基于全局可观测性方法的标定路径设计优化

基于线性时变系统可观测性判据的标定路径设计方法需要进行大量微分运算，随着标定参数的增加将更加困难。全局可观测性［67］分析方法直接以惯导系统的非线性模型为研究对象，可以避免线性化带来的误差。捷联惯导系统的速度和姿态变化方程分别为

式中，［*×］为*的反对称矩阵；为当地重力加速度，其余参数的含义参见第2章定义。

角速度和比力fb与惯导待标定参数之间的关系为

式中，Na为加速度计单位时间脉冲输出；Ng为陀螺仪单位时间脉冲输出；Kg为陀螺仪刻度系数矩阵；Ka为加速度计刻度系数矩阵。待标定参数为常数，则

在姿态和速度均可观测时，由于位置是速度的积分，所以位置也可观测，则式（4-19）可以写为

引理4-1［67］：若存在4个时刻t1、t2、t3、t4满足

则陀螺参数Kg和εb可观测。

证明：根据式（4-23）有

任意时刻的陀螺输出脉冲满足(www.xing528.com)

因此

根据式（4-26）可以唯一确定出陀螺参数，即可观测。

同理有如下引理。

引理4-2［67］：若存在4个时刻t1、t2、t3、t4满足

则加速度计参数可观测。

其证明过程与引理4-1类似，加速度计参数可由式（4-28）确定：

结合以上两个引理可得如下定理。

定理4-6［67］在速度和姿态都可观测的条件下，惯导待标定参数可观测的条件是：存在4个时刻，使得角速度和比力fb同时满足式（4-23）和式（4-27）。