统计指数的特点与应用

第五章　统计指数

指数理论是统计学的重要组成部分。统计指数在实践中有着非常广泛的应用，如股票价格指数、消费价格指数、房地产价格指数等。本章主要介绍实践中应用非常广泛的一些统计指数的编制原理及基本方法，内容包括统计指数的概念及分类、总指数的编制方法、指数体系和因素分析、几种常见统计指数的编制等内容。

第一节　统计指数分析的基本问题

本节主要介绍统计指数的概念、分类以及统计指数在经济分析中的作用，通过学习，我们可以正确地理解和运用实践中所接触到的指数，为进行经济活动分析打下坚实的理论基础。

一、统计指数的概念

一般的相对数是用来反映“简单现象总体”数量对比关系的。所谓“简单现象总体”，是指构成总体的项目是单一的，总体内部的数量可加总，相应的相对数只需直接将用来比较的指标数值相除即可，如研究不同时期苹果销售量的对比关系，只需将两个时期的苹果销售量直接对比求得相对数。与“简单现象总体”相比，大部分现象都属于“复杂现象总体”。即影响总体数量的因素不是唯一的，总体内部某一方面的数量大都不能直接加总。如社会零售商品是由成千上万种性质不同、计量单位不一的商品组成的，是一个“复杂现象总体”，要研究不同时期零售商品销售量总的变动情况，则不能简单地把各种商品的销售量直接相加再对比，这就面临着如何将各种商品的销售量进行综合再比较的问题。可见，一般的相对数工具已难以解决“复杂现象总体”的数量对比问题，这就需要运用专门的方法，此时统计指数便应运而生。与一般的相对数相比，指数已形成一种统计分析方法体系。

统计指数的含义有广义和狭义两种。广义的统计指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数，包括一般相对数中的动态相对数、比较相对数和计划完成相对数等。狭义的统计指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂现象综合变动程度的相对数。指数理论和分析方法通常指狭义的统计指数，本章所要介绍的统计指数也主要是指狭义的统计指数。

统计指数是一种常用且重要的统计指标。它最早用于测定物价变动，其后，随着指数理论与分析方法的不断完善与发展，应用范围不断扩大，在经济分析的各个领域，指数方法都得到广泛应用。如通过生产指数可以反映经济增长的实际水平，通过股票指数可以显示股票行情，通过购买力水平指数可以进行经济水平的国际对比等。因此，统计指数也常被称为经济指数。

1．统计指数的特点

(1)相对性。统计指数通常是不同时间的现象水平的对比，也可以是不同空间(如国家、地区、部门、企业等)的现象水平的对比，或是现象的实际水平与计划水平的对比，具有相对数的表现形式。

(2)综合性。统计指数综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。复杂现象总体中各个单位某一方面的数量变化往往是不一致的，例如，社会零售商品中各种商品价格的变动有的上涨，有的下跌，而且上涨与下跌的幅度也不一样。商品价格总指数就反映了各种商品价格综合变动的结果。

(3)平均性。统计指数所表示的综合变动是所研究现象中每个项目共同变动的一般水平，也可以说是平均的变动水平。如某年度社会零售商品价格指数为103%，说明各种商品价格有涨有跌，但平均来说涨了3%。因此，统计指数也是一种平均的数值。

2．统计指数的作用

(1)反映复杂现象总体数量综合变动的方向及程度，这是总指数最基本的作用。例如，在统计实践中，经常要研究许多不同商品或产品的价格总变动、销售量或产量的总变动情况以及多种股票价格的综合变动情况等，由于各种商品或产品的使用价值不同、各种股票价格涨跌幅度和成交量不同，因而这些总体中各个个体不能直接相加或不能直接对比，必须使用统计指数中的同度量因素把它们过渡到可以相加、可以对比，从而反映其总体的变动方向和程度。

(2)分析复杂现象总体变动中各种因素变动的影响程度和实际效果，这是借助指数因素分析来实现的。复杂现象总体的变动是各种因素综合影响的结果，而各种因素自身变动的幅度和变动方向常常不一致，对总体变动的影响也不同。例如，某地区2013年商品零售额与2012年商品零售额的比值为112.5%，说明2013年该地区商品零售额的增长幅度为12.5%。这个变动是销售量与价格两个因素共同作用的结果。利用指数体系进行指数因素分析，可以深入分析和测定这两个因素变动对销售额变动的影响程度和影响绝对额。

(3)对社会经济现象进行综合评价和测定。随着指数分析法在实际应用中的发展，许多复杂经济现象都可以运用统计指数进行综合测评。例如，国际上常用ASHA综合指数和PQLI综合指数来评价一个国家的发展水平和生活质量水平等。

(4)分析研究复杂经济现象的长期变化趋势。利用连续编制的动态指数数列，不但可以进行长期的趋势分析，还可以对相互联系的指标的指数数列进行分析比较，进一步认识复杂现象总体之间数量上的变动关系。如通过从居民收入指数数列和零售消费品价格指数数列的联系中进行动态比较分析，可以深入了解居民实际生活水平在较长时期内的发展变化情况。

二、统计指数的分类

统计指数的主要分类有:

1．按反映的现象范围不同，分为个体指数和总指数

个体指数是反映总体中个别事物数量变动情况的相对数，用k表示。例如，某种商品销售量指数、个别商品的价格指数、单个产品的成本指数等都是个体指数。个体指数实质上就是一般的相对数，包括动态相对数、比较相对数和计划完成相对数。这些相对数的计算和分析没有形成专门的指数方法，因而仅仅属于广义的指数概念。狭义的指数概念不包括这种个体指数，通常专指总指数。

总指数是反映由许多个别事物构成的复杂现象总体数量综合变动的相对数，用珔K表示。例如，工业生产指数反映各种工业品的变动情况，商品零售价格指数反映各种零售商品价格总的变动情况。社会商品零售量指数、股票价格指数等都是总指数。

总指数考察的是整个总体现象的数量对比关系，它常常面临着总体中个别现象的数量不能直接加总或不能简单综合对比的问题，因此，总指数与个体指数的区别不仅在于考察范围不同，而且还在于研究方法不同。个体指数的计算与一般的相对数相同，只要将个别事物变动前后的数值直接对比求得相对数即可。编制总指数的方法较复杂，一般有两种:一种是先综合，后对比，称为综合指数法;另一种是先对比，后平均，称为平均指数法。本章第二节将分别介绍这两种总指数的编制方法。

此外，在总体分组的情形下，常常还需要编制组指数(或类指数)。组指数是介于个体指数与总指数之间的一种指数，其考察范围比总指数窄，但比个体指数宽，其计算方法和分析性质则与总指数相似。

2．按指数化指标的性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数

所谓指数化指标，就是利用指数形式反映其数量变化或对比关系的那个指标或变量。例如，物价指数的指数化指标就是商品或产品的价格，销售量指数的指数化指标就是商品的销售量，成本指数的指数化指标就是单位产品成本，工业生产指数的指数化指标就是工业品的产量，股价指数的指数化指标就是股票价格等。

如果一个指数的指数化指标具有数量指标的特征(即表现为总量或绝对数的形式)，其对比所得的相对数就属于数量指标指数。如销售量指数、产量指数等都是数量指标指数。在数量指标指数中，反映个别事物数量变动的相对数称为数量指标个体指数，用kq表示，如某种商品的销售量指数，某工业产品的产量指数等。综合反映多种现象数量总变动的相对数称为数量指标总指数，用表示，如某商店的商品销售量指数，某工厂的工业产品产量指数等。

如果一个指数的指数化指标具有质量指标的特征(即表现为平均数或相对数的形式)，它就属于质量指标指数，如物价指数、股价指数和成本指数等都是质量指标指数。在质量指标指数中，反映个别事物质量指标变动的相对数称为质量指标个体指数，用kp表示，如某种商品的价格指数，某种产品的单位成本指数，某只股票的股价指数等。综合反映许多个别事物质量指标总变动的相对数称为质量指标总指数，用表示，如某商店的商品销售价格指数、某工厂的工业产品成本指数等。

需要特别指出的是，诸如商品的销售额指数、产品的总成本指数或总产值指数等，它们所对比的现象虽然都属于数量指标，却具有价值总额的特殊形式，这些价值总额通常可以分解为一个数量指标与一个质量指标的乘积，故而这种价值总额指数也就同时反映了两个因子共同变化的影响。因此，在指数分析中，它们既不属于数量指标指数，也不属于质量指标指数，可以单独列为一个类别，通常称之为总值指数，用表示。总值指数作为一类特殊的指数，其考察范围与总指数一致，但计算方法和分析性质则与个体指数相同(它们都属于一般相对数的范畴)。因此，总值指数既可以视为总指数(就考察范围而言)，也可以视为个体指数(就计算方法而言)，这两种理解其实并不矛盾。

3．按指数的对比性质不同，分为动态指数和静态指数

动态指数，又称时间指数，是将不同时间的同类现象水平(时期或时点指标)进行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。按计算指数时所采用的对比基期的不同，动态指数又可分为定基指数和环比指数。在一个动态指数数列中，如果各期指数都以某一固定时期作为基期，就称为定基指数。如果指数的基期是随报告期的变化而变化，以报告期的上一年(期)作为基期，就称为环比指数。常见的动态指数有零售物价指数、消费价格指数、股票价格指数、工业生产指数等。

静态指数包括空间指数和计划完成指数两种。空间指数是将不同空间(如不同国家、地区、部门、企业等)的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在空间上的差异程度，如购买力平价指数就是反映各国货币购买力差异程度的空间指数。计划完成情况指数则是某种现象的实际水平与计划目标水平对比的结果，反映实际执行结果对计划的差异程度。

动态指数是出现最早、应用最多的统计指数，也是理论上最为重要的统计指数，其他统计指数则是动态指数原理的拓展与推广。

第二节　总指数的编制方法

本节主要介绍总指数的两种编制方法，即综合指数编制法和平均数指数编制法，这两种方法在实践中应用非常广泛。本章的学习主要了解综合指数的编制原理，了解同度量因素的概念及作用、平均数指数的编制方法以及综合指数与平均数指数的区别与联系。

一、综合指数编制法

综合指数是通过“先综合，后对比”的方式编制得到的总指数。其基本原理是:由于复杂现象总体的指数化指标通常是不能直接加总的，若要不同度量的指数化指标具有可加性，就必须寻找一个适当的媒介因素，称为同度量因素，通过这个同度量因素，将不同度量的指数化指标转换为具有相同度量的指标，从而解决复杂现象总体内部指数化指标的加总问题。为了单纯反映指数化指标的变动程度，在综合对比过程中把同度量因素的水平加以固定，则最后得到的对比结果就反映了指数化指标的综合变动程度。用这样的方法编制的总指数就称为综合指数。

1．数量指标综合指数的编制

【例5－1】假设某商店3种商品的销售资料如表5－1所示，试计算这3种商品销售量总指数。

表5－1　某商店3种商品销售资料

表中，销售量为数量指标，用q表示;价格为质量指标，用p表示;销售额为总值指标，用pq表示。下标1表示相应的数值为报告期的指标值，下标0表示相应的数值为基期的指标值。下面以表5－1中的资料为例来说明数量指标综合指数的编制方法。

第一，确定指数化指标的性质。在本例中，要求计算销售量总指数，则相应的指数化指标为销售量，属于数量指标q。

第二，确定同度量因素。由于3种商品的计量单位不一致，其销售量不能直接加总综合。然而，每种商品的销售量与其价格的乘积即每种商品的销售额却是同度量的，可以加总。因此，价格就是销售量的同度量因素，而且二者的乘积销售额的变化也体现了销售量增减和价格涨跌的影响。一般而言，若指数化指标是数量指标q，其同度量因素必须是一个与其对应的质量指标p(本例中即为价格)，而二者的乘积则是与指数化指标q密切联系的总值指标pq，是可以同度量的，这就解决了指数化指标的加总综合问题。

第三，确定同度量因素固定的水平。在本例中，我们研究报告期销售量对比基期销售量的变动情况，通过同度量因素价格，转化为销售额指标，如果价格不加固定，则加总得到的分别是报告期与基期的销售额，二者对比的结果不过是全部商品的销售额总值指数，即

这里，销售额上涨了21.625%是销售量与价格共同变化的结果，不能单独反映出销售量的综合变动程度。因此，必须把同度量因素价格的水平加以固定，则销售额的变动就是由销售量的变动引起的，相应的销售额指数就是所需的销售量总指数。根据同度量因素固定的水平不同可以得到不同的综合指数编制公式。

(1)拉氏数量指标指数。拉氏数量指标指数是德国统计学家拉斯佩雷斯(E．Laspeyres) 于1864年提出的，该指数的主要特点是将同度量因素固定在基期水平上，相应的数量指标综合指数简记为Lq:

将表5－1中的数据代入上式，可求得拉氏销售量总指数为可以看出，在和两个销售额的计算中，3种商品的价格都维持在基期水平不变，则两个销售额的变动就是由3种商品销售量的综合变动引起的。计算结果表明，尽管3种商品的销售量有增有减，但综合起来，其销售量平均(或者说总的)增长了25%(= 125%－ 100%)。同时，无论是还是均为销售额，所以，这里的拉氏销售量总指数125%还可以理解成在价格固定在基期的条件下，由于销售量的变化，使得销售额报告期比基期上升了25%(= 125%－100%)。

综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行绝对数变动分析，即测定指数化指标变动所引起的相应总值指标变动的绝对额。将上面的拉氏销量综合指数的分子减去分母，得这表明，在价格保持基期水平不变情况下，由于销售量的增长使销售额增加了200万元。

(2)帕氏数量指标指数。帕氏数量指标指数是另一位德国经济统计学家帕舍(H．Paasche)于1874年提出的。与拉氏指数不同的是，该指数公式将同度量因素固定在报告期水平上，相应的数量指标综合指数简记为Pq:

将表5－1中的数据代入上式，可求得帕氏销售量总指数为

进行绝对数分析，可得

在和

两个销售额的计算中，3种商品的价格都以报告期水平计算，则两个销售额的变动就是由3种商品销售量的综合变动引起的。计算结果表明，3种商品的销售量平均增加了25.39%;同样也可以理解成，如果将3种商品的价格固定在报告期，由于销售量的变化，使得3种商品的销售额报告期比基期上升了25.39%，在报告期价格水平的基础上，由于销售量的增加使销售额增长了197万元。

2．质量指标综合指数

在编制质量指标综合指数时，其指数化指标为p，根据综合指数的编制原理，其同度量因素必须是一个与之对应的数量指标q，二者的乘积则是与指数化指标p密切联系的总值指标pq，在总值指标pq的对比中，将同度量因素q加以固定，则所得结果为反映质量指标p综合变动程度的总指数。同样地，根据同度量因素q固定的水平不同，质量指标综合指数也有拉氏指数Lp与帕氏指数Pp之分:

拉氏质量指标指数

帕氏质量指标指数

【例5－2】根据表5－1中的销售资料，试计算3种商品的价格指数。

例中，价格为质量指标p，因此引入的同度量因素应为数量指标q，在这里应为商品的销售量，二者的乘积为销售额pq，是可加总的总值指标。

将表5－1中的数据代入式(5－1)，可得拉氏价格总指数:

进行绝对数分析，得

计算结果表明，综合起来，3种商品的价格平均(或者说总的)下跌了3%(= 97%－100%);也可以理解成销售量固定在基期的条件下，由于价格的下跌使销售额下降了24万元。

将表5－1的数据代入式(5－2)，可求得帕氏价格总指数:

进行绝对数分析，得

计算结果表明，综合起来，3种商品的价格平均(或者说总的)下跌了2.7%(= 97.3%－100%);也可以理解成销售量固定在报告期的条件下由于价格的变化，使得销售额报告期比基期下跌了2.7%，从绝对数方面分析，由于价格下跌使销售额下降了26万元。

拉氏价格指数与帕氏价格指数存在着差异，这是由同度量因素q或p固定的水平不同引起的，同时，也使二者具有不完全相同的经济分析意义:拉氏价格指数以基期商品销售量作为同度量因素，说明它是在基期商品销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度，其分子与分母之差表明消费者为了维持基期的销售数量和消费结构即基期的消费水平，由于价格变化而增加或减少的实际开支;而帕氏价格指数将同度量因素固定在报告期，则说明它是在报告期销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度，其分子与分母之差(p1－ p0)表明计算期实际销售的商品由于价格的变化而增减的销售额，也说明了因价格的变化使消费者为了实现报告期的消费水平而增减的实际开支。

可见，拉氏指数和帕氏指数的出发点不同，分析意义也不同。在实际编制质量指标指数时，应根据研究的目的选择相应的计算公式。由于帕氏指数考虑的是在维持报告期数量水平下质量指标变动的程度，因此在大多数情况下较之拉氏指数有更强的现实意义，因而实际中更常用帕氏指数作为编制质量指标综合指数的基本公式。数量指标指数常采用拉氏指数形式计算。

3．其他形式的综合指数

拉氏指数与帕氏指数是两种基本的综合指数形式，由于同度量因素固定水平的不同，两者通常存在着明显差异，分析意义也不同。为了调和这种差异，经济学家和统计学家试图对已有的指数公式进行改造，由此形成了各种新的综合指数形式。

(1)马埃指数。马埃指数简记为E，由英国经济学家马歇尔(A．Marshall)和埃奇沃思(F．Y．Edgeworth)等人于1887—1890年提出。该指数是对拉氏指数和帕氏指数的同度量因素简单平均的结果。具体公式如下:

数量指标指数

质量指标指数

(2)费雪指数。费雪指数也称为理想指数，简记为F，最早由美国经济学家沃尔什(G．M．Walsh)和庇古(A．C．Pigou)等人于1901年和1902年先后提出。后来统计学家费雪(Irving Fisher)比较验证了其所具有的优良性，将其命名为理想指数。理想指数是对拉氏指数和帕氏指数的简单几何平均。具体公式如下:

数量指标指数

质量指标指数

(3)杨格指数。杨格指数也称为固定权数综合指数，是由英国经济学家杨格(A．Young)提出的。在固定加权综合指数中，同度量因素所属时期既不固定在报告期也不固定在基期，而是固定在一个特定的水平上，可以是若干时期的平均水平，也可以是某个固定时期的实际水平。具体公式如下:

数量指标指数

质量指标指数

式中，pn或qn为同度量因素的固定水平，它不因比较时期(报告期或基期)的改变而改变，因此，采用固定权数综合指数，不但便于指数的编制，而且便于进行现象长期发展变化的动态分析。杨格指数的编制方法深受美国经济学家罗威(J．Lowe)的赞同，二人曾于1812—1822年倡导并实践过按固定加权方法编制总指数的思想，因而杨格指数也常称为罗威指数。

二、平均式指数编制法

1．平均式指数的编制原理

平均式指数也是总指数的基本形式之一，与综合指数不同的是，编制平均式指数的基本方式是“先对比，后平均”，也就是说，首先计算复杂现象总体内部各个个别现象的个体指数:，然后再对个体指数赋予一定的权数加以平均得到总指数。用平均式指数法计算总指数的思路很好理解:总指数是反映总体平均变动状况的，而总体的变动是由许许多多个体的变动组成，因此，总指数可以由反映个体变动状况的个体指数平均得到。

由于总体中不同个体的变动对总体变动的影响程度不同，因而，在对个体指数平均的过程中，必须考虑权重的问题。个体指数是两个时期水平对比的结果，因此加入的权数应该是与所要编制的指数密切关联的价值总量pq，这样所得的结果才有经济意义。用作权数的价值总量pq可以有4种不同的组合方式——p0 q0，p1 q1，p0 q1，p1 q0，考虑到资料收集的可行性，一般以基期的总值资料p0 q0和报告期的总值资料p1 q1作为权数。另外，根据对个体指数进行平均时所采用的计算方法不同，主要有加权算术平均数指数和加权调和平均数指数两种形式。

2．加权算术平均数指数

加权算术平均数指数利用了的计算形式，以个体指数为变量，一般以基期的总值资料p0 q0作为权数对个体指数进行加权平均，相应的公式为

数量指标指数

质量指标指数

【例5－3】表5－2是根据表5－1中3种商品的销售资料计算得来的，试用算术平均数指数法计算这3种商品的销售量总指数和价格总指数。

表5－2　某商店3种商品销售资料

把相关数据代入式(5－9)和式(5－10)，可分别得到销售量总指数和价格总指数:

把这两个计算结果同拉氏销售量指数和拉氏价格指数例子中的计算结果进行比较，可以发现结果是完全相同的。事实上，稍加推导不难得出，采用基期总值加权的算术平均数指数，就是拉氏综合指数的变相:

需要指出的是，算术平均数指数不仅仅是拉氏综合指数的变形，更是一种相对独立的总指数编制方法，具有广泛的适用性。以消费价格指数为例，其计算公式可变形为

上式中的ω称为固定权数

，因为分子部分是p0 q0，其经济含义是某一类(或者某一种)商品的基期销售额，分母部分的经济含义是所有消费品的基期销售额，p0 q0与的比值的含义是基期某一类消费品在所有消费品中所占的比重，这就是居民的消费结构，由于居民的消费结构反映的是居民的生活质量，而生活质量在一个较短的时间内一般不会有较大的改变，所以，式(5－13)中的ω一经确定就可以在一个较长的时期内使用，这就使得利用式5－13式编制消费价格指数时，资料的收集会更容易一些。随着经济的发展以及居民生活水平的提高，过一段时期对ω加以调整。在实际工作中，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的总值比例作为固定权数，一经确定，可沿用数年，这不仅可以避免每次编制指数时权数资料不全的困难，而且也便于前后不同时期的比较。我国的消费价格指数就是采用这一公式计算的。

3．加权调和平均数指数

加权调和平均数指数利用了

的计算形式，以个体指数作为变量，一般以报告期的总值资料p1 q1作为权数对个体指数进行加权平均，相应的公式为数量指标指数

质量指标指数

【例5－4】根据表5－2中3种商品的销售资料，试用加权调和平均数指数法计算这3种商品的销售量总指数和价格总指数。

把相关数据代入式(5－14)和式(5－15)，得到的销售量总指数和价格总指数分别为

通过比较发现，利用调和平均数指数的计算结果和前面利用帕氏和拉氏指数计算的销售量总指数和价格总指数的结果是完全相同的。事实上，同样可以验证，采用报告期总值加权的调和平均数指数与帕氏综合指数是等价的:

平均式指数与综合指数都是编制总指数的基本方法，其经济内容是一致的，都是为了说明复杂现象总体数量的综合变动程度。它们的区别，除了计算方法不同、资料来源不同(综合指数一般要求采用全面的资料，有时存在资料收集的困难;而平均指数可采用抽样资料，资料收集较容易)外，还有一点重要的区别:综合指数的分子、分母之差具有一定的经济内容，即说明由于质量指标的变动或数量指标的变动而带来的价值总量的增减绝对额;而某些平均式指数的分子、分母之差却不具有这一经济内容，特别是采用固定权数的平均式指数，只具有相对数的分析意义。

第三节　指数体系和因素分析

现象变化的因素分析是经济活动分析的一个重要方面。通过本章第一节的学习，我们知道统计指数的一个重要作用就是分析复杂现象总体变动中各种因素变动的影响程度和实际效果，这正是本节所介绍的指数体系的作用。通过分析现象变化中各因素的影响作用，对我们有效地进行管理和决策都会起到积极的作用。

一、指数体系的概念

指数体系是指指数之间存在的相互联系。一般地说，3个或3个以上在性质上相互联系、在数量上存在一定关系的指数便构成指数体系。如:

销售额指数=销售量指数×销售价格指数

总成本指数=产量指数×单位产品成本指数

总产量指数=员工人数指数×劳动生产率指数

销售利润指数=销售量指数×销售价格指数×销售利润率指数

原材料消耗额指数=产品产量指数×单位产品原材料消耗量指数×单位原材料价格指数

显然，上述指数体系都是建立在有关指数化指标之间的经济联系基础之上的，因而具有非常实际的经济分析意义。如果销售额是商品销售量和商品销售价格两个因素的乘积，相应地，形成销售额指数等于销售量指数和销售价格指数乘积的指数体系，即可以从销售量和销售价格两个因素的变动入手，研究销售额的变动情况。

我们研究指数体系的目的之一就是进行指数因素分析，即研究现象总体变动中各个因素的影响程度和影响方向。另外，还可以利用指数体系之间的数量关系来根据已知的指数推算未知的指数。

二、因素分析

所谓因素分析就是分析在总量指标的变动中，各因素指标影响的方向和程度。因素分析的结果一般用相对数和绝对数表示，相对数表示各因素指标对总量指标的影响程度，绝对数表示各因素指标对总量指标影响的绝对值。另外要指出的是，本章所讲的因素指标与总量指标之间的关系表现为乘积关系，如:销售额=销售量×销售价格，总成本=产量×单位产品成本，等等。

因素分析包括总量指标的两因素分析、平均指标的两因素分析以及总量指标的多因素分析。

1．总量指标的两因素指数分析

从前面列举的指数体系可以看出，现象总量的变动是由两个或两个以上的因素变动形成的，且在众多影响因素中总可以分解为数量指标因素和质量指标因素。所以，进行总量指标的因素指数分析，就是研究总值指数与数量指标指数、质量指标指数之间的数量变动关系，而其中两因素指数的分析方法是多因素指数分析方法的基础。

进行总量指标变动的两因素分析，主要是考察数量指标和质量指标变动对总量指标变动的影响程度，并从相对数和绝对数两方面测定它们的影响数值，基本步骤如下:

第一步，建立指数体系。为了使指数体系指数之间形成严密的数量关系，可以将总值指标指数化为数量指标指数与质量指标指数之乘积，即

实践中，通常采用第一种指数体系，即根据式(5－18)进行因素分析。其分析顺序是:假定数量指标先变化，质量指标后变化，即第二步，利用指数体系进行因素变动的影响分析。总值指数

为报告期总额对比基期总额的相对数，则为报告期比基期实际增长的数额。其中变化引起的总值变动的相对数，为q变化引起的总值变动的绝对数，为p变化引起的总值变动的相对数，为p变化引起的总值变动的绝对数。

综上，总量指标变动的两因素指数分析框架为

【例5－5】根据表5－1的资料，进行销售额变动因素分析。

根据式(5－20)的指数体系，有

相对数分析:

绝对数分析:

第一步计算，得

计算结果表明，销售额增长了21.625%是由于3种商品销售量平均增加了25%和销售价格平均下跌了2.7%两个因素共同作用的结果。其中，销售量的增加使销售额增长了200万元，价格的下跌使销售额减少了27万元，二者共同作用的结果使得销售额比基期增长了173万元。

2．平均指标变动的两因素分析

指数因素分析法不仅适用于总量指标变动分析，还适用于对平均指标的变动进行因素分析。在总体分组的情况下，平均指标数值的大小既受变量水平x的影响，又受总体结构的影响。如平均工资的变动，可能是由工资水平的变动引起的，也可能是由于工资水平不同的职工所占比重的变动引起的。进行平均指标变动的两因素分析，就是要分别计算上述两个因素的变动对总体平均数变动的影响程度。

总体平均数的总变动程度:

通常按照下面的顺序进行因素分析:

即先考察总体结构的变化，再考察各组变量水平的变化，由此得到对总体平均指标变动进行因素分析的指数体系:

式中为各组水平不变的情况下总体结构变动对总平均数的影响程度，称为结构变动指数，用表示;为总体结构固定在报告期不变情况下各组水平变动对总体平均

数的影响程度，称为固定构成指数，用表示;综合反映了总体结构和水平两个因素共同变化所引起的总平均数变动的程度，称为可变构成指数，用表示。

结构变动指数、固定构成指数和可变构成指数都是反映平均指标变动程度的指数，它们各自的分子、分母之差，可以说明有关因素变化对总平均数变动的影响绝对额，即

总平均变动绝对额=结构变动影响额+各组平均水平变动影响额因此，平均指标变动的两因素指数分析框架为

【例5－6】根据表5－3的资料，进行总平均工资变动的因素分析。

表5－3　某工厂工人工资变动情况表

根据表中资料，先分别计算各有关平均指标指数:

根据式(5－21)进行因素分析:

分析结果表明，是由于普通工人和技术工人结构的变化(工资水平高的技术工人比重上升)使得总体平均工资上涨了2%，增加了24元;在此基础上，又由于工人工资水平的普遍上涨，使得总体平均工资又上涨了16.34%，增加了200元;两个因素共同作用的结果，使得总体平均工资上涨了18.67%，增加了224元。

3．总量指标的多因素指数分析

总量指标的变动有时是由多个因素共同作用引起的，这样指数体系就要求由更多反映因素变动的指数来构成。影响总量指标变动的因素越多，分析过程就越复杂，但基本原理与两因素分析法相同，只是要注意在对总量指标进行分解时，要考虑各因素的排序，以确保相邻因素的乘积都应该具有实际经济意义。如原材料消耗额受产品产量、单位产品原材料消耗量和单位原材料价格3个因素的影响，其中，产品产量×单位产品原材料消耗量=原材料消耗量，原材料消耗量×单位原材料价格=原材料消耗额。因此，可将原材料消耗额按上述顺序分解:

原材料消耗额=产品产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格

用a代表产品产量，b代表单位产品原材料消耗量，c代表单位原材料价格，则可按下列程序对原材料消耗额的变动进行因素分析:

相应地，可建立多因素指数体系进行相对数分析:

原材料消耗额指数=产品产量指数×单位产品消耗指数×原材料价格指数即可由产品产量指数，单位产品原材料消耗量指数和单位原材料价格指数来反映各因素对原材料总消耗额的影响程度。另外，各因素指数的分子、分母之差即各影响因素对总量指标影响的绝对额，各影响因素影响绝对额之和即为总值指数的分子、分母之差，则可进行绝对数分析:

上述多因素分析和两因素分析的程序原理是一致的，即为测定某一因素的变动影响值，就把其他几个因素固定不变，将该因素以报告期的数值替代，并将替代前后的结果进行比较得出该因素指数即影响程度;依次将其余各个因素的基期数字顺次以报告期的数字替代，有多少因素就替代多少次;将每次替代后的结果与替代前的结果进行对比，就可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体总量的影响程度。这样多因素指数分析法也称为连锁替代法。

【例5－7】某工厂生产两种不同的产品，各自消耗不同的原材料，根据表5－4中的资料，对该厂原材料消耗总额的变动进行因素分析(表中下标1表示报告期，下标0表示基期)。

表5－4　某厂生产产品原材料消耗情况

原材料消耗总额受3个因素的影响，根据式(5－22)进行相对数分析:

根据式(5－23)进行绝对数分析，得

17 220= 3 290+ 2 800+ 11 130(元)

分析结果表明，由于报告期产品产量平均增加了8.79%，使得原材料消耗额增长了17 220 元;由于单位产品原材料消耗量平均增长了6.87%，使得原材料消耗额增长了2 800元;由于单位产品原材料消耗量平均增长了25.56%，使得原材料消耗额增长了11 130元。3个因素共同作用的结果，使原材料消耗总额增长了45.98%，增长了17 220元。

第四节　几种常见的统计指数

本节主要介绍实践中较为常见的几种指数，这些指数在统计描述以及决策和经济管理中都有着非常重要的作用。了解和掌握它们，对于我们充分认识经济形势会有很大的帮助。

一、工业生产指数

工业生产指数是典型的数量指标指数，概括地反映一国或一地区各种工业产品产量的综合变动程度，是衡量经济增长水平的重要指标。生产指数的编制方法有多种，以往我国采用的是固定加权综合指数法，即通过计算各种工业产品的不变价格产值来编制的。其计算公式为

式中，pn代表不变价格，我国先后采用过1952年、1957年、1970年、1980年和1990年的不变价格标准。

采用不变价格法编制工业生产指数，需要先对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准pn，再逐项计算各种产品的不变价格产值，加起来得到不变价格总产值，最后将不同时期的不变价格总值加以对比，得到相应时期的工业生产指数，整个编制过程特别是不变价格的制定和不变价格产值的计算非常繁杂，因此要连续不断地全面开展这项工作面临着许多实际问题。国际上较为普遍地采用算术平均数指数的形式来编制工业生产指数，其计算公式为

式中，kq为各种工业品的个体产量指数，p0 q0为相应产品的基期增加值。在实践中，为了简化指数的编制工作，常常以各种工业品的增加值比重为权数，并且将这些比重权数相对固定起来，运用固定加权算术平均数指数法连续编制各个时期的工业生产指数，其计算公式为

式中，ω往往采用经济发展比较稳定的某一时期各种工业品的增加值比重作为固定的权数。

二、物价指数

1．居民消费价格指数

居民消费价格指数又称为消费者价格指数(Consumer Price Index，CPI)，是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。利用居民消费价格指数，可以测定通货膨胀、反映居民购买力水平、测定职工的实际工资水平等，是政府制定物价政策和工资政策的重要依据。

世界各国都在编制消费者价格指数，我国主要采用算术加权平均数指数法来编制，基本步骤如下:(www.xing528.com)

首先，将各种居民消费品划分为食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通信工具、文教娱乐用品、居住项目以及服务项目等大类。下面再划分为若干个中类，如食品大类下分粮食、蛋、水产品、糕点饼干等中类。各中类下还进行基本分类，如粮食还包括大米、面粉等小类。

其次，由于社会商品的种类极其繁多，要编制包括所有商品规格的价格指数在客观上是不可能的，因此，必须从各基本分类中选择一些购销量较大的商品作为代表规格品，并利用有关对比时期的价格资料分别计算个体价格指数，用这些代表规格品的价格升降情况综合反映全部商品价格变动的趋势和程度。

再次，依据有关时期内各种商品的销售额构成比例确定各类的权重:大类权重为各大类支出额占所有大类支出总额的比重;中类权重为各中类支出额占所在大类支出额中的比重;基本分类权重为各基本分类支出额所占中类支出额的比重。

最后，从基本分类开始，采用加权算术平均数公式，依次编制各基本分类、中类、大类的消费价格指数和消费价格总指数。

(1)计算基本分类价格指数:

式中，kp表示基本分类指数;Gt1，Gt2，…，Gtn分别为基本分类中第1种至第n种代表规格品的环比价格指数。比如基本分类大米由早米、东北米和月牙米三种代表规格品组成，则大米的基本分类指数是早米、东北米和月牙米3种产品环比指数的几何平均数。

(2)计算中类价格指数:

式中:ω为各基本分类支出额占所在中类支出额的比重。如粮食中类价格指数为大米、面粉等基本分类价格指数的加权算术平均数。

(3)计算大类价格指数:

式中，ω为各中类支出额占所在大类支出额的比重。如食品大类价格指数为粮食、蛋、水产品、糕点饼干等中类价格指数的加权算术平均数。

(4)计算消费价格总指数:

式中，ω为各大类支出额占所有消费品支出总额的比重。将食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通及通信工具、文教娱乐用品、居住项目以及服务项目等大类价格指数加权平均就得到消费价格总指数。

2．商品零售价格指数

商品零售价格指数是反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。零售物价的调整变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡，影响消费与积累的比例。因此，计算零售价格指数，可以从一个侧面对上述经济活动进行观察和分析。商品零售价格指数和居民消费价格指数的编制程序基本相同，但二者有所区别:

首先，计算的范围不同。商品零售价格指数以零售市场商品零售价格变动为对象，因而包括了外地流入购买力，但不包括本地购买力在外地实现的购买力。而居民消费价格指数正好相反，它包括了本地购买力在外地实现的购买力，但不含外地流入购买力对本地消费价格的影响。

其次，二者的资料来源不同。商品零售价格指数的资料主要依据频发零售贸易统计和价格专门调查，居民消费价格指数的资料主要依据城乡住户调查资料及商品流转统计资料。

最后，最重要的不同在于，二者的观察角度和研究目的不同。商品零售价格指数是从卖方的角度反映了一个国家(或地区)零售商业网点出售商品的价格变动，通过这个指数，可以观察零售物价变动及其对商品购买者的货币支出和国家财政支出的影响，为国家制定和检查物价政策、加强市场物价管理提供依据。而居民消费价格指数是从买方的角度反映全社会购买消费品和服务项目的价格动态，通过这个指数，可以观察消费价格水平的变动及其对消费者货币支出产生的影响，研究实际消费水平的变动情况，为制定消费政策、安排好积累与消费的比例提供依据。

3．其他物价指数

(1)农产品收购物价指数。该指数是反映国有商业、集体商业、个体商业、外贸部门、国家机关、社会团体等各种经济类型的商业企业和有关部门收购农产品价格的变动趋势和程度的相对数。通过农产品收购价格指数可以观察和研究农产品收购价格总水平的变化情况以及对农民货币收入的影响，作为制定和检查农产品价格政策的依据。

(2)工业品出厂价格指数。该指数是反映固定资产投资额价格总水平变动趋势和程度的相对数，包括工业企业售给本企业以外的所有单位的各种产品和直接售给居民用于生活消费的产品。通过工业品出厂价格指数能观察出厂价格变动对工业总产值的影响。

(3)固定资产投资价格指数。该指数是反映固定资产投资额价格变动趋势和程度的相对数。固定资产投资额是由建筑安装工程投资完成额，设备、工器具购置投资完成额和其他费用投资完成额3部分构成。编制固定资产投资价格指数应首先分别编制上述3部分投资的价格指数，然后采用加权算术平均法求出固定资产投资价格总指数。编制固定资产投资价格总指数可以准确地反映固定资产投资中涉及的各类商品和服务项目的价格变动趋势与变动幅度，消除按现价计算的固定资产投资指标中的价格变动因素，真实地反映固定资产投资的规模、速度、结构和效益，为国家科学地制定、检查固定资产投资计划并提高宏观调控水平，完善国民经济核算体系提供科学、可靠的依据。

三、股票价格指数

股票价格指数是反映股票市场中股票价格变动总体水平的重要尺度，更是分析、预测发展趋势进而决定投资行为的主要依据。股价指数通常以过去某一时刻(基期)部分有代表性的或全部上市公司的股票价格状况为参照标准(100%)，来衡量报告期股票价格的变动情况。股票价格指数的编制方法有多种，综合指数法是其中重要的一种，其计算公式为

式中，pt和p0分别为报告期和基期有代表性的或全部上市公司的股票价格;q为相应的股票发行量，通常固定在基期的发行量上。

1．我国上证股价指数和深证股价指数

上证股价指数最初是中国工商银行上海市分行信托投资公司静安证券业务部根据上海股市的实际情况编制的，它以1990年12月19日为基期，以上海股市的全部股票为计算对象，采用综合指数法求得。因此，上证指数可以较为贴切地反映上海股价的变化情况。深证股价指数由深圳证券交易所编制，它以1991年4月3日为基期，以在深圳证券交易所上市交易的全部股票为计算对象，用每日各种股票的收盘价分别乘以其发行量后求和得到的市价总值，除以基期市价总值后求得，是反映深证股价变动的有效统计数字。

2．香港恒生指数

恒生指数是香港股市历史最久的一种股价指数，由香港恒生银行于1969年11月24日公布使用。现行恒生指数以1996年7月31日为基期，根据各行业在香港上市股票中33种具有代表性的股票价格用综合指数法编制而成。因为这33家公司的股票总值占全部在香港上市股票总值的65%以上，所以恒生指数是目前香港股票市场最具权威性和代表性的股票价格指数。

3．美国标准普尔指数(S＆P500)

标准普尔指数由美国标准普尔公司于1923年开始编制发表，当时主要编制两种指数，一种是包括90种股票每日发表一次的指数，另一种是包括480种股票每月发表一次的指数。现行的标准普尔指数是以1941—1943年为基期，根据500种采样股票通过综合指数法计算得出的，通常记为S＆P500，在开始时间每半小时公布一次。由于该指数根据纽约证券交易所上市股票的绝大多数股票的价格计算而得，能够灵活地对认购新股权、股份分红和股票分割等引起价格变动做出调节，指数数值较精确，并且连续性好，具有较强的代表性和广泛的影响力。

四、其他经济指数

1．产品成本指数

产品成本指数概括地反映一个部门或企业各种产品成本的综合变动，它是衡量综合成本水平的指标。产品成本指数有以下几种形式:

(1)帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数:

该指数表示报告期单位成本对比基期单位成本的综合变动程度，分子、分母之差表示由于单位成本的降低或提高使得按报告期的产量结构生产产品的总成本降低或增加的绝

对额。

(2)帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数:

式中，pn为计划规定的单位成本水平。该指数表示报告期单位成本对比计划单位成本的综合变动程度，分子、分母之差说明在计划执行过程中，由于单位成本的降低或提高使得按报告期的产量结构生产产品的总成本降低或增加的绝对额。

(3)拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数:

该指数公式的同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数分子、分母之差表示的是由于单位成本比计划降低或提高，使得按照计划规定的产量结构生产产品的总成本降低或提高绝对额。该指数可以避免由于片面追求成本计划而破坏了产量计划的现象发生，但在按市场需求组织生产、没有产量计划的情况下，上述的拉氏成本指数就失效了。

2．空间价格指数

空间价格指数概括地反映同一时间不同国家或不同地区各种商品价格水平的差异，也称为区域价格指数。不同地区之间价格水平的比较是经济领域里最敏感的现象，空间价格指数也是进行国际对比或地区对比的重要指标。与动态指数不同，空间价格指数是一种静态指数，它的编制和分析也有一些特殊的要求，即互换基准后指数的结论应保持一致。假设对A，B两个地区进行价格比较，以B地区为比较基准，计算出的价格指数为2，说明A地区的价格水平是B地区的2倍;则若以A地区为比较基准，则用相同的方法计算出的价格指数应为1/2，只有满足这种特性的指数公式才适于进行空间价格比较。即空间价格指数Kp应满足

或

要达到这个要求，编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式，因为:

读者可以自己验证，拉氏公式和帕氏公式都不满足编制空间价格指数的要求。

【思考与练习】

一、判断题

1．数量指标指数是按照数量标志编制的。(　)

2．按照指数的对比性质不同，统计指数分为个体指数和总指数。(　)

3．统计总指数最基本的作用是反映复杂现象总体数量总和变动的方向和程度。(　)

4．根据综合指数的编制原理，如果指数化指标为质量指标，则同度量因素一定为与之对应的数量指标。(　)

5．可以用来研究总体变动中各因素的影响程度和影响方向的工具是统计指数。(　)

6．帕氏指数的同度量因素应选择基期。(　)

二、单项选择题

1．指数按其所表明的经济指标性质不同，分为(　)。

A．个体指数和总指数　

B．数量指标指数和质量指标指数

C．定基指数和环比指数　

D．平均指数和总指数

2．编制数量指标指数时一般应以哪个作同度量因素(　)。

A．报告期的质量指标作同度量因素　

B．基期的质量指标作同度量因素

C．报告期的数量指标作同度量因素　

D．基期的数量指标作同度量因素

3．若同样多的人民币多购买商品3%，则物价(　)。

A．下降3%　

B．上升3%　

C．下降2.91%　

D．不变

4．编制单位成本指数时，同度量因素一般应采用(　)。

A．报告期销售量　

B．基期销售量　

C．基期销售价格　

D．报告期销售价格

5．指数按对象范围不同，可分为(　)。

A．个体指数和总指数　

B．数量指标指数和质量指标指数

C．定基指数和环比指数　

D．平均指数和综合指数

6．最常用的加权调和平均数是(　)。

A．

B．

C．

D．

7．以某一固定时期作分母而计算出来的指数是:(　)。

A．环比指数　

B．定基指数　

C．数量指标指数　

D．质量指标指数

8．表示(　)。

A．由于价格变动引起的产值增减数　

B．由于价格变动引起的产量增减数

C．由于产量变动引起的价格增减数　

D．由于产量变动引起的产值增减数

9．某企业销售额增长了5%，销售价格下降了3%，则销售量(　)。

A．增长8%　

B．增长1.94%　

C．增长8.25%　

D．增长1.85%

10．按分析对象的特点不同，指数因素分析法可分为(　)。

A．简单现象因素分析和复杂现象因素分析

B．总量指标变动的因素分析、相对指标变动的因素分析、平均指标变动的因素分析

C．两因素分析和多因素分析

D．综合指数分析和平均指数分析

11．编制质量指标指数时，一般应以(　)。

A．报告期的质量指标作同度量因素　

B．基期的质量指标作同度量因素

C．报告期的数量指标作同度量因素　

D．基期的数量指标作同度量因素

12．下列各项中属于指数的是(　)。

A．人均粮食产量　

B．平均价格　

C．发展速度　

D．人口数

三、多项选择题

1．按影响因素的多少不同，指数因素分析法可分为(　)。

A．简单想象因素分析　

B．复杂现象因素分析

C．两因素分析　

D．总量指标变动的因素分析

E．多因素分析

2．下列哪些指数属于帕氏指数(　)。

A．

B．

C．

D．

E．

3．下列属于质量指标指数的有(　)。

A．工资总额指数　

B．产量指数　

C．单位成本指数

D．劳动生产率指数　

E．原材料单耗指数

4．下列属于数量指标指数的有(　)。

A．销售额指数　

B．总成本指数　

C．职工人数指数

D．价格指数　

E．利润指数

5．某企业报告期销售收入为120万元，比基期增长9%，又知为150万元，则(　)。

A．销售量增长36.25%　

B．销售价格下降20% P　

C．销售量下降36.25%

D．销售价格上涨20%　

E．因销售量的变动，使得销售收入减少30万元

6．下列命题正确的是(　)。

A．编制数量指标指数时，一般应采用报告期的质量指标作同度量因素

B．编制数量指标指数时，一般应采用基期的质量指标作同度量因素

C．编制质量指标指数时，一般应采用基期的数量指标作同度量因素

D．编制质量指标指数时，一般应采用报告期的数量指标作同度量因素

E．编制质量指标指数时，一般应采用基期的质量指标作同度量因素

7．在编制综合指数时，下列哪些说法是对的(　)。

A．若同度量因素是数量指标，则一般应固定在报告期

B．若同度量因素是数量指标，则一般应固定在基期

C．若同度量因素是质量指标，则一般应固定在基期

D．若同度量因素是质量指标，则一般应固定在报告期

E．若同度量因素是平均指标，则一般应固定在基期

8．某企业某产品的销售价格是去年的98%，则该指数是(　)。

A．总指数　

B．个体指数　

C．数量指标指数

D．质量指标指数

E．环比指数

9．下列哪些指数是按其所表明的经济指标性质划分的:

A．总指数　

B．数量指标指数

C．质量指标指数

D．定基指数　

E．个体指数

10．以下属于平均指标变动分析指数体系的项目有(　)。

A．个体价格指数　

B．可变构成指数　

C．结构影响指数

D．固定构成指数　

E．个体数量指数

四、简答题

1．什么是统计指数?它的作用是什么?

2．综合指数的一般编制原则是什么?

3．综合指数与平均式指数有何联系与区别?

4．作为综合指数的平均式指数一般的应用原则是什么?

5．什么是平均指标指数?它与平均指数有何区别?

6．在平均指标指数因素分析中，应编制哪几种平均指标指数?

五、计算题

1．已知3种产品的有关统计资料如下:

根据上述资料计算。

(1)3种产品的产量个体指数和价格个体指数。

(2)3种产品的产量总指数。

(3)3种产品的出厂价格总指数。

(4)分析产量和出厂价格变动对产值的影响程度和影响绝对值。

2．某企业生产3种产品的有关资料如下:

根据上述资料计算:

(1)3种产品的产量总指数及其经济效果。

(2)若已知该企业报告期的实际产量较基期增加85.2万元，则三种产品的价格总指数是多少?

(3)由于价格变动使企业增加(或减少)多少产值?

3．某农副产品收购站向当地农民收购某农产品的统计资料如下:

根据表中资料计算:

(1)平均各等级的收购价格指数、收购价格固定指数、收购价格结构指数。

(2)分析由于收购价格提高和收购等级的结构变动，对平均收购价的影响程度和影响绝对值。

(3)单纯由于收购价格的提高，农民增加的收入是多少?

4．利用指数体系中各因素之间的关系计算:

(1)某企业2013年与2012年相比，各种产品的产量总的增长了10%，总的生产成本增长了12%，该企业2013年的单位成本指数是多少?

(2)某市2012年社会商品零售额为120亿元，2013年增加了36亿元;同时，2013年较2012年零售物价指数提高4%。试从相对数和绝对数两方面分析该市社会商品零售量与零售价格变动对零售额变动的影响。