五种音的名称及计算方法

古代音乐有五音十二律，五音是宫、商、角、徵、羽，相当于今首调唱名法“do、re、mi、sol、la”的五声之名。《乐记》认为，宫代表君，商代表臣，角代表民，徵代表事，羽代表物。五音指的是音阶的距离，比如宫商之间永远是一个全音程，至于宫音、商音的音高有多高，则要视旋宫所配之律而定。用现代音乐的话来讲，就是1=C时，宫音的音高就是C调的“1”，商音的音高就是C调的“2”。当1=F时，宫音的音高就是F调的“1”，商音的音高就是F调的“2”。十二律指的是乐音体系中一个八度之内包含着十二个不同高度的乐音，是指音的高低。由于每律的长短各有定数，因此每律的音高也就始终不变。五音十二律至迟在春秋战国时期就已经出现。

声音是由发声物体振动而产生，借由空气将这种振动波（声波）传递到人耳。音的强度（音强，决定音有多响）由振幅决定，振幅越大，音越强。振幅指物质振动上下两点间的最大距离，为计算和表述的方便，一般取其全程的一半，即最高点或最低点与其静止状态的距离来表示振幅。音的高度（音高，决定音有多高）取决于频率（振动的次数），振动次数越多，音越高，反之越低。音色是听觉感到的声音的特色，取决于复合振动的各谐振的样式与强弱，音色实际上是人关于音响的一种心理属性，是人对复合音响的主观心理感受。

音的种类包括由简单的循环振动产生的纯音（只有音高和音强的性质）、由复合循环振动所产生的乐音（具有音强、音高和音色三种性质）、由非循环振动产生的噪音、由乐音和噪音相混合的杂音。噪音和乐音最明显的区别是乐音最引人注目的是其音高，噪音最引人注目的是其音色。

人耳对于声波的频率有指数敏感。某一组声音，如果它们的频率严格地按照“×1、×2、×4、×8……”，即按2n的规律排列的话，它们听起来就是一个“等差音高序列”。用音乐术语来讲，“×2”就是一个“八度音程”。“do”与“高音do”是八度音程关系，即“高音do”的频率是“do”的两倍，“高音do”上面的那个“更高音的do”，其频率就是do的4倍，也就是说，它们之间隔了两个“八度音程”。用“do、re、mi”写的歌，换用“高音do、高音re、高音mi”来写，听众只会觉得音变高了，旋律本身不会有变化。

在物理上，弦的振频和其长度成反比，声音的高低与声波的振频成正比。振频越高，音高也越高。音高关系是两音声波的频比关系。这一规律很早已为人类发现，并将其应用到音乐之中。1885年，英国语言学家、数学家、比较音乐学家埃利斯在《论各民族的音阶》中，从声学角度对世界各民族音阶进行音分测量，把十二平均律音节的十二个半音从数据上等分为100个音分，一个半音即100音分，一个全音200音分，这样得到一个十二平均律音阶的音分值关系图：[10]

图2-1　十二平均律的音分值关系

埃利斯强调：“全世界不是只有一种音阶，或只有一种自然音阶……而是有着非常多的各式各样的不同音阶。”[11]在中国古代，早在商周时期即有关于音阶的文献记载，表明当时人们已经发现发声物体振动的频率与其自身的长度有关（弦振）。而发出两个不同音高的弦长之比，恰是这两音音频比的倒数。而且，人们发现当两弦弦长比为2∶3时，两音听起来最为和谐。此时两音的音频比恰为3∶2，也就是说高音频率每振动3次，则低音频率振动2次。由此，在中国古代，人们便以这种方法来确定自己的乐音体系。(www.xing528.com)

五声以数相求之法，以《管子》记载为最早。约成书于春秋时期的《管子·地员篇》正式记载了五声音阶弦长比例的数学方法，即所谓“三分损益”法，并完整记录了宫商角徵羽的五音名称。

三分损益法是确定一个基准音的弦长值，习惯上称这个基准音为宫音。所谓三分损益，包含“三分损一”和“三分益一”两层含义。“三分损一”是指将原有长度做3等分而减去其1份，即“原有”。而“三分益一”则是指将原有长度做3等分而增添其1份，即“”。两种方法交替运用、连续运用，各音律就得以辗转相生。按三分损益法生律的次序，求上方五度音之律，古代称为“下生”；求下方四度之律，古代称为“上生”。从一律出发，下生5次，上生6次，便可得出十二律。

《管子·地员篇》记录了三分损益法生宫、商、角、徵、羽五律：“凡将起五音凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分，而复于其所，以是成羽。有三分，去其乘，适足，以是成角。”其意是演奏音乐要先定起始音，即所谓“小素之首以成宫”。这个宫音的弦长值按“一而三之，四开以合九九”确定为81，即先以一乘以三，连续乘四次，换言之便是“1×3×3×3×3=81”，得到的九九八十一之数，由此得到黄钟之律，是为宫音。宫音先三分益之，即乘以，得律数108，这是徵音；再用徵音三分损一，即乘以，得律数72，这是商音；再用商音三分益一，即乘以，得律数96，这是羽音；羽音三分损一，即乘以，得律数64，这是角音。这样，有了基本音“宫”后，经过两次三分损益，便产生了宫生徵、徵生商、商生羽、羽生角的相生关系，按照弦长，由长到短排列起来（由低音向高音），便产生徵（108）羽（96）宫（81）商（72）角（64），生成了“宫、商、角、徵、羽”五声音阶。

杨荫浏先生根据《管子·地员篇》的记载，给出了一个计算五音的算式[12]：

图2-2　《管子·地员篇》的五音算式

由于两音频比为3∶2的音高关系十分符合人类的听觉审美习惯，所以，天南地北的人们不约而同地都采用这一标准来确定自己的音乐体系。而这一频比关系，换算为现在的音程关系，恰是纯五度这个音程。故借由这种音关系产生乐音的方法被称为“五度相生法”，以此为核心生律原则的乐律则被统称为“五度相生律”。