答案如下:
【注释】
[1]“杀掉时间”来源于英语短语kill time,意为打发时间。
[2]这里写到的“≤6”,表示填入的数字必须不大于6,至于为什么是6这个数,请自行思考。
[3]一个较为好记的数学公式是,每一个不同规格的虚线框都具有四种唯一组合形式,并对应不同的和值。如果一个规格为n的数组,那么四个对应存在唯一组合的和值是n(n+1)/2、n(n+1)/2+1、n(19-n)/2-1、n(19-n)/2。由于数组并未在本书之中详细介绍,所以作为脚注叙述此内容。(www.xing528.com)
[4]显然,数字8一定要填入到和值为44的这个虚线框之中。和值为44且占据8个单元格的组合只有一种:2、3、4、5、6、7、8、9。刚好只差数字1没有。其他可能求和的话将都少于44。所以数字8是一定会存在的。
[5]这一点证明相当麻烦,需要使用递归枚举,即需要找到可能的所有组合情况。实际上,最终我们能够得到,和值为12并占据四格的虚线框,只可能是1、2、3、6和1、2、4、5。这两种情况下,必然包含数字1和2。因为它的证明思路较为复杂,所以你需要记住常见的一些情况,将被罗列在后文的表格内。
[6]在整体这个技巧之中,这一个局部分析操作称为复杂数对。复杂数对就是内部存在两个数值是确定的情况的,而位置无法确定的数对。这种数对往往很难分析、甚至不能马上分析出具体填数位置,但可以将它们组合成为一个大型的数组结构(n个单元格内填入n种不同的数字),进而排除掉一些填数情况。
[7]本题还存在一个比较难观察到的复杂唯一余数。观察A行,发现A行剩余A1234里,只可以是3、5、6、8。而其实,刚才的拆分必含表,可以发现,和值为31、规格为5的虚线框必含数字9。而A1234肯定不能是9,那只能是B1,故B1是9。
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