一个数除以7的算式来验证，写在任务单上。

三、巩固练习

1.判断下面算式对吗？（对的画“√”，错的画“×”）

（1）7÷5=1……2（　）

（2）12÷4=2……4（　）

（3）19÷3=5……4（　）

2.（1）P15练一练第1题

每4根拼成一个正方形，15根小棒能拼成（　）个正方形，还剩（　）根。

15÷（　）=（　）个……（　）根

师：你能通过画图或其他的方法验证一下吗？

（2）用一些小棒摆五边形，如果有剩余，可能会剩（　）根？

3.（）÷4=5……（　）

余数最大是（　），此时被除数是（　）。

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

五、板书设计

余数与除数的关系

17÷3=5（根）……2（根）

17÷4=4（根）……1（根）

17÷5=3（根）……2（根）

17÷6=2（根）……5（根）

在有余数的除法中，余数都比除数小。